Finite Group Databasebeta

← C2×#11717388 #13107670

Subgroups — C2×#11717388 #13107670

Order 1600.

708 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 708 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D52⋊C2C212yesmaximal, complemented
2C2×#87877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4⋊#1044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#87835C212yesmaximal, complemented
6#11717388C218yesmaximal, direct product factor
7C22×D52C2212yes—
8C22×D52C2211yescharacteristic
9C22×#1044C2212yes—
10C2×D52⋊C2—28no—
11C2×D52⋊C2C2218yescomplemented
12C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
13C2×C5×D20—21no—
14C2×C4×C5×D5—21no—
15C2×#6037—21no—
16C2×#6036C2211yescharacteristic
17C2×D5×Dic5—21no—
18#87877—22no—
19#87877C2214yescomplemented
20C4×D52—22no—
21C4×D52C2214yescomplemented
22C4⋊#1044C2214yescomplemented
23#87835C2218yescomplemented
24C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
25C22×C5×D5—21no—
26C22×C5×D5—22no—
27C2×D52—21no—
28C2×D52—22no—
29C2×D52—24no—
30C2×D52—24no—
31C2×D52—22no—
32C2×D52D414yescomplemented
33C2×D52C2314yes—
34C2×D52C2312yes—
35C2×#1044—24no—
36C2×#1044C2314yes—
37D52⋊C2—216no—
38C2×C4×C52D411yescharacteristic, complemented
39C2×#1039D411yescharacteristic, complemented
40C4×C5⋊D5D412yescomplemented
41C4×C5⋊D5C2312yes—
42C2×C5×Dic5—21no—
43C5×D20—24no—
44C4×C5×D5—24no—
45#6037—24no—
46#6036—21no—
47#6036C2312yes—
48D5×Dic5—24no—
49C2×D4×D5—101no—
50C22×C4×D5—101no—
51C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—101no—
52C22×C52C2×D411yescharacteristic
53C2×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
54C2×C5⋊D5C2×D412yes—
55C2×C5⋊D5#4112yes—
56C2×C5⋊D5C2411yescharacteristic
57C2×C5×D5—24no—
58C2×C5×D5—22no—
59C2×C5×D5—24no—
60C2×C5×D5—44no—
61D52—24no—
62D52—24no—
63D52—22no—
64D52—24no—
65D52—44no—
66D52C2×D414yescomplemented
67#1044—24no—
68C4×C52C2×D412yescomplemented
69#1039C2×D412yescomplemented
70C5×Dic5—22no—
71C23×D5—101no—
72C23×D5—102no—
73C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
74C2×C5×D4—101no—
75C22×C4×C5—101no—
76C2×C22⋊D5—102no—
77C22×Dic5—101no—
78D4×D5—104no—
79D4×D5—104no—
80C2×D20—21no—
81C2×C4×D5—21no—
82C2×C4×D5—104no—
83C2×C4×D5—101no—
84C2×C4×D5—101no—
85C2×C4×D5—101no—
86C2×C4×D5—101no—
87C2×C4×D5—104no—
88C2×C4×D5—101no—
89C4⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
90C2×#121—251nomaximal, Sylow
91C2×C52#12112yescomplemented
92C2×C52C22×D411yescharacteristic
93C5⋊D5#12112yescomplemented
94C5⋊D5C22×D411yescharacteristic
95C5⋊D5C2×#4111yescharacteristic
96C5×D5—24no—
97C5×D5—44no—
98C23×C5—101no—
99C23×C5—102no—
100C22×D5—21no—
101C22×D5—22no—
102C22×D5—104no—
103C22×D5—102no—
104C22×D5—104no—
105C22×D5—101no—
106C22×D5—101no—
107C22×D5—101no—
108C22×D5—102no—
109C22×D5—104no—
110C22×D5—104no—
111C22×D5—204no—
112C22×D5—204no—
113C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
114C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
115C5×D4—104no—
116C2×C4×C5—21no—
117C2×C4×C5—21no—
118C2×C4×C5—21no—
119C2×C4×C5—104no—
120C2×C4×C5—101no—
121C22⋊D5—108no—
122C2×Dic5—21no—
123C2×Dic5—101no—
124C2×Dic5—101no—
125C2×Dic5—101no—
126C2×Dic5—104no—
127D20—24no—
128C4×D5—24no—
129C4×D5—102no—
130C4×D5—102no—
131C4×D5—102no—
132C4×D5—102no—
