Finite Group Databasebeta

← #13107674

Subgroups — #13107674

Order 1600.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#87877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11717451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11717399C214yesmaximal, complemented
5#11717389C212yesmaximal, complemented
6#11717388C214yesmaximal, complemented
7#11717379C212yesmaximal, complemented
8C22×D52C2212yes—
9C2×D52⋊C2C2218yescomplemented
10C2×C4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
11C5×#709—21no—
12C2×C5×D20—21no—
13#87886C2212yes—
14C2×#6037—21no—
15#87880—21no—
16#87877—21no—
17#87877—21no—
18#87877C2212yes—
19#87877C2212yes—
20#87877C2211yescharacteristic, complemented
21C4×D52C2212yescomplemented
22#87873—21no—
23#87872C2211yescharacteristic, complemented
24#87871—21no—
25C22⋊#1044C2212yes—
26C4⋊#1044C2212yescomplemented
27C4×#1044C2212yescomplemented
28#87835C2218yescomplemented
29C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
30C22×C5×D5—22no—
31C2×D52—22no—
32C2×D52—44no—
33C2×D52C2314yes—
34C2×D52C2312yes—
35C2×#1044C2314yes—
36D52⋊C2—48no—
37C2×C4×C52D411yescharacteristic, complemented
38C2×#1039D411yescharacteristic, complemented
39C4×C5⋊D5D411yescharacteristic, complemented
40C4×C5⋊D5D411yescharacteristic, complemented
41C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
42C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
43C5×C22⋊D5—22no—
44C5×D20—21no—
45C5×D20—22no—
46C5×D20—22no—
47C4×C5×D5—22no—
48C5×Dic10—21no—
49#6039—21no—
50#6038—22no—
51#6037—21no—
52#6037—22no—
53#6037—22no—
54#6036C2312yes—
55D5×Dic5—22no—
56D5×#41—101no—
57C2×D4×D5—101no—
58#4130—101no—
59C22×C52C2×D411yescharacteristic
60C2×C5⋊D5—22no—
61C2×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
62C2×C5⋊D5C2411yescharacteristic
63C2×C5×D5—22no—
64C2×C5×D5—24no—
65C2×C5×D5—44no—
66D52—24no—
67D52—28no—
68D52—44no—
69#1044—24no—
70C4×C52C2×D411yescharacteristic
71C4×C52C2×D411yescharacteristic
72#1039C2×D411yescharacteristic
73#1039C2×D411yescharacteristic
74C5×Dic5—22no—
75C23×D5—102no—
76C5×#41—101no—
77C2×C5×D4—101no—
78C2×C22⋊D5—102no—
79#713—101no—
80Q8×D5—101no—
81#711—101no—
82#711—102no—
83D4×D5—102no—
84D4×D5—102no—
85D4×D5—101no—
86D4×D5—102no—
87D4×D5—102no—
88D4×D5—102no—
89#709—21no—
90#709—102no—
91C2×D20—21no—
92C2×C4×D5—102no—
93C2×C4×D5—101no—
94C2×C4×D5—101no—
95C2×C4×D5—101no—
96C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
97C4⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
98C4×AGL(1,𝔽5)—102no—
99#535—251nomaximal, Sylow
100C2×C52—21no—
101C2×C52C22×D411yescharacteristic
102C5⋊D5—21no—
103C5⋊D5H(5,𝔽2)12yes—
104C5×D5—44no—
105C5×D5—42no—
106C23×C5—102no—
107C22×D5—22no—
108C22×D5—102no—
109C22×D5—104no—
110C22×D5—101no—
111C22×D5—101no—
112C22×D5—101no—
113C22×D5—104no—
114C22×D5—208no—
115C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
116C5×Q8—101no—
117C5×D4—102no—
118C5×D4—102no—
119C5×D4—101no—
120C5×D4—102no—
121C2×C4×C5—21no—
122C2×C4×C5—21no—
123C2×C4×C5—21no—
124C2×C4×C5—102no—
125C22⋊D5—22no—
126C22⋊D5—102no—
127C22⋊D5—102no—
128C22⋊D5—104no—
129C22⋊D5—104no—
130C2×Dic5—101no—
131C2×Dic5—101no—
132C2×Dic5—101no—
133C2×Dic5—102no—
134D20—22no—
135D20—22no—
136D20—21no—
137D20—102no—
