Finite Group Databasebeta

← D4×D52⋊C2 #13107679

Subgroups — D4×D52⋊C2 #13107679

Order 1600.

711 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 711 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D52⋊C2C212yesmaximal, complemented
2D4×D52C212yesmaximal, complemented
3D4×#1044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11717400C212yesmaximal, complemented
5#11717399C214yesmaximal, complemented
6#11717389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11717388C212yesmaximal, complemented
8C4×D52⋊C2C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×D52C2214yescomplemented
10C22×#1044C2212yescomplemented
11C2×D52⋊C2—28no—
12C2×D52⋊C2C2211yescharacteristic
13C2×D52⋊C2C2214yescomplemented
14C2×D52⋊C2C2212yescomplemented
15C2×D52⋊C2C2212yescomplemented
16D4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
17C5×D4×D5—22no—
18#87886C2214yescomplemented
19D5×C22⋊D5—24no—
20#87877C2212yescomplemented
21D5×D20—22no—
22C4×D52C2212yescomplemented
23C22⋊#1044C2212yescomplemented
24C4⋊#1044C2211yescharacteristic, complemented
25C4×#1044C2211yescharacteristic, complemented
26#87836C2211yescharacteristic, complemented
27#87835C2212yescomplemented
28#87835C2214yescomplemented
29C22×C5⋊D5C2312yes—
30C22×C5×D5—24no—
31C2×D52—28no—
32C2×D52—24no—
33C2×D52—44no—
34C2×D52C2314yes—
35C2×D52C2312yes—
36C2×#1044—24no—
37C2×#1044C2311yescharacteristic
38C2×#1044C2312yes—
39C2×#1044C2311yescharacteristic
40D52⋊C2—28no—
41D52⋊C2—24no—
42D52⋊C2—42no—
43D52⋊C2D414yesdirect product factor
44C52×D4D411yescharacteristic, complemented
45C22⋊(C5⋊D5)D412yescomplemented
46C4⋊(C5⋊D5)D411yescharacteristic, complemented
47C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
48C5×C22⋊D5—24no—
49C5×D20—22no—
50C4×C5×D5—22no—
51#6038—24no—
52#6037—22no—
53#6036C2312yes—
54D5×Dic5—22no—
55C2×D4×D5—102no—
56D4×AGL(1,𝔽5)—101no—
57C22×C52C2×D412yescomplemented
58C2×C5⋊D5—22no—
59C2×C5⋊D5—22no—
60C2×C5⋊D5C2×D412yescomplemented
61C2×C5⋊D5C2411yescharacteristic
62C2×C5×D5—22no—
63C2×C5×D5—24no—
64C2×C5×D5—48no—
65D52—24no—
66D52—22no—
67D52—24no—
68D52—48no—
69D52C2×D414yescomplemented
70#1044—22no—
71#1044—21no—
72#1044C2×D412yescomplemented
73C4×C52C2×D411yescharacteristic, complemented
74#1039C2×D411yescharacteristic, complemented
75C5×Dic5—22no—
76C23×D5—104no—
77C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
78C2×C5×D4—102no—
79C2×C22⋊D5—104no—
80D4×D5—22no—
81D4×D5—102no—
82D4×D5—104no—
83D4×D5—101no—
84D4×D5—102no—
85D4×D5—102no—
86D4×D5—104no—
87C2×D20—102no—
88C2×C4×D5—102no—
89C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
90C4⋊AGL(1,𝔽5)—101no—
91C4×AGL(1,𝔽5)—101no—
92D42—251nomaximal, Sylow
93C2×C52—22no—
94C2×C52C22×D411yescharacteristic
95C5⋊D5—22no—
96C5⋊D5C22×D411yescharacteristic
97C5⋊D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
98C5×D5—24no—
99C5×D5—44no—
100C23×C5—104no—
101C22×D5—24no—
102C22×D5—102no—
103C22×D5—104no—
104C22×D5—102no—
105C22×D5—104no—
106C22×D5—104no—
107C22×D5—104no—
108C22×D5—208no—
109C22×D5—208no—
110C2×AGL(1,𝔽5)—101no—
111C2×AGL(1,𝔽5)—101no—
112C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
113C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
114C5×D4—22no—
115C5×D4—21no—
116C5×D4—102no—
117C5×D4—104no—
118C2×C4×C5—102no—
119C22⋊D5—24no—
120C22⋊D5—102no—
121C22⋊D5—104no—
122C22⋊D5—104no—
123C22⋊D5—104no—
124C2×Dic5—102no—
125D20—22no—
126D20—102no—
127D20—101no—
