Finite Group Databasebeta

← #13107677

Subgroups — #13107677

Order 1600.

465 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 465 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717478C212yesmaximal, complemented
2#11717452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11717395C212yesmaximal, complemented
4#11717394C214yesmaximal, complemented
5C2×#87837C212yesmaximal, complemented
6#11717383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11717382C212yesmaximal, complemented
8#11717381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#87902C2211yescharacteristic
10C5×D4×D5—22no—
11D5×C22⋊D5—24no—
12C2×#6037C2214yescomplemented
13#87880C2214yescomplemented
14#87877C2212yescomplemented
15#87873C2212yescomplemented
16#87870—22no—
17#87867C2212yescomplemented
18C2×#6034C2212yescomplemented
19#87863C2211yescharacteristic, complemented
20#87862C2211yescharacteristic, complemented
21#87839C2211yescharacteristic, complemented
22#87838C2212yescomplemented
23#87838C2214yescomplemented
24#87837C2211yescharacteristic, complemented
25#87837C2214yescomplemented
26#87837C2212yescomplemented
27#87837C2212yescomplemented
28C22×C5×D5—24no—
29C2×D52—22no—
30C52×D4D411yescharacteristic
31C22⋊(C5⋊D5)D412yes—
32C2×#1039C2312yes—
33C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
34#6045D411yescharacteristic
35C5×C22⋊D5—24no—
36C5×D20—22no—
37C4×C5×D5—22no—
38#6039C2312yes—
39#6038—22no—
40#6037—24no—
41#6037C2312yes—
42#6037C2314yes—
43D5×Dic5—24no—
44#6034C2311yescharacteristic
45#6034C2311yescharacteristic
46#6034C2312yes—
47#4144—102no—
48#4131—101no—
49C22×C52C2×D412yes—
50C2×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
51C2×C5×D5—24no—
52C2×C5×D5—22no—
53C2×C5×D5—84no—
54D52—82no—
55C4×C52C2×D411yescharacteristic
56#1039C2×D412yes—
57#1039C2411yescharacteristic
58C5×Dic5—22no—
59C2×C5×D4—102no—
60C2×C22⋊D5—104no—
61C2×C22⋊D5—104no—
62#711—104no—
63#711—101no—
64#711—102no—
65#711—102no—
66D4×D5—22no—
67D4×D5—102no—
68D4×D5—104no—
69#709—102no—
70#709—102no—
71#704—102no—
72C2×#170—102no—
73#700—101no—
74D5⋊C8—101no—
75#576—251nomaximal, Sylow
76C2×C52—22no—
77C2×C52C22×D411yescharacteristic
78C5⋊D5—21no—
79C5×D5—44no—
80C5×D5—42no—
81C23×C5—104no—
82C22×D5—24no—
83C22×D5—104no—
84C5×D4—22no—
85C5×D4—21no—
86C5×D4—102no—
87C5×D4—104no—
88C2×C4×C5—102no—
89C22⋊D5—24no—
90C22⋊D5—102no—
91C22⋊D5—104no—
92C22⋊D5—104no—
93C22⋊D5—102no—
94C22⋊D5—102no—
95C22⋊D5—104no—
96C22⋊D5—104no—
97C2×Dic5—102no—
98C2×Dic5—104no—
99C2×Dic5—104no—
100D20—22no—
101D20—102no—
102C4×D5—22no—
103C4×D5—101no—
104C4×D5—102no—
105C4×D5—104no—
106Dic10—102no—
107Dic10—102no—
108Dic10—101no—
109#170—101no—
110#170—101no—
111#170—102no—
112H(5,𝔽2)—252no—
113AGL(1,ℤ/8)—252no—
114AGL(1,ℤ/8)—254no—
115#135—251no—
116#135—252no—
117C2×D8—251no—
118C2×D8—252no—
119#131—251no—
120C52#57611yescharacteristic, complemented, Sylow
121C22×C5—24no—
122C22×C5—22no—
123C22×C5—104no—
124C22×C5—102no—
125C22×C5—404no—
126C2×D5—22no—
127C2×D5—24no—
128C2×D5—84no—
129C2×D5—102no—
130C2×D5—101no—
131C2×D5—404no—
132C4×C5—22no—
133C4×C5—21no—
134C4×C5—102no—
135Dic5—22no—
136Dic5—104no—
137Dic5—102no—
138Dic5—101no—
139Dic5—102no—
140#41—252no—
141#41—251no—
142#41—254no—
143#41—502no—
144C2×D4—102no—
145C2×D4—252no—
146C2×D4—254no—
147C2×D4—504no—
148Q16—251no—
149SD16—252no—
150SD16—254no—
151D8—251no—
152D8—252no—
153D8—254no—
154D8—252no—
155M16—251no—
156M16—252no—
157C2×C8—251no—
158C2×C8—252no—
159C2×C5—22no—
160C2×C5—21no—
161C2×C5—44no—
162C2×C5—42no—
163C2×C5—204no—
164C2×C5—202no—
165D5—42no—
166D5—44no—
167D5—201no—
168D5—202no—
169C23—104no—
170C23—502no—
171Q8—252no—
172Q8—251no—
173D4—104no—
174D4—102no—
175D4—252no—
176D4—254no—
177D4—252no—
178D4—502no—
179D4—504no—
180D4D52⋊C211yescharacteristic
181C2×C4—102no—
182C2×C4—252no—
183C2×C4—251no—
184C2×C4—504no—
185C8—251no—
186C8—251no—
187C8—252no—
188C5—22no—
189C5—21no—
190C22—102no—
191C22—104no—
192C22—251no—
193C22—404no—
194C22—2002no—
195C22C2×D52⋊C212yes—
196C4—102no—
197C4—251no—
198C4—252no—
199C4C2×D52⋊C211yescharacteristic
200C2—22no—
201C2—202no—
202C2—204no—
203C2—501no—
204C2C22×D52⋊C211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C22×D52⋊C2
commutator, cosocle#1039C24
FittingC52×D4D4
socleC2×C52C22×D4
hypercenterD4D52⋊C2
hypocenterC52#576
LCSG ▷ #1039 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11717478C2semidirect
2. #11717452C2semidirect
3. #11717395C2semidirect
4. #11717394C2semidirect
5. C2×#87837C2semidirect
6. #11717383C2semidirect
7. #11717382C2semidirect
8. #11717381C2semidirect
12. C2×#6037C22semidirect
13. #87880C22semidirect
14. #87877C22semidirect
15. #87873C22semidirect
17. #87867C22semidirect
18. C2×#6034C22semidirect
19. #87863C22semidirect
20. #87862C22semidirect
21. #87839C22semidirect
22. #87838C22semidirect
23. #87838C22semidirect
24. #87837C22semidirect
25. #87837C22semidirect
26. #87837C22semidirect
27. #87837C22semidirect
120. C52#576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117174782
#117174522
#117173952
#117173942
C2×#878372
#117173832
#117173822
#117173812
#57625