133C4×D5—102no—
134C4×D5—102no—
135C4×D5—102no—
136C4×D5—102no—
137C4×D5—104no—
138C22×D4—251no—
139C22×D4—252no—
140C23×C4—251no—
141#121—258no—
142C2×C4⋊C4—251no—
143C2×C22⋊C4—252no—
144C52C2×#12111yescharacteristic, complemented, Sylow
145C22×C5—21no—
146C22×C5—21no—
147C22×C5—21no—
148C22×C5—102no—
149C22×C5—104no—
150C22×C5—104no—
151C22×C5—204no—
152C2×D5—22no—
153C2×D5—24no—
154C2×D5—24no—
155C2×D5—44no—
156C2×D5—104no—
157C2×D5—101no—
158C2×D5—101no—
159C2×D5—101no—
160C2×D5—102no—
161C2×D5—102no—
162C2×D5—102no—
163C2×D5—102no—
164C2×D5—102no—
165C2×D5—102no—
166C2×D5—101no—
167C2×D5—101no—
168C2×D5—101no—
169C2×D5—108no—
170C2×D5—104no—
171C2×D5—204no—
172C2×D5—204no—
173C2×D5—208no—
174AGL(1,𝔽5)—204no—
175C4×C5—22no—
176C4×C5—22no—
177C4×C5—22no—
178C4×C5—102no—
179Dic5—22no—
180Dic5—102no—
181Dic5—102no—
182Dic5—102no—
183C24—251no—
184C24—252no—
185C2×D4—101no—
186C2×D4—254no—
187C2×D4—258no—
188C2×D4—502no—
189C2×D4—501no—
190C2×D4—508no—
191C22×C4—101no—
192C22×C4—251no—
193C22×C4—254no—
194C22×C4—251no—
195C22×C4—252no—
196C22×C4—502no—
197C22×C4—501no—
198C4⋊C4—254no—
199C22⋊C4—258no—
200C2×C5—22no—
201C2×C5—22no—
202C2×C5—22no—
203C2×C5—21no—
204C2×C5—21no—
205C2×C5—21no—
206C2×C5—104no—
207C2×C5—204no—
208D5—24no—
209D5—44no—
210D5—102no—
211D5—102no—
212D5—102no—
213D5—101no—
214D5—101no—
215D5—101no—
216D5—101no—
217D5—101no—
218D5—101no—
219C23—101no—
220C23—102no—
221C23—252no—
222C23—254no—
223C23—254no—
224C23—251no—
225C23—501no—
226C23—502no—
227C23—502no—
228C23—504no—
229C23—504no—
230D4—104no—
231D4—504no—
232D4—5016no—
233C2×C4—101no—
234C2×C4—104no—
235C2×C4—252no—
236C2×C4—251no—
237C2×C4—252no—
238C2×C4—252no—
239C2×C4—254no—
240C2×C4—501no—
241C2×C4—504no—
242C2×C4—504no—
243C2×C4D52⋊C211yescharacteristic, complemented
244C5—21no—
245C5—21no—
246C5—21no—
247C22—104no—
248C22—102no—
249C22—104no—
250C22—204no—
251C22—254no—
252C22—252no—
253C22—252no—
254C22—251no—
255C22—251no—
256C22—502no—
257C22—504no—
258C22—504no—
259C22—504no—
260C22—1004no—
261C22C2×D52⋊C211yescharacteristic
262C4—102no—
263C4—252no—
264C4—504no—
265C4C2×D52⋊C212yescomplemented
266C2—104no—
267C2—204no—
268C2—251no—
269C2—251no—
270C2—252no—
271C2#1171738812yesdirect product factor
272C2C22×D52⋊C211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D52⋊C2
commutator, cosocleC2×C5⋊D5C24
FrattiniC2C22×D52⋊C2
FittingC2×C4×C52D4
socleC22×C52C2×D4
hypercenterC2×C4D52⋊C2
hypocenterC52C2×#121
LCSG ▷ C2×C5⋊D5 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D52⋊C2C2semidirect
2. C2×#87877C2semidirect
3. C2×C4×D52C2semidirect
4. C2×C4⋊#1044C2semidirect
5. C2×#87835C2semidirect
6. #11717388C2direct (N × H)
11. C2×D52⋊C2C22semidirect
19. #87877C22semidirect
21. C4×D52C22semidirect
22. C4⋊#1044C22semidirect
23. #87835C22semidirect
32. C2×D52D4semidirect
38. C2×C4×C52D4semidirect
39. C2×#1039D4semidirect
40. C4×C5⋊D5D4semidirect
66. D52C2×D4semidirect
68. C4×C52C2×D4semidirect
69. #1039C2×D4semidirect
91. C2×C52#121semidirect
93. C5⋊D5#121semidirect
144. C52C2×#121semidirect
243. C2×C4D52⋊C2semidirect
265. C4C2×D52⋊C2semidirect
271. C2#11717388direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D52⋊C22
C2×#878772
C2×C4×D522
C2×C4⋊#10442
C2×#878352
#117173882
C2×#12125