Finite Group Databasebeta

← #13107680

Subgroups — #13107680

Order 1600.

581 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 581 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#1044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11717400C212yesmaximal, complemented
5#11717399C212yesmaximal, complemented
6#11717391C212yesmaximal, complemented
7C2×#87835C212yesmaximal, complemented
8#11717388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×D52⋊C2C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11717379C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11717378C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D52C2212yes—
13C22×#1044C2212yescomplemented
14C2×D52⋊C2C2211yescharacteristic
15C2×D52⋊C2C2212yescomplemented
16D4×C5⋊D5C2211yescharacteristic
17C5×#711—21no—
18C5×D4×D5—21no—
19#87886C2212yes—
20#87886C2212yescomplemented
21D5×C22⋊D5—22no—
22C2×#6036C2212yescomplemented
23#87879—22no—
24#87877C2211yescharacteristic
25D5×D20—21no—
26C4×D52C2211yescharacteristic
27C4×D52C2211yescharacteristic, complemented
28#87874—21no—
29#87872C2211yescharacteristic, complemented
30C22⋊#1044C2212yescomplemented
31C4⋊#1044C2211yescharacteristic, complemented
32C4×#1044C2211yescharacteristic, complemented
33#87836C2212yescomplemented
34#87836C2211yescharacteristic, complemented
35#87835C2212yes—
36#87835C2211yescharacteristic
37#87835C2212yescomplemented
38#87835C2212yescomplemented
39#87835C2211yescharacteristic, complemented
40#87835C2212yescomplemented
41C22×C5⋊D5C2312yes—
42C22×C5×D5—22no—
43C2×D52—24no—
44C2×D52—22no—
45C2×D52—42no—
46C2×D52C2312yes—
47C2×D52C2311yescharacteristic
48C2×D52C2311yescharacteristic
49C2×#1044—42no—
50C2×#1044C2311yescharacteristic
51C2×#1044C2312yes—
52C2×#1044C2311yescharacteristic
53D52⋊C2—22no—
54D52⋊C2—42no—
55C52×D4D411yescharacteristic, complemented
56C22⋊(C5⋊D5)D412yescomplemented
57C4⋊(C5⋊D5)D411yescharacteristic, complemented
58C4×C5⋊D5C2311yescharacteristic
59C5×C22⋊D5—22no—
60C5×C22⋊D5—22no—
61C2×C5×Dic5—22no—
62C5×D20—21no—
63C4×C5×D5—21no—
64C4×C5×D5—21no—
65C5×Dic10—21no—
66#6039—21no—
67#6038—22no—
68#6038—22no—
69#6037—21no—
70#6036—22no—
71#6036C2312yes—
72#6036C2311yescharacteristic
73#6036C2311yescharacteristic
74D5×Dic5—21no—
75D5×Dic5—21no—
76D5×#41—101no—
77C2×D4×D5—101no—
78D4×AGL(1,𝔽5)—101no—
79C22×C52C2×D412yes—
80C2×C5⋊D5—22no—
81C2×C5⋊D5—22no—
82C2×C5⋊D5C2×D412yes—
83C2×C5⋊D5C2411yescharacteristic
84C2×C5×D5—21no—
85C2×C5×D5—21no—
86C2×C5×D5—22no—
87C2×C5×D5—44no—
88D52—21no—
89D52—22no—
90D52—21no—
91D52—21no—
92D52—22no—
93D52—44no—
94D52#4112yescomplemented
95#1044—21no—
96#1044—21no—
97#1044—22no—
98C4×C52C2×D411yescharacteristic
99#1039C2×D411yescharacteristic
100C5×Dic5—21no—
101C5×Dic5—21no—
102C5×Dic5—22no—
103C23×D5—102no—
104C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
