Finite Group Databasebeta

← #13107665

Subgroups — #13107665

Order 1600.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#87877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11717448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11717394C214yesmaximal, complemented
5#11717385C212yesmaximal, complemented
6#11717383C212yesmaximal, complemented
7#11717382C214yesmaximal, complemented
8C22×D52—21no—
9C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
10C5×#709—21no—
11C2×C5×D20—21no—
12#87886—21no—
13C2×#6037C2212yescomplemented
14#87880C2212yescomplemented
15#87877—21no—
16#87877—21no—
17#87877C2212yes—
18#87877C2212yescomplemented
19#87877C2211yescharacteristic, complemented
20C4×D52—21no—
21#87873C2212yescomplemented
22#87872C2211yescharacteristic, complemented
23#87871—21no—
24#87867C2212yescomplemented
25#87863C2212yescomplemented
26#87862C2212yescomplemented
27#87838C2218yescomplemented
28#87837C2218yescomplemented
29C22×C5⋊D5D411yescharacteristic
30C22×C5×D5—22no—
31C2×D52—21no—
32C2×D52—22no—
33C2×D52—22no—
34C2×D52—44no—
35C2×C4×C52D411yescharacteristic
36C2×#1039C2311yescharacteristic
37C4×C5⋊D5D411yescharacteristic
38C4×C5⋊D5D411yescharacteristic
39C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
40C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
41C5×C22⋊D5—22no—
42C5×D20—21no—
43C5×D20—22no—
44C5×D20—22no—
45C4×C5×D5—22no—
46C5×Dic10—21no—
47#6039C2312yescomplemented
48#6038—22no—
49#6037—22no—
50#6037C2314yes—
51#6037C2312yescomplemented
52#6036—21no—
53D5×Dic5—22no—
54#6034C2314yescomplemented
55D5×#41—101no—
56C2×D4×D5—101no—
57D5⋊M16—101no—
58C22×C52C2×D411yescharacteristic
59C2×C5⋊D5—22no—
60C2×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
61C2×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
62C2×C5×D5—22no—
63C2×C5×D5—24no—
64C2×C5×D5—44no—
65D52—44no—
66D52—42no—
67D52—44no—
68C4×C52C2×D411yescharacteristic
69C4×C52C2×D411yescharacteristic
70#1039C2×D411yescharacteristic
71#1039C2411yescharacteristic
72C5×Dic5—22no—
73C23×D5—102no—
74C5×#41—101no—
75C2×C5×D4—101no—
76C2×C22⋊D5—102no—
77#713—101no—
78Q8×D5—101no—
79#711—102no—
80#711—101no—
81D4×D5—102no—
82D4×D5—102no—
83D4×D5—101no—
84D4×D5—102no—
85D4×D5—102no—
86D4×D5—102no—
87#709—21no—
88#709—102no—
89C2×D20—21no—
90C2×C4×D5—101no—
91C2×C4×D5—101no—
92C2×C4×D5—101no—
93C2×C4×D5—102no—
94#704—102no—
95#700—102no—
96D5⋊C8—102no—
97C2×AGL(1,ℤ/8)—251nomaximal, Sylow
98C2×C52—21no—
99C2×C52C22×D411yescharacteristic
100C5⋊D5—21no—
101C5⋊D5AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
102C5×D5—44no—
103C5×D5—42no—
104C23×C5—102no—
105C22×D5—22no—
106C22×D5—101no—
107C22×D5—101no—
108C22×D5—101no—
109C22×D5—102no—
110C22×D5—104no—
111C22×D5—104no—
112C22×D5—208no—
113C5×Q8—101no—
114C5×D4—102no—
115C5×D4—102no—
116C5×D4—101no—
117C5×D4—102no—
118C2×C4×C5—21no—
119C2×C4×C5—21no—
120C2×C4×C5—21no—
121C2×C4×C5—102no—
122C22⋊D5—22no—
123C22⋊D5—104no—
124C22⋊D5—102no—
125C22⋊D5—102no—
126C22⋊D5—104no—
127C2×Dic5—101no—
128C2×Dic5—101no—
129C2×Dic5—101no—
130C2×Dic5—102no—
131D20—22no—
132D20—22no—
133D20—21no—
134D20—102no—
135C4×D5—22no—
136C4×D5—101no—
137C4×D5—101no—
138C4×D5—101no—
139C4×D5—101no—
140C4×D5—101no—
141C4×D5—101no—