138C4×D5—22no—
139C4×D5—102no—
140C4×D5—101no—
141C4×D5—101no—
142C4×D5—101no—
143C4×D5—101no—
144C4×D5—101no—
145C4×D5—101no—
146C4×D5—101no—
147C4×D5—101no—
148C4×D5—101no—
149C4×D5—101no—
150C4×D5—101no—
151C4×D5—101no—
152C4×D5—102no—
153Dic10—21no—
154Dic10—102no—
155C2×#41—251no—
156C22×D4—251no—
157#127—252no—
158#124—252no—
159#121—254no—
160#120—254no—
161#117—251no—
162C52#53511yescharacteristic, complemented, Sylow
163C22×C5—21no—
164C22×C5—21no—
165C22×C5—21no—
166C22×C5—102no—
167C22×C5—104no—
168C22×C5—204no—
169C2×D5—22no—
170C2×D5—24no—
171C2×D5—44no—
172C2×D5—101no—
173C2×D5—101no—
174C2×D5—101no—
175C2×D5—101no—
176C2×D5—101no—
177C2×D5—101no—
178C2×D5—104no—
179C2×D5—204no—
180C2×D5—208no—
181C2×D5—202no—
182C2×D5—202no—
183C2×D5—208no—
184AGL(1,𝔽5)—204no—
185C4×C5—21no—
186C4×C5—21no—
187C4×C5—21no—
188C4×C5—21no—
189C4×C5—21no—
190C4×C5—21no—
191C4×C5—102no—
192Dic5—22no—
193Dic5—101no—
194Dic5—101no—
195Dic5—101no—
196Dic5—101no—
197Dic5—101no—
198Dic5—101no—
199C24—252no—
200#41—101no—
201#41—501no—
202#41—501no—
203#41—501no—
204C2×Q8—251no—
205C2×D4—101no—
206C2×D4—252no—
207C2×D4—252no—
208C2×D4—252no—
209C2×D4—251no—
210C2×D4—258no—
211C2×D4—501no—
212C2×D4—501no—
213C2×D4—501no—
214C22×C4—252no—
215C22×C4—251no—
216C4⋊C4—252no—
217C22⋊C4—258no—
218C22⋊C4—252no—
219C42—252no—
220C2×C5—22no—
221C2×C5—21no—
222C2×C5—21no—
223C2×C5—21no—
224C2×C5—41no—
225C2×C5—41no—
226C2×C5—204no—
227C2×C5—202no—
228D5—44no—
229D5—42no—
230D5—102no—
231D5—102no—
232D5—102no—
233D5—102no—
234D5—201no—
235D5—201no—
236C23—102no—
237C23—254no—
238C23—252no—
239C23—251no—
240C23—502no—
241C23—1004no—
242Q8—101no—
243Q8—501no—
244D4—102no—
245D4—102no—
246D4—102no—
247D4—101no—
248D4—502no—
249D4—502no—
250D4—502no—
251D4—501no—
252D4—1008no—
253C2×C4—102no—
254C2×C4—252no—
255C2×C4—251no—
256C2×C4—251no—
257C2×C4—251no—
258C2×C4—251no—
259C2×C4—251no—
260C2×C4—254no—
261C2×C4—502no—
262C2×C4D52⋊C211yescharacteristic, complemented
263C5—21no—
264C5—21no—
265C5—21no—
266C22—102no—
267C22—104no—
268C22—204no—
269C22—251no—
270C22—251no—
271C22—502no—
272C22—504no—
273C22—508no—
274C22—1004no—
275C22C2×D52⋊C211yescharacteristic
276C4—102no—
277C4—251no—
278C4—251no—
279C4—504no—
280C4C2×D52⋊C211yescharacteristic
281C4C2×D52⋊C211yescharacteristic
282C2—21no—
283C2—204no—
284C2—202no—
285C2—252no—
286C2—501no—
287C2C22×D52⋊C211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C22×D52⋊C2
commutator, cosocleC2×C5⋊D5C24
FittingC2×C4×C52D4
socleC2×C52C22×D4
hypercenterC2×C4D52⋊C2
hypocenterC52#535
LCSG ▷ C2×C5⋊D5 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11717471C2semidirect
2. C2×#87877C2semidirect
3. #11717451C2semidirect
4. #11717399C2semidirect
5. #11717389C2semidirect
6. #11717388C2semidirect
7. #11717379C2semidirect
9. C2×D52⋊C2C22semidirect
20. #87877C22semidirect
21. C4×D52C22semidirect
23. #87872C22semidirect
26. C4⋊#1044C22semidirect
27. C4×#1044C22semidirect
28. #87835C22semidirect
37. C2×C4×C52D4semidirect
38. C2×#1039D4semidirect
39. C4×C5⋊D5D4semidirect
40. C4×C5⋊D5D4semidirect
162. C52#535semidirect
262. C2×C4D52⋊C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117174712
C2×#878772
#117174512
#117173992
#117173892
#117173882
#117173792
#53525