Finite Group Databasebeta

← #13107672

Subgroups — #13107672

Order 1600.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11717451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11717399C212yesmaximal, complemented
5#11717391C212yesmaximal, complemented
6#11717388C212yesmaximal, complemented
7C4×D52⋊C2C214yesmaximal, complemented
8#11717378C212yesmaximal, complemented
9C22×D52C2211yescharacteristic
10C2×D52⋊C2C2214yes—
11C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
12C5×#709—21no—
13C2×C4×C5×D5—21no—
14#87886C2212yes—
15C2×#6036C2211yescharacteristic
16#87880—21no—
17C2×D5×Dic5—21no—
18#87877C2211yescharacteristic, complemented
19C4×D52—21no—
20C4×D52—21no—
21C4×D52C2212yes—
22C4×D52C2212yes—
23C4×D52C2212yescomplemented
24#87873—21no—
25#87872C2211yescharacteristic, complemented
26#87871—21no—
27C22⋊#1044C2212yes—
28C4⋊#1044C2212yescomplemented
29C4×#1044C2212yescomplemented
30#87836C2214yescomplemented
31#87835C2214yes—
32#87835C2214yescomplemented
33C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
34C22×C5×D5—21no—
35C2×D52—21no—
36C2×D52—24no—
37C2×D52C2312yes—
38C2×D52C2312yes—
39C2×#1044C2314yes—
40D52⋊C2—28no—
41C2×C4×C52D411yescharacteristic, complemented
42C2×#1039D411yescharacteristic, complemented
43C4×C5⋊D5D411yescharacteristic, complemented
44C4×C5⋊D5D411yescharacteristic, complemented
45C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
46C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
47C5×C22⋊D5—22no—
48C2×C5×Dic5—21no—
49C5×D20—21no—
50C4×C5×D5—22no—
51C4×C5×D5—22no—
52C4×C5×D5—22no—
53C5×Dic10—21no—
54#6039—21no—
55#6038—22no—
56#6037—21no—
57#6036—21no—
58#6036C2312yes—
59#6036C2312yes—
60D5×Dic5—22no—
61D5×Dic5—22no—
62D5×Dic5—22no—
63D5×#41—101no—
64C22×C4×D5—101no—
65#4130—101no—
66C22×C52C2×D411yescharacteristic
67C2×C5⋊D5—22no—
68C2×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
69C2×C5⋊D5C2411yescharacteristic
70C2×C5×D5—24no—
71C2×C5×D5—22no—
72C2×C5×D5—22no—
73D52—24no—
74D52—22no—
75D52—24no—
76D52#4114yescomplemented
77#1044—24no—
78C4×C52C2×D411yescharacteristic
79C4×C52C2×D411yescharacteristic
80#1039C2×D411yescharacteristic
81#1039C2×D411yescharacteristic
82C5×Dic5—22no—
83C5×Dic5—22no—
84C23×D5—101no—
85C5×#41—101no—
86C22×C4×C5—101no—
87C22×Dic5—101no—
88#713—101no—
89Q8×D5—101no—
90#711—101no—
91#711—102no—
92D4×D5—101no—
93D4×D5—102no—
94#709—21no—
95#709—102no—
96C2×C4×D5—21no—
97C2×C4×D5—102no—
98C2×C4×D5—102no—
99C2×C4×D5—102no—
100C2×C4×D5—101no—
101C2×C4×D5—101no—
102C2×C4×D5—101no—
103C2×C4×D5—101no—
104C2×C4×D5—102no—
105C2×C4×D5—102no—
106C2×C4×D5—101no—
107C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
108C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
109C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
110#525—251nomaximal, Sylow
111C2×C52—21no—
112C2×C52C22×D411yescharacteristic
113C5⋊D5—21no—
114C5⋊D5C2×#4112yes—
115C5×D5—24no—
116C5×D5—42no—
117C23×C5—101no—
118C22×D5—21no—
119C22×D5—102no—
120C22×D5—102no—
121C22×D5—101no—
122C22×D5—101no—
123C22×D5—101no—
124C22×D5—102no—
125C22×D5—108no—
126C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
127C5×Q8—101no—
128C5×D4—101no—
129C5×D4—102no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—102no—
134C2×C4×C5—102no—
135C2×C4×C5—102no—
136C2×C4×C5—101no—
137C22⋊D5—22no—
138C22⋊D5—102no—
139C22⋊D5—102no—
140C2×Dic5—21no—
141C2×Dic5—101no—
142C2×Dic5—101no—
143C2×Dic5—101no—
144C2×Dic5—102no—
145C2×Dic5—102no—
146C2×Dic5—102no—
147D20—21no—
148D20—102no—
149C4×D5—22no—
150C4×D5—22no—
151C4×D5—22no—
152C4×D5—102no—
