Finite Group Databasebeta

← C2×#11717391 #13107689

Subgroups — C2×#11717391 #13107689

Order 1600.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#87886C211yesmaximal, characteristic
2C22×#6036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C22⋊#1044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#87836C212yesmaximal, complemented
5#11717391C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#87835C212yesmaximal, complemented
7C23×C5⋊D5C2211yescharacteristic
8C22×D52C2211yescharacteristic
9C22×#1044C2212yes—
10C2×C5×C22⋊D5—21no—
11C22×C5×Dic5—21no—
12#87886—22no—
13#87886C2214yes—
14C2×#6038—21no—
15C2×#6036—22no—
16C2×#6036—21no—
17C2×#6036C2212yes—
18C2×#6036C2211yescharacteristic
19C2×#6036C2214yescomplemented
20C22⋊#1044C2214yescomplemented
21#87836C2218yescomplemented
22#87835C2218yescomplemented
23C23×C52D411yescharacteristic
24C22×C5⋊D5—24no—
25C22×C5⋊D5D411yescharacteristic
26C22×C5⋊D5D412yes—
27C22×C5⋊D5C2312yes—
28C22×C5⋊D5C2311yescharacteristic
29C22×C5×D5—21no—
30C2×D52—24no—
31C2×D52—21no—
32C2×D52C2312yes—
33C2×#1044—24no—
34C2×#1044C2314yes—
35C5×C22⋊D5—24no—
36C2×C5×Dic5—22no—
37C2×C5×Dic5—24no—
38C2×C5×Dic5—21no—
39#6038—24no—
40#6036—22no—
41#6036—24no—
42#6036—21no—
43#6036C2314yes—
44#6036C2312yes—
45C2×D4×D5—101no—
46C22×C4×D5—101no—
47C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—101no—
48C22×C52—22no—
49C22×C52C2×D412yes—
50C22×C52C2×D411yescharacteristic
51C2×C5⋊D5—22no—
52C2×C5⋊D5—24no—
53C2×C5⋊D5—24no—
54C2×C5⋊D5C2×D412yes—
55C2×C5⋊D5C2×D411yescharacteristic
56C2×C5⋊D5#4114yes—
57C2×C5⋊D5C2411yescharacteristic
58C2×C5×D5—22no—
59C2×C5×D5—42no—
60D52—24no—
61D52—42no—
62#1044—24no—
63C5×Dic5—24no—
64C5×Dic5—22no—
65C23×D5—101no—
66C23×D5—101no—
67C23×D5—101no—
68C23×D5—101no—
69C22×AGL(1,𝔽5)—102no—
70C2×C5×D4—101no—
71C22×C4×C5—101no—
72C2×C22⋊D5—21no—
73C2×C22⋊D5—101no—
74C22×Dic5—21no—
75D4×D5—104no—
76D4×D5—104no—
77C2×D20—101no—
78C2×C4×D5—102no—
79C2×C4×D5—104no—
80C2×C4×D5—101no—
81C2×C4×D5—104no—
82C2×C4×D5—102no—
83C22⋊AGL(1,𝔽5)—104no—
84C2×#123—251nomaximal, Sylow
85C2×C52—22no—
86C2×C52#12312yescomplemented
87C2×C52C22×D411yescharacteristic
88C5⋊D5—22no—
89C5⋊D5#12312yescomplemented
90C5⋊D5C2×#4112yes—
91C5×D5—42no—
92C23×C5—21no—
93C23×C5—21no—
94C23×C5—21no—
95C23×C5—101no—
96C22×D5—21no—
97C22×D5—102no—
98C22×D5—102no—
99C22×D5—101no—
100C22×D5—101no—
101C22×D5—102no—
102C22×D5—101no—
103C22×D5—101no—
104C22×D5—101no—
105C22×D5—102no—
106C22×D5—102no—
107C22×D5—101no—
108C22×D5—102no—
109C22×D5—102no—
110C22×D5—102no—
111C22×D5—108no—
112C22×D5—204no—
113C22×D5—204no—
114C22×D5—204no—
115C2×AGL(1,𝔽5)—104no—
116C2×AGL(1,𝔽5)—204no—
117C5×D4—104no—
118C2×C4×C5—104no—
119C2×C4×C5—102no—
120C2×C4×C5—101no—
121C22⋊D5—24no—
122C22⋊D5—104no—
123C2×Dic5—24no—
124C2×Dic5—22no—
125C2×Dic5—21no—
126D20—104no—
127C4×D5—104no—
128C4×D5—102no—
129C4×D5—104no—
130C4×D5—108no—
