Finite Group Databasebeta

← #13107676

Subgroups — #13107676

Order 1600.

445 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 445 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11717474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11717452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11717397C212yesmaximal, complemented
5C2×#87838C212yesmaximal, complemented
6#11717395C212yesmaximal, complemented
7#11717394C212yesmaximal, complemented
8#11717385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11717384C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11717382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11717381C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#87902C2211yescharacteristic
13C5×#711—21no—
14C5×D4×D5—21no—
15D5×C22⋊D5—22no—
16C2×#6039C2212yescomplemented
17C2×#6037C2212yes—
18#87880C2212yes—
19#87880C2212yescomplemented
20#87879—22no—
21#87877C2211yescharacteristic
22#87873C2211yescharacteristic
23#87873C2211yescharacteristic, complemented
24#87872C2211yescharacteristic, complemented
25#87870—21no—
26D5×Dic10—21no—
27#87867C2212yescomplemented
28C2×#6034C2212yescomplemented
29#87863C2211yescharacteristic, complemented
30#87862C2211yescharacteristic, complemented
31#87839C2211yescharacteristic, complemented
32#87839C2212yescomplemented
33#87838C2211yescharacteristic, complemented
34#87838C2211yescharacteristic, complemented
35#87838C2212yescomplemented
36#87838C2212yescomplemented
37#87838C2212yescomplemented
38#87838C2212yescomplemented
39#87837C2211yescharacteristic, complemented
40#87837C2212yescomplemented
41C22×C5×D5—22no—
42C2×D52—21no—
43C52×D4D411yescharacteristic
44C22⋊(C5⋊D5)D412yes—
45C2×#1039C2312yes—
46C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
47#6045D411yescharacteristic
48C5×C22⋊D5—22no—
49C5×C22⋊D5—22no—
50C2×C5×Dic5—22no—
51C5×D20—21no—
52C4×C5×D5—21no—
53C4×C5×D5—21no—
54C5×Dic10—21no—
55#6039—22no—
56#6039C2312yes—
57#6039C2311yescharacteristic
58#6039C2311yescharacteristic
59#6038—21no—
60#6038—21no—
61#6037—22no—
62#6037C2311yescharacteristic
63#6037C2311yescharacteristic
64#6037C2312yes—
65#6036—21no—
66D5×Dic5—22no—
67D5×Dic5—22no—
68#6034C2311yescharacteristic
69#6034C2312yes—
70#6034C2311yescharacteristic
71#4150—101no—
72#4144—101no—
73#4131—101no—
74C22×C52C2×D412yes—
75C2×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
76C2×C5×D5—21no—
77C2×C5×D5—22no—
78C2×C5×D5—21no—
79C2×C5×D5—82no—
80D52—81no—
81C4×C52C2×D411yescharacteristic
82#1039C2×D412yes—
83#1039C2411yescharacteristic
84C5×Dic5—21no—
85C5×Dic5—22no—
86C5×Dic5—21no—
87C5×#41—101no—
88C2×C5×D4—101no—
89C2×C22⋊D5—102no—
90C2×C22⋊D5—102no—
91Q8×D5—101no—
92Q8×D5—101no—
93#711—21no—
94#711—102no—
95#711—102no—
96#711—101no—
97#711—101no—
98#711—101no—
99#711—101no—
100#711—102no—
101D4×D5—21no—
102D4×D5—101no—
103D4×D5—102no—
104#709—101no—
105#709—101no—
106#709—101no—
107#709—102no—
108C2×Dic10—102no—
109C2×Dic10—101no—
110#704—102no—
111C2×#170—102no—
112#700—101no—
113D5⋊C8—101no—
114#577—251nomaximal, Sylow
115C2×C52—22no—
116C2×C52C22×D411yescharacteristic
117C5⋊D5—21no—
118C5×D5—42no—
119C5×D5—41no—
120C5×D5—41no—
121C23×C5—102no—
122C22×D5—22no—
123C22×D5—102no—
124C5×Q8—101no—
125C5×D4—21no—
126C5×D4—21no—
127C5×D4—21no—
128C5×D4—101no—
129C5×D4—102no—
130C5×D4—102no—
131C2×C4×C5—101no—
132C2×C4×C5—101no—
133C2×C4×C5—102no—
134C22⋊D5—22no—
135C22⋊D5—22no—
136C22⋊D5—101no—
137C22⋊D5—101no—
138C22⋊D5—102no—
139C22⋊D5—102no—
140C22⋊D5—102no—
141C22⋊D5—102no—
142C22⋊D5—101no—
143C22⋊D5—101no—
144C22⋊D5—102no—
145C22⋊D5—102no—
146C2×Dic5—22no—
147C2×Dic5—102no—
148C2×Dic5—102no—
149C2×Dic5—102no—
