Finite Group Databasebeta

← #13107684

Subgroups — #13107684

Order 1600.

465 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 465 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11717485C212yesmaximal, complemented
2#11717454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11717383C213yesmaximal, complemented
4#11717382C216yesmaximal, complemented
5#11717381C213yesmaximal, complemented
6#87904C2211yescharacteristic
7C5×#713—22no—
8#87877C2216yescomplemented
9D5×D20—26no—
10#87873C2216yescomplemented
11#87863C2213yescomplemented
12#87862C2213yescomplemented
13#87839C2211yescharacteristic, complemented
14#87838C2216yescomplemented
15#87837C2213yescomplemented
16#87837C2216yescomplemented
17C2×D52—26no—
18C52×Q8D411yescharacteristic
19C4⋊(C5⋊D5)D413yes—
20C4×C5⋊D5C2313yes—
21C5×D20—26no—
22C4×C5×D5—26no—
23#6039C2312yes—
24#6038—26no—
25#6037C2316yes—
26#6034C2311yescharacteristic
27#6034C2313yes—
28#4149—102no—
29#4133—101no—
30C2×C5⋊D5C2×D413yes—
31C2×C5×D5—26no—
32D52—86no—
33C4×C52C2×D413yes—
34#1039C2411yescharacteristic
35C5×Dic5—22no—
36C5×#41—102no—
37#713—22no—
38#713—101no—
39#713—102no—
40D4×D5—106no—
41D4×D5—106no—
42#709—106no—
43C2×D20—106no—
44#700—103no—
45D5⋊C8—103no—
46#576—251nomaximal, Sylow
47C2×C52C22×D411yescharacteristic
48C5⋊D5—23no—
49C5×D5—46no—
50C22×D5—1012no—
51C5×Q8—22no—
52C5×Q8—21no—
53C5×D4—106no—
54C2×C4×C5—106no—
55C22⋊D5—106no—
56C22⋊D5—106no—
57D20—26no—
58D20—106no—
59D20—103no—
60D20—106no—
61C4×D5—26no—
62C4×D5—103no—
63C4×D5—106no—
64Dic10—102no—
65#170—101no—
66#170—103no—
67H(5,𝔽2)—252no—
68AGL(1,ℤ/8)—256no—
69#135—253no—
70C2×D8—253no—
71#131—251no—
72C52#57611yescharacteristic, complemented, Sylow
73C22×C5—106no—
74C2×D5—26no—
75C2×D5—103no—
76C2×D5—106no—
77C2×D5—4012no—
78C4×C5—26no—
79C4×C5—23no—
80C4×C5—102no—
81Dic5—22no—
82Dic5—101no—
83Dic5—102no—
84#41—102no—
85#41—256no—
86#41—251no—
87C2×D4—256no—
88C2×D4—506no—
89Q16—251no—
90SD16—256no—
91D8—253no—
92D8—256no—
93M16—253no—
94C2×C8—253no—
95C2×C5—22no—
96C2×C5—21no—
97C2×C5—206no—
98D5—46no—
99D5—203no—
100D5—206no—
101C23—506no—
102Q8—252no—
103Q8D52⋊C211yescharacteristic
104D4—106no—
105D4—256no—
106D4—253no—
107D4—506no—
108C2×C4—106no—
109C2×C4—253no—
110C8—251no—
111C8—253no—
112C5—22no—
113C5—21no—
114C22—106no—
115C22—253no—
116C22—2006no—
117C4—102no—
118C4—251no—
119C4C2×D52⋊C213yes—
120C2—206no—
121C2—503no—
122C2C22×D52⋊C211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C22×D52⋊C2
commutator, cosocle#1039C24
FittingC52×Q8D4
socleC2×C52C22×D4
hypercenterQ8D52⋊C2
hypocenterC52#576
LCSG ▷ #1039 ▷ C2×C52 ▷ C52
UCSC1 ◁ C2 ◁ Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11717485C2semidirect
2. #11717454C2semidirect
3. #11717383C2semidirect
4. #11717382C2semidirect
5. #11717381C2semidirect
8. #87877C22semidirect
10. #87873C22semidirect
11. #87863C22semidirect
12. #87862C22semidirect
13. #87839C22semidirect
14. #87838C22semidirect
15. #87837C22semidirect
16. #87837C22semidirect
72. C52#576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117174852
#117174542
#117173832
#117173822
#117173812
#57625