128D20—104no—
129C4×D5—22no—
130C4×D5—102no—
131C4×D5—101no—
132C4×D5—102no—
133C4×D5—102no—
134C22×D4—252no—
135C22×D4—252no—
136#127—251no—
137#121—252no—
138#121—252no—
139#120—254no—
140C4×D4—251no—
141C4×D4—251no—
142C52D4211yescharacteristic, complemented, Sylow
143C22×C5—24no—
144C22×C5—22no—
145C22×C5—102no—
146C22×C5—104no—
147C22×C5—208no—
148C2×D5—22no—
149C2×D5—24no—
150C2×D5—48no—
151C2×D5—104no—
152C2×D5—102no—
153C2×D5—101no—
154C2×D5—104no—
155C2×D5—102no—
156C2×D5—104no—
157C2×D5—204no—
158C2×D5—204no—
159C2×D5—202no—
160C2×D5—202no—
161C2×D5—204no—
162C2×D5—204no—
163C2×D5—208no—
164C2×D5—208no—
165AGL(1,𝔽5)—102no—
166AGL(1,𝔽5)—201no—
167AGL(1,𝔽5)—202no—
168C4×C5—22no—
169C4×C5—21no—
170C4×C5—102no—
171Dic5—22no—
172Dic5—102no—
173Dic5—101no—
174C24—254no—
175C2×D4—102no—
176C2×D4—254no—
177C2×D4—252no—
178C2×D4—251no—
179C2×D4—251no—
180C2×D4—254no—
181C2×D4—252no—
182C2×D4—252no—
183C2×D4—502no—
184C2×D4—504no—
185C2×D4—508no—
186C22×C4—252no—
187C22×C4—252no—
188C4⋊C4—251no—
189C4⋊C4—251no—
190C22⋊C4—252no—
191C22⋊C4—254no—
192C22⋊C4—252no—
193C42—251no—
194C2×C5—22no—
195C2×C5—21no—
196C2×C5—44no—
197C2×C5—42no—
198C2×C5—104no—
199C2×C5—204no—
200D5—24no—
201D5—44no—
202D5—101no—
203D5—102no—
204D5—101no—
205D5—102no—
206D5—202no—
207D5—204no—
208C23—104no—
209C23—252no—
210C23—254no—
211C23—252no—
212C23—504no—
213C23—508no—
214C23—1004no—
215D4—104no—
216D4—102no—
217D4—254no—
218D4—252no—
219D4—251no—
220D4—504no—
221D4—502no—
222D4—504no—
223D4—508no—
224D4—1002no—
225D4D52⋊C211yescharacteristic, direct product factor
226C2×C4—102no—
227C2×C4—252no—
228C2×C4—251no—
229C2×C4—251no—
230C2×C4—251no—
231C2×C4—252no—
232C2×C4—502no—
233C2×C4—504no—
234C5—22no—
235C5—21no—
236C22—102no—
237C22—104no—
238C22—208no—
239C22—254no—
240C22—251no—
241C22—252no—
242C22—502no—
243C22—502no—
244C22—502no—
245C22—504no—
246C22—504no—
247C22—1008no—
248C22C2×D52⋊C212yescomplemented
249C4—102no—
250C4—252no—
251C4—251no—
252C4—502no—
253C4—501no—
254C4C2×D52⋊C211yescharacteristic, complemented
255C2—22no—
256C2—104no—
257C2—204no—
258C2—251no—
259C2—251no—
260C2—502no—
261C2C22×D52⋊C211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C22×D52⋊C2
commutator, cosocleC2×C5⋊D5C24
FittingC52×D4D4
socleC2×C52C22×D4
hypercenterD4D52⋊C2
hypocenterC52D42
LCSG ▷ C2×C5⋊D5 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D52⋊C2C2semidirect
2. D4×D52C2semidirect
3. D4×#1044C2semidirect
4. #11717400C2semidirect
5. #11717399C2semidirect
6. #11717389C2semidirect
7. #11717388C2semidirect
8. C4×D52⋊C2C2semidirect
9. C22×D52C22semidirect
10. C22×#1044C22semidirect
13. C2×D52⋊C2C22semidirect
14. C2×D52⋊C2C22semidirect
15. C2×D52⋊C2C22semidirect
18. #87886C22semidirect
20. #87877C22semidirect
22. C4×D52C22semidirect
23. C22⋊#1044C22semidirect
24. C4⋊#1044C22semidirect
25. C4×#1044C22semidirect
26. #87836C22semidirect
27. #87835C22semidirect
28. #87835C22semidirect
43. D52⋊C2D4direct (N × H)
44. C52×D4D4semidirect
45. C22⋊(C5⋊D5)D4semidirect
46. C4⋊(C5⋊D5)D4semidirect
57. C22×C52C2×D4semidirect
60. C2×C5⋊D5C2×D4semidirect
69. D52C2×D4semidirect
72. #1044C2×D4semidirect
73. C4×C52C2×D4semidirect
74. #1039C2×D4semidirect
142. C52D42semidirect
225. D4D52⋊C2direct (N × H)
248. C22C2×D52⋊C2semidirect
254. C4C2×D52⋊C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D52⋊C22
D4×D522
D4×#10442
#117174002
#117173992
#117173892
#117173882
C4×D52⋊C22
D4225