150C2×Dic5—102no—
151C2×Dic5—102no—
152D20—21no—
153D20—101no—
154D20—101no—
155C4×D5—21no—
156C4×D5—21no—
157C4×D5—101no—
158C4×D5—101no—
159C4×D5—101no—
160C4×D5—102no—
161C4×D5—102no—
162C4×D5—102no—
163Dic10—21no—
164Dic10—101no—
165Dic10—102no—
166Dic10—101no—
167Dic10—101no—
168Dic10—101no—
169Dic10—101no—
170Dic10—102no—
171Dic10—102no—
172#170—101no—
173#170—101no—
174#170—102no—
1752−1+4—251no—
176H(5,𝔽2)—251no—
177#137—251no—
178#137—252no—
179AGL(1,ℤ/8)—251no—
180AGL(1,ℤ/8)—252no—
181#135—251no—
182#135—252no—
183C2×SD16—251no—
184C2×SD16—252no—
185#131—251no—
186C52#57711yescharacteristic, complemented, Sylow
187C22×C5—22no—
188C22×C5—22no—
189C22×C5—22no—
190C22×C5—101no—
191C22×C5—102no—
192C22×C5—101no—
193C22×C5—402no—
194C2×D5—21no—
195C2×D5—21no—
196C2×D5—22no—
197C2×D5—82no—
198C2×D5—101no—
199C2×D5—101no—
200C2×D5—101no—
201C2×D5—402no—
202C4×C5—21no—
203C4×C5—21no—
204C4×C5—21no—
205C4×C5—101no—
206C4×C5—102no—
207C4×C5—101no—
208Dic5—22no—
209Dic5—21no—
210Dic5—21no—
211Dic5—102no—
212Dic5—102no—
213Dic5—102no—
214Dic5—101no—
215Dic5—101no—
216Dic5—101no—
217#41—101no—
218#41—251no—
219#41—251no—
220#41—251no—
221#41—252no—
222#41—252no—
223#41—502no—
224#41—501no—
225C2×Q8—252no—
226C2×Q8—251no—
227C2×Q8—501no—
228C2×D4—101no—
229C2×D4—251no—
230C2×D4—252no—
231C2×D4—502no—
232Q16—251no—
233Q16—252no—
234SD16—251no—
235SD16—252no—
236SD16—252no—
237SD16—252no—
238SD16—252no—
239SD16—251no—
240D8—251no—
241D8—252no—
242M16—251no—
243M16—252no—
244C2×C8—251no—
245C2×C8—252no—
246C2×C5—21no—
247C2×C5—21no—
248C2×C5—21no—
249C2×C5—42no—
250C2×C5—42no—
251C2×C5—42no—
252C2×C5—202no—
253C2×C5—201no—
254C2×C5—201no—
255D5—41no—
256D5—42no—
257D5—41no—
258D5—201no—
259D5—201no—
260D5—201no—
261C23—102no—
262C23—501no—
263Q8—101no—
264Q8—251no—
265Q8—252no—
266Q8—251no—
267Q8—251no—
268Q8—502no—
269D4—102no—
270D4—102no—
271D4—101no—
272D4—251no—
273D4—251no—
274D4—252no—
275D4—252no—
276D4—501no—
277D4—501no—
278D4—502no—
279D4D52⋊C211yescharacteristic
280C2×C4—102no—
281C2×C4—101no—
282C2×C4—101no—
283C2×C4—252no—
284C2×C4—251no—
285C2×C4—501no—
286C2×C4—502no—
287C2×C4—502no—
288C8—251no—
289C8—251no—
290C8—252no—
291C5—21no—
292C5—21no—
293C5—21no—
294C22—101no—
295C22—101no—
296C22—102no—
297C22—251no—
298C22—402no—
299C22—2001no—
300C22C2×D52⋊C212yes—
301C4—101no—
302C4—101no—
303C4—102no—
304C4—251no—
305C4—252no—
306C4C2×D52⋊C211yescharacteristic
307C2—22no—
308C2—201no—
309C2—202no—
310C2—201no—
311C2—501no—
312C2C22×D52⋊C211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C22×D52⋊C2
commutator, cosocle#1039C24
FittingC52×D4D4
socleC2×C52C22×D4
hypercenterD4D52⋊C2
hypocenterC52#577
LCSG ▷ #1039 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11717478C2semidirect
2. #11717474C2semidirect
3. #11717452C2semidirect
4. #11717397C2semidirect
5. C2×#87838C2semidirect
6. #11717395C2semidirect
7. #11717394C2semidirect
8. #11717385C2semidirect
9. #11717384C2semidirect
10. #11717382C2semidirect
11. #11717381C2semidirect
16. C2×#6039C22semidirect
19. #87880C22semidirect
23. #87873C22semidirect
24. #87872C22semidirect
27. #87867C22semidirect
28. C2×#6034C22semidirect
29. #87863C22semidirect
30. #87862C22semidirect
31. #87839C22semidirect
32. #87839C22semidirect
33. #87838C22semidirect
34. #87838C22semidirect
35. #87838C22semidirect
36. #87838C22semidirect
37. #87838C22semidirect
38. #87838C22semidirect
39. #87837C22semidirect
40. #87837C22semidirect
186. C52#577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117174782
#117174742
#117174522
#117173972
C2×#878382
#117173952
#117173942
#117173852
#117173842
#117173822
#117173812
#57725