142C4×D5—101no—
143C4×D5—101no—
144C4×D5—101no—
145C4×D5—101no—
146C4×D5—101no—
147C4×D5—101no—
148C4×D5—102no—
149C4×D5—102no—
150Dic10—21no—
151Dic10—102no—
152#170—104no—
153C2×#41—251no—
154C22×D4—251no—
155AGL(1,ℤ/8)—254no—
156AGL(1,ℤ/8)—254no—
157C2×SD16—252no—
158C2×D8—252no—
159C2×M16—251no—
160C52C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic, complemented, Sylow
161C22×C5—21no—
162C22×C5—21no—
163C22×C5—21no—
164C22×C5—102no—
165C22×C5—104no—
166C22×C5—204no—
167C2×D5—22no—
168C2×D5—24no—
169C2×D5—44no—
170C2×D5—101no—
171C2×D5—101no—
172C2×D5—101no—
173C2×D5—101no—
174C2×D5—101no—
175C2×D5—101no—
176C2×D5—104no—
177C2×D5—202no—
178C2×D5—202no—
179C2×D5—204no—
180C2×D5—208no—
181C2×D5—208no—
182C4×C5—21no—
183C4×C5—21no—
184C4×C5—21no—
185C4×C5—21no—
186C4×C5—21no—
187C4×C5—21no—
188C4×C5—102no—
189Dic5—22no—
190Dic5—101no—
191Dic5—101no—
192Dic5—101no—
193Dic5—101no—
194Dic5—101no—
195Dic5—101no—
196C24—501no—
197#41—101no—
198#41—252no—
199#41—252no—
200#41—501no—
201C2×Q8—251no—
202C2×D4—101no—
203C2×D4—251no—
204C2×D4—252no—
205C2×D4—252no—
206C2×D4—252no—
207C2×D4—501no—
208C2×D4—501no—
209C2×D4—501no—
210C22×C4—251no—
211C22×C4—501no—
212SD16—258no—
213D8—258no—
214M16—252no—
215M16—252no—
216C2×C8—252no—
217C2×C5—22no—
218C2×C5—21no—
219C2×C5—21no—
220C2×C5—21no—
221C2×C5—41no—
222C2×C5—41no—
223C2×C5—204no—
224C2×C5—202no—
225D5—44no—
226D5—42no—
227D5—102no—
228D5—102no—
229D5—102no—
230D5—102no—
231D5—201no—
232D5—201no—
233C23—102no—
234C23—251no—
235C23—501no—
236C23—502no—
237C23—502no—
238C23—1004no—
239Q8—101no—
240Q8—252no—
241D4—102no—
242D4—102no—
243D4—102no—
244D4—101no—
245D4—252no—
246D4—254no—
247D4—502no—
248D4—502no—
249C2×C4—102no—
250C2×C4—251no—
251C2×C4—251no—
252C2×C4—251no—
253C2×C4—251no—
254C2×C4—251no—
255C2×C4—501no—
256C2×C4—502no—
257C2×C4D52⋊C211yescharacteristic
258C8—254no—
259C5—21no—
260C5—21no—
261C5—21no—
262C22—102no—
263C22—104no—
264C22—204no—
265C22—251no—
266C22—251no—
267C22—502no—
268C22—1004no—
269C22—1002no—
270C22—1004no—
271C22C2×D52⋊C211yescharacteristic
272C4—102no—
273C4—251no—
274C4—251no—
275C4C2×D52⋊C211yescharacteristic
276C4C2×D52⋊C211yescharacteristic
277C2—21no—
278C2—204no—
279C2—202no—
280C2—252no—
281C2—501no—
282C2C22×D52⋊C211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C22×D52⋊C2
commutator, cosocle#1039C24
FittingC2×C4×C52D4
socleC2×C52C22×D4
hypercenterC2×C4D52⋊C2
hypocenterC52C2×AGL(1,ℤ/8)
LCSG ▷ #1039 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11717471C2semidirect
2. C2×#87877C2semidirect
3. #11717448C2semidirect
4. #11717394C2semidirect
5. #11717385C2semidirect
6. #11717383C2semidirect
7. #11717382C2semidirect
13. C2×#6037C22semidirect
14. #87880C22semidirect
18. #87877C22semidirect
19. #87877C22semidirect
21. #87873C22semidirect
22. #87872C22semidirect
24. #87867C22semidirect
25. #87863C22semidirect
26. #87862C22semidirect
27. #87838C22semidirect
28. #87837C22semidirect
47. #6039C23semidirect
51. #6037C23semidirect
54. #6034C23semidirect
101. C5⋊D5AGL(1,ℤ/8)semidirect
160. C52C2×AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117174712
C2×#878772
#117174482
#117173942
#117173852
#117173832
#117173822
C2×AGL(1,ℤ/8)25