Finite Group Databasebeta

← #13107666

Subgroups — #13107666

Order 1600.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717471C212yesmaximal, complemented
2C2×#87863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11717395C214yesmaximal, complemented
4#11717384C214yesmaximal, complemented
5#11717382C214yesmaximal, complemented
6C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
7C5×#709—22no—
8#87886—22no—
9#87880C2214yescomplemented
10#87877C2212yescomplemented
11C4×D52—22no—
12#87873C2214yes—
13#87872C2212yescomplemented
14#87871—22no—
15C2×#6034C2212yescomplemented
16#87863C2214yescomplemented
17#87839C2214yescomplemented
18#87838C2218yescomplemented
19#87837C2214yescomplemented
20C22×C5⋊D5D411yescharacteristic
21C2×D52—22no—
22C2×C4×C52D411yescharacteristic
23C2×#1039C2311yescharacteristic
24C4×C5⋊D5D412yes—
25C4×C5⋊D5C2312yes—
26C5×C22⋊D5—24no—
27C5×D20—22no—
28C4×C5×D5—24no—
29C5×Dic10—22no—
30#6039C2314yes—
31#6038—24no—
32#6037C2314yes—
33#6036—22no—
34D5×Dic5—24no—
35#6034C2314yes—
36D5×#41—102no—
37C2×#700—101no—
38C22×C52C2×D411yescharacteristic
39C2×C5⋊D5—41no—
40C2×C5⋊D5C2×D412yes—
41C2×C5×D5—24no—
42D52—44no—
43C4×C52C2×D412yes—
44#1039C2×D411yescharacteristic
45#1039C2411yescharacteristic
46C5×Dic5—24no—
47C5×#41—102no—
48#713—102no—
49Q8×D5—102no—
50#711—104no—
51#711—102no—
52D4×D5—102no—
53D4×D5—104no—
54#709—22no—
55#709—104no—
56C2×C4×D5—101no—
57C2×C4×D5—102no—
58C2×C4×D5—104no—
59C2×#170—102no—
60#700—104no—
61#575—251nomaximal, Sylow
62C2×C52—21no—
63C2×C52C22×D411yescharacteristic
64C5⋊D5—22no—
65C5×D5—44no—
66C22×D5—101no—
67C22×D5—102no—
68C22×D5—104no—
69C5×Q8—102no—
70C5×D4—102no—
71C5×D4—104no—
72C2×C4×C5—21no—
73C2×C4×C5—22no—
74C2×C4×C5—104no—
75C22⋊D5—24no—
76C22⋊D5—104no—
77C22⋊D5—104no—
78C2×Dic5—101no—
79C2×Dic5—102no—
80C2×Dic5—104no—
81D20—22no—
82D20—104no—
83C4×D5—24no—
84C4×D5—102no—
85C4×D5—102no—
86C4×D5—102no—
87C4×D5—102no—
88C4×D5—102no—
89C4×D5—102no—
90C4×D5—104no—
91C4×D5—104no—
92Dic10—22no—
93Dic10—104no—
94#170—104no—
95C2×#41—252no—
96#137—254no—
97AGL(1,ℤ/8)—254no—
98#135—254no—
99C2×M16—251no—
100C52#57511yescharacteristic, complemented, Sylow
101C22×C5—21no—
102C22×C5—22no—
103C22×C5—104no—
104C2×D5—24no—
105C2×D5—102no—
106C2×D5—102no—
107C2×D5—102no—
108C2×D5—208no—
109C2×D5—204no—
110C2×D5—202no—
111C4×C5—22no—
112C4×C5—22no—
113C4×C5—22no—
114C4×C5—104no—
115Dic5—24no—
116Dic5—102no—
117Dic5—101no—
118Dic5—101no—
119Dic5—102no—
120#41—102no—
121#41—254no—
122#41—254no—
123#41—502no—
124C2×Q8—252no—
125C2×D4—252no—
126C2×D4—502no—
127C22×C4—251no—
128C22×C4—502no—
129Q16—254no—
130SD16—258no—
131D8—254no—
132M16—254no—
133C2×C8—252no—
134C2×C5—22no—
135C2×C5—22no—
136C2×C5—21no—
137C2×C5—42no—
138C2×C5—204no—
139D5—44no—
140D5—104no—
141D5—202no—
142D5—202no—
143C23—251no—
144C23—502no—
145Q8—102no—
146Q8—254no—
147D4—104no—
148D4—102no—
149D4—254no—
150D4—504no—
151C2×C4—104no—
152C2×C4—251no—
153C2×C4—252no—
154C2×C4—252no—
155C2×C4—502no—
156C2×C4—504no—
157C2×C4D52⋊C211yescharacteristic
158C8—254no—
159C5—22no—
160C5—21no—
161C22—104no—
162C22—252no—
163C22—1001no—
164C22—1004no—
165C22C2×D52⋊C211yescharacteristic
166C4—104no—
167C4—251no—
168C4—251no—
169C4C2×D52⋊C212yes—
170C2—21no—
171C2—204no—
172C2—502no—
173C2C22×D52⋊C211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C22×D52⋊C2
commutator, cosocle#1039C24
FittingC2×C4×C52D4
socleC2×C52C22×D4
hypercenterC2×C4D52⋊C2
hypocenterC52#575
LCSG ▷ #1039 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11717471C2semidirect
2. C2×#87863C2semidirect
3. #11717395C2semidirect
4. #11717384C2semidirect
5. #11717382C2semidirect
9. #87880C22semidirect
10. #87877C22semidirect
13. #87872C22semidirect
15. C2×#6034C22semidirect
16. #87863C22semidirect
17. #87839C22semidirect
18. #87838C22semidirect
19. #87837C22semidirect
100. C52#575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117174712
C2×#878632
#117173952
#117173842
#117173822
#57525