Finite Group Databasebeta

← #13107683

Subgroups — #13107683

Order 1600.

425 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 425 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717481C212yesmaximal, complemented
2#11717454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11717386C213yesmaximal, complemented
4#11717384C216yesmaximal, complemented
5#11717381C213yesmaximal, complemented
6#87904C2211yescharacteristic
7C5×Q8×D5—22no—
8#87874—26no—
9#87873C2216yes—
10#87872C2216yes—
11#87863C2213yes—
12#87862C2213yes—
13#87839C2213yes—
14#87839C2216yes—
15#87838C2216yes—
16#87837C2211yescharacteristic
17C52×Q8D411yescharacteristic
18C4⋊(C5⋊D5)D413yes—
19C4×C5⋊D5C2313yes—
20C4×C5×D5—26no—
21C5×Dic10—26no—
22#6039C2316yes—
23#6038—26no—
24#6037C2312yes—
25#6036—26no—
26#6034C2311yescharacteristic
27#6034C2313yes—
28#4147—102no—
29#4133—101no—
30C2×C5⋊D5C2×D413yes—
31C2×C5×D5—22no—
32C4×C52C2×D413yes—
33#1039C2411yescharacteristic
34C5×Dic5—26no—
35C2×C5×Q8—102no—
36#713—101no—
37#713—102no—
38#713—106no—
39Q8×D5—22no—
40Q8×D5—106no—
41#709—106no—
42#709—106no—
43#700—103no—
44D5⋊C8—103no—
45#578—251nomaximal, Sylow
46C2×C52C22×D411yescharacteristic
47C5⋊D5—23no—
48C5×D5—42no—
49C5×Q8—22no—
50C5×Q8—21no—
51C5×Q8—106no—
52C2×C4×C5—106no—
53C22⋊D5—102no—
54C22⋊D5—106no—
55D20—106no—
56D20—103no—
57D20—106no—
58C4×D5—26no—
59C4×D5—103no—
60C4×D5—106no—
61C4×D5—1012no—
62Dic10—26no—
63Dic10—106no—
64#170—101no—
65#170—103no—
662−1+4—252no—
67#137—256no—
68#135—253no—
69C2×Q16—253no—
70#131—251no—
71C52#57811yescharacteristic, complemented, Sylow
72C22×C5—102no—
73C2×D5—22no—
74C2×D5—106no—
75C2×D5—103no—
76C4×C5—26no—
77C4×C5—23no—
78C4×C5—106no—
79Dic5—26no—
80Dic5—101no—
81Dic5—102no—
82#41—256no—
83#41—251no—
84#41—506no—
85C2×Q8—102no—
86C2×Q8—256no—
87Q16—253no—
88Q16—256no—
89SD16—256no—
90D8—251no—
91M16—253no—
92C2×C8—253no—
93C2×C5—22no—
94C2×C5—21no—
95C2×C5—202no—
96D5—42no—
97D5—206no—
98D5—203no—
99Q8—106no—
100Q8—256no—
101Q8D52⋊C211yescharacteristic
102D4—252no—
103D4—253no—
104D4—506no—
105C2×C4—106no—
106C2×C4—253no—
107C2×C4—506no—
108C8—251no—
109C8—253no—
110C5—22no—
111C5—21no—
112C22—102no—
113C22—253no—
114C4—106no—
115C4—251no—
116C4C2×D52⋊C213yes—
117C2—202no—
118C2—503no—
119C2C22×D52⋊C211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C22×D52⋊C2
commutator, cosocle#1039C24
FittingC52×Q8D4
socleC2×C52C22×D4
hypercenterQ8D52⋊C2
hypocenterC52#578
LCSG ▷ #1039 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11717481C2semidirect
2. #11717454C2semidirect
3. #11717386C2semidirect
4. #11717384C2semidirect
5. #11717381C2semidirect
71. C52#578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117174812
#117174542
#117173862
#117173842
#117173812
#57825