153C4×D5—102no—
154C4×D5—101no—
155C4×D5—101no—
156C4×D5—101no—
157C4×D5—101no—
158C4×D5—101no—
159C4×D5—101no—
160C4×D5—101no—
161C4×D5—101no—
162C4×D5—101no—
163C4×D5—101no—
164C4×D5—101no—
165C4×D5—101no—
166C4×D5—102no—
167C4×D5—102no—
168C4×D5—102no—
169C4×D5—102no—
170Dic10—21no—
171Dic10—102no—
172C2×#41—251no—
173C23×C4—251no—
174#123—252no—
175C22⋊Q8—252no—
176#121—252no—
177#120—252no—
178C4×D4—254no—
179#117—251no—
180C52#52511yescharacteristic, complemented, Sylow
181C22×C5—21no—
182C22×C5—21no—
183C22×C5—21no—
184C22×C5—102no—
185C22×C5—104no—
186C22×C5—102no—
187C2×D5—22no—
188C2×D5—24no—
189C2×D5—22no—
190C2×D5—104no—
191C2×D5—101no—
192C2×D5—101no—
193C2×D5—101no—
194C2×D5—101no—
195C2×D5—101no—
196C2×D5—101no—
197C2×D5—104no—
198C2×D5—108no—
199C2×D5—104no—
200C2×D5—204no—
201C2×D5—202no—
202C2×D5—202no—
203AGL(1,𝔽5)—204no—
204C4×C5—21no—
205C4×C5—21no—
206C4×C5—21no—
207C4×C5—21no—
208C4×C5—21no—
209C4×C5—21no—
210C4×C5—102no—
211C4×C5—102no—
212Dic5—22no—
213Dic5—22no—
214Dic5—101no—
215Dic5—101no—
216Dic5—101no—
217Dic5—101no—
218Dic5—101no—
219Dic5—101no—
220C24—251no—
221#41—101no—
222#41—501no—
223#41—501no—
224#41—501no—
225C2×Q8—251no—
226C2×D4—252no—
227C2×D4—251no—
228C2×D4—254no—
229C22×C4—101no—
230C22×C4—252no—
231C22×C4—252no—
232C22×C4—252no—
233C22×C4—251no—
234C22×C4—251no—
235C22×C4—501no—
236C22×C4—501no—
237C22×C4—501no—
238C4⋊C4—254no—
239C4⋊C4—252no—
240C22⋊C4—254no—
241C22⋊C4—254no—
242C22⋊C4—252no—
243C42—252no—
244C2×C5—22no—
245C2×C5—21no—
246C2×C5—21no—
247C2×C5—21no—
248C2×C5—41no—
249C2×C5—41no—
250C2×C5—104no—
251C2×C5—202no—
252D5—24no—
253D5—42no—
254D5—102no—
255D5—102no—
256D5—102no—
257D5—102no—
258D5—201no—
259D5—201no—
260C23—101no—
261C23—252no—
262C23—252no—
263C23—251no—
264C23—501no—
265C23—504no—
266Q8—101no—
267Q8—501no—
268D4—102no—
269D4—101no—
270D4—502no—
271D4—501no—
272D4—508no—
273C2×C4—101no—
274C2×C4—102no—
275C2×C4—102no—
276C2×C4—102no—
277C2×C4—252no—
278C2×C4—252no—
279C2×C4—251no—
280C2×C4—251no—
281C2×C4—251no—
282C2×C4—251no—
283C2×C4—251no—
284C2×C4—254no—
285C2×C4—501no—
286C2×C4—502no—
287C2×C4—502no—
288C2×C4—502no—
289C2×C4D52⋊C211yescharacteristic, complemented
290C5—21no—
291C5—21no—
292C5—21no—
293C22—104no—
294C22—102no—
295C22—102no—
296C22—254no—
297C22—251no—
298C22—251no—
299C22—502no—
300C22—502no—
301C22—504no—
302C22—504no—
303C22C2×D52⋊C211yescharacteristic
304C4—102no—
305C4—102no—
306C4—251no—
307C4—251no—
308C4—504no—
309C4C2×D52⋊C211yescharacteristic
310C4C2×D52⋊C211yescharacteristic
311C2—21no—
312C2—104no—
313C2—202no—
314C2—252no—
315C2—501no—
316C2C22×D52⋊C211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×D52⋊C2
commutator, cosocleC2×C5⋊D5C24
FrattiniC2C22×D52⋊C2
FittingC2×C4×C52D4
socleC2×C52C22×D4
hypercenterC2×C4D52⋊C2
hypocenterC52#525
LCSG ▷ C2×C5⋊D5 ▷ C52
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11717471C2semidirect
2. C2×C4×D52C2semidirect
3. #11717451C2semidirect
4. #11717399C2semidirect
5. #11717391C2semidirect
6. #11717388C2semidirect
7. C4×D52⋊C2C2semidirect
8. #11717378C2semidirect
18. #87877C22semidirect
23. C4×D52C22semidirect
25. #87872C22semidirect
28. C4⋊#1044C22semidirect
29. C4×#1044C22semidirect
30. #87836C22semidirect
32. #87835C22semidirect
41. C2×C4×C52D4semidirect
42. C2×#1039D4semidirect
43. C4×C5⋊D5D4semidirect
44. C4×C5⋊D5D4semidirect
76. D52#41semidirect
180. C52#525semidirect
289. C2×C4D52⋊C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117174712
C2×C4×D522
#117174512
#117173992
#117173912
#117173882
C4×D52⋊C22
#117173782
#52525