131C4×D5—102no—
132C22×D4—251no—
133C23×C4—251no—
134#123—258no—
135C2×C4⋊C4—252no—
136C2×C22⋊C4—252no—
137C2×C22⋊C4—251no—
138C52C2×#12311yescharacteristic, complemented, Sylow
139C22×C5—24no—
140C22×C5—22no—
141C22×C5—22no—
142C22×C5—22no—
143C22×C5—21no—
144C22×C5—21no—
145C22×C5—21no—
146C22×C5—42no—
147C22×C5—42no—
148C22×C5—102no—
149C22×C5—202no—
150C2×D5—22no—
151C2×D5—42no—
152C2×D5—101no—
153C2×D5—102no—
154C2×D5—101no—
155C2×D5—101no—
156C2×D5—104no—
157C2×D5—104no—
158C2×D5—104no—
159C2×D5—101no—
160C2×D5—101no—
161C2×D5—101no—
162C2×D5—102no—
163C2×D5—102no—
164C2×D5—108no—
165C2×D5—108no—
166C2×D5—104no—
167C2×D5—204no—
168C2×D5—204no—
169C2×D5—204no—
170C2×D5—204no—
171C2×D5—204no—
172C2×D5—202no—
173C2×D5—202no—
174C2×D5—204no—
175AGL(1,𝔽5)—204no—
176C4×C5—104no—
177C4×C5—102no—
178Dic5—24no—
179Dic5—22no—
180C24—251no—
181C24—251no—
182C2×D4—101no—
183C2×D4—254no—
184C2×D4—501no—
185C2×D4—502no—
186C22×C4—101no—
187C22×C4—252no—
188C22×C4—251no—
189C22×C4—254no—
190C22×C4—252no—
191C22×C4—502no—
192C22×C4—501no—
193C4⋊C4—258no—
194C22⋊C4—258no—
195C22⋊C4—254no—
196C2×C5—24no—
197C2×C5—22no—
198C2×C5—22no—
199C2×C5—22no—
200C2×C5—21no—
201C2×C5—21no—
202C2×C5—21no—
203C2×C5—42no—
204C2×C5—42no—
205C2×C5—202no—
206D5—42no—
207D5—102no—
208D5—102no—
209D5—102no—
210D5—102no—
211D5—102no—
212D5—102no—
213D5—104no—
214D5—202no—
215D5—202no—
216C23—101no—
217C23—252no—
218C23—251no—
219C23—252no—
220C23—252no—
221C23—251no—
222C23—504no—
223C23—501no—
224C23—504no—
225C23D52⋊C211yescharacteristic
226D4—104no—
227D4—504no—
228C2×C4—104no—
229C2×C4—102no—
230C2×C4—101no—
231C2×C4—254no—
232C2×C4—252no—
233C2×C4—254no—
234C2×C4—502no—
235C2×C4—504no—
236C2×C4—501no—
237C2×C4—504no—
238C5—21no—
239C5—21no—
240C5—21no—
241C22—22no—
242C22—102no—
243C22—202no—
244C22—254no—
245C22—251no—
246C22—251no—
247C22—252no—
248C22—504no—
249C22—504no—
250C22—504no—
251C22—502no—
252C22—1002no—
253C22C2×D52⋊C212yes—
254C22C2×D52⋊C211yescharacteristic
255C4—104no—
256C4—102no—
257C4—504no—
258C2—22no—
259C2—202no—
260C2—252no—
261C2—252no—
262C2—502no—
263C2#1171739112yesdirect product factor
264C2C22×D52⋊C211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D52⋊C2
commutator, cosocleC2×C5⋊D5C24
FrattiniC2C22×D52⋊C2
FittingC23×C52D4
socleC22×C52C2×D4
prime radicalC2×#87886C2
hypercenterC23D52⋊C2
hypocenterC52C2×#123
LCSG ▷ C2×C5⋊D5 ▷ C52
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#6036C2semidirect
3. C2×C22⋊#1044C2semidirect
4. C2×#87836C2semidirect
5. #11717391C2direct (N × H)
6. C2×#87835C2semidirect
19. C2×#6036C22semidirect
20. C22⋊#1044C22semidirect
21. #87836C22semidirect
22. #87835C22semidirect
86. C2×C52#123semidirect
89. C5⋊D5#123semidirect
138. C52C2×#123semidirect
263. C2#11717391direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#878862
C22×#60362
C2×C22⋊#10442
C2×#878362
#117173912
C2×#878352
C2×#12325