105C5×#41—101no—
106C2×C5×D4—101no—
107C2×C22⋊D5—102no—
108#713—101no—
109Q8×D5—101no—
110#711—21no—
111#711—102no—
112D4×D5—21no—
113D4×D5—101no—
114D4×D5—102no—
115D4×D5—102no—
116D4×D5—101no—
117D4×D5—101no—
118D4×D5—101no—
119D4×D5—101no—
120D4×D5—102no—
121#709—101no—
122#709—102no—
123C2×D20—101no—
124C2×C4×D5—101no—
125C2×C4×D5—101no—
126C2×C4×D5—102no—
127C22⋊AGL(1,𝔽5)—102no—
128C4⋊AGL(1,𝔽5)—101no—
129C4×AGL(1,𝔽5)—101no—
130#546—251nomaximal, Sylow
131C2×C52—22no—
132C2×C52C22×D411yescharacteristic
133C5⋊D5—22no—
134C5⋊D5C2×#4111yescharacteristic
135C5⋊D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
136C5×D5—22no—
137C5×D5—42no—
138C5×D5—41no—
139C23×C5—102no—
140C22×D5—22no—
141C22×D5—101no—
142C22×D5—101no—
143C22×D5—102no—
144C22×D5—102no—
145C22×D5—102no—
146C22×D5—102no—
147C22×D5—102no—
148C22×D5—102no—
149C22×D5—204no—
150C22×D5—204no—
151C2×AGL(1,𝔽5)—101no—
152C2×AGL(1,𝔽5)—101no—
153C2×AGL(1,𝔽5)—102no—
154C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
155C5×Q8—101no—
156C5×D4—21no—
157C5×D4—21no—
158C5×D4—21no—
159C5×D4—101no—
160C5×D4—102no—
161C5×D4—102no—
162C2×C4×C5—101no—
163C2×C4×C5—101no—
164C2×C4×C5—102no—
165C22⋊D5—22no—
166C22⋊D5—22no—
167C22⋊D5—102no—
168C22⋊D5—102no—
169C22⋊D5—102no—
170C22⋊D5—102no—
171C22⋊D5—102no—
172C22⋊D5—102no—
173C2×Dic5—22no—
174C2×Dic5—101no—
175C2×Dic5—101no—
176D20—21no—
177D20—101no—
178D20—101no—
179D20—101no—
180D20—102no—
181D20—102no—
182C4×D5—21no—
183C4×D5—21no—
184C4×D5—101no—
185C4×D5—101no—
186C4×D5—102no—
187C4×D5—101no—
188C4×D5—101no—
189C4×D5—101no—
190C4×D5—102no—
191C4×D5—102no—
192C4×D5—101no—
193C4×D5—101no—
194Dic10—21no—
195Dic10—102no—
196C2×#41—251no—
197C22×D4—251no—
198#124—251no—
199#123—252no—
200C22⋊Q8—251no—
201#121—251no—
202#121—252no—
203#120—252no—
204C4×D4—251no—
205C4×D4—251no—
206C2×C22⋊C4—252no—
207C52#54611yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×C5—22no—
209C22×C5—22no—
210C22×C5—22no—
211C22×C5—101no—
212C22×C5—101no—
213C22×C5—102no—
214C22×C5—204no—
215C2×D5—21no—
216C2×D5—21no—
217C2×D5—22no—
218C2×D5—44no—
219C2×D5—102no—
220C2×D5—101no—
221C2×D5—101no—
222C2×D5—101no—
223C2×D5—102no—
224C2×D5—102no—
225C2×D5—102no—
226C2×D5—102no—
227C2×D5—201no—
228C2×D5—201no—
229C2×D5—202no—
230C2×D5—202no—
231C2×D5—202no—
232C2×D5—202no—
233C2×D5—202no—
234C2×D5—202no—
235C2×D5—202no—
236C2×D5—202no—
237C2×D5—204no—
238C2×D5—204no—
239AGL(1,𝔽5)—102no—
240AGL(1,𝔽5)—201no—
241AGL(1,𝔽5)—202no—
242C4×C5—21no—
243C4×C5—21no—
244C4×C5—21no—
245C4×C5—102no—
246C4×C5—101no—
247C4×C5—101no—
248Dic5—22no—
249Dic5—21no—
250Dic5—21no—
251Dic5—101no—
252Dic5—101no—
253Dic5—101no—
254C24—252no—
255#41—101no—
256#41—502no—
257#41—501no—
258C2×Q8—251no—
259C2×D4—101no—
260C2×D4—252no—
261C2×D4—252no—
262C2×D4—251no—
263C2×D4—251no—
264C2×D4—251no—
265C2×D4—252no—
266C2×D4—501no—
267C2×D4—502no—
268C22×C4—252no—
269C22×C4—251no—
270C22×C4—251no—
271C22×C4—252no—
272C4⋊C4—251no—
273C4⋊C4—252no—
274C4⋊C4—251no—
275C22⋊C4—251no—
276C22⋊C4—252no—
277C22⋊C4—252no—
278C22⋊C4—252no—
279C22⋊C4—251no—
280C22⋊C4—252no—
281C22⋊C4—252no—
282C42—251no—
283C2×C5—21no—
284C2×C5—21no—
285C2×C5—21no—
286C2×C5—42no—
287C2×C5—42no—
288C2×C5—42no—
289C2×C5—102no—
290C2×C5—202no—
291C2×C5—201no—
292D5—22no—
293D5—42no—
294D5—41no—
295D5—101no—
296D5—101no—
297D5—101no—
298D5—101no—
299D5—101no—
300D5—101no—
301D5—202no—
302D5—202no—
303D5—202no—
304C23—102no—
305C23—251no—
306C23—252no—
307C23—251no—
308C23—252no—
309C23—502no—
310C23—504no—
311C23—1002no—
312Q8—101no—
313Q8—501no—
314D4—102no—
315D4—102no—
316D4—101no—
317D4—252no—
318D4—251no—
319D4—502no—
320D4—502no—
321D4—501no—
322D4—502no—
323D4—1002no—
324D4D52⋊C211yescharacteristic, complemented
325C2×C4—102no—
326C2×C4—101no—
327C2×C4—101no—
328C2×C4—251no—
329C2×C4—252no—
330C2×C4—251no—
331C2×C4—251no—
332C2×C4—251no—
333C2×C4—251no—
334C2×C4—252no—
335C2×C4—502no—
336C2×C4—501no—
337C2×C4—501no—
338C2×C4—1002no—
339C5—21no—
340C5—21no—
341C5—21no—
342C22—101no—
343C22—101no—
344C22—102no—
345C22—204no—
346C22—252no—
347C22—251no—
348C22—252no—
349C22—502no—
350C22—502no—
351C22—501no—
352C22—501no—
353C22—501no—
354C22—502no—
355C22—502no—
356C22—1004no—
357C22C2×D52⋊C212yes—
358C4—101no—
359C4—101no—
360C4—102no—
361C4—251no—
362C4—501no—
363C4—502no—
364C4—501no—
365C4C2×D52⋊C211yescharacteristic
366C2—22no—
367C2—102no—
368C2—202no—
369C2—201no—
370C2—251no—
371C2—251no—
372C2—502no—
373C2C22×D52⋊C211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C22×D52⋊C2
commutator, cosocleC2×C5⋊D5C24
FittingC52×D4D4
socleC2×C52C22×D4
hypercenterD4D52⋊C2
hypocenterC52#546
LCSG ▷ C2×C5⋊D5 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11717477C2semidirect
2. D4×D52C2semidirect
3. D4×#1044C2semidirect
4. #11717400C2semidirect
5. #11717399C2semidirect
6. #11717391C2semidirect
7. C2×#87835C2semidirect
8. #11717388C2semidirect
9. C4×D52⋊C2C2semidirect
10. #11717379C2semidirect
11. #11717378C2semidirect
13. C22×#1044C22semidirect
15. C2×D52⋊C2C22semidirect
20. #87886C22semidirect
22. C2×#6036C22semidirect
27. C4×D52C22semidirect
29. #87872C22semidirect
30. C22⋊#1044C22semidirect
31. C4⋊#1044C22semidirect
32. C4×#1044C22semidirect
33. #87836C22semidirect
34. #87836C22semidirect
37. #87835C22semidirect
38. #87835C22semidirect
39. #87835C22semidirect
40. #87835C22semidirect
55. C52×D4D4semidirect
56. C22⋊(C5⋊D5)D4semidirect
57. C4⋊(C5⋊D5)D4semidirect
94. D52#41semidirect
207. C52#546semidirect
324. D4D52⋊C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117174772
D4×D522
D4×#10442
#117174002
#117173992
#117173912
C2×#878352
#117173882
C4×D52⋊C22
#117173792
#117173782
#54625