Subgroups — C₂×#11717462 #13107803

Order 1600.

1752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#87900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₅×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#87879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#87874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#87872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11717462	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#87871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×D₅×Dic₁₀	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₄×C₅²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	2	yes	—
12	#87900	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#6045	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₅×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#709	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₅×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×Dic₁₀	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#6039	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#6038	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#6036	C₂²	1	4	yes	—
28	#87879	C₂²	1	32	yes	complemented
29	C₂×D₅×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
30	#87874	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#87872	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#87871	C₂²	1	16	yes	complemented
33	D₅×Dic₁₀	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#4150	—	5	1	no	maximal
35	C₂×#4147	—	5	1	no	maximal
36	C₂³×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₅⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅×D₅	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×#1039	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
46	#6045	C₂³	1	4	yes	—
47	C₅×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₅×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
52	C₄×C₅×D₅	C₂³	1	8	yes	—
53	C₅×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
54	C₅×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
55	C₅×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
56	#6039	C₂³	1	16	yes	—
57	#6038	C₂³	1	16	yes	—
58	#6036	C₂³	1	16	yes	—
59	D₅×Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×C₅×#41	—	5	1	no	—
61	C₂²×C₅×Q₈	—	5	1	no	—
62	#4150	—	5	16	no	—
63	#4147	—	5	16	no	—
64	C₂×#713	—	5	2	no	—
65	C₂×#713	—	5	2	no	—
66	C₂×Q₈×D₅	—	5	2	no	—
67	C₂×Q₈×D₅	—	5	2	no	—
68	C₂×Q₈×D₅	—	5	2	no	—
69	C₂×#711	—	5	4	no	—
70	C₂×#711	—	5	2	no	—
71	C₂×#709	—	5	1	no	—
72	C₂×#709	—	5	1	no	—
73	C₂×#709	—	5	4	no	—
74	C₂×#709	—	5	2	no	—
75	C₂×#709	—	10	2	no	—
76	C₂×#709	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂²×Dic₁₀	—	5	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₀	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂²×C₅²	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₅²	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₂²×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂×C₅×D₅	—	2	4	no	—
85	C₂×C₅×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₄×C₅²	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₄×C₅²	C₂⁴	1	2	yes	—
88	#1039	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₅×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
90	C₅×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₅×#41	—	5	8	no	—
92	C₂×C₅×Q₈	—	5	1	no	—
93	C₂×C₅×Q₈	—	5	2	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	—	5	2	no	—
95	C₂×C₅×Q₈	—	5	8	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	5	2	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	5	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	5	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅	—	10	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅	—	5	4	no	—
109	C₂²×Dic₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
110	#713	—	5	16	no	—
111	#713	—	5	16	no	—
112	Q₈×D₅	—	5	16	no	—
113	Q₈×D₅	—	5	16	no	—
114	Q₈×D₅	—	5	16	no	—
115	#711	—	5	32	no	—
116	#711	—	5	16	no	—
117	#709	—	5	8	no	—
118	#709	—	5	8	no	—
119	#709	—	5	32	no	—
120	#709	—	5	16	no	—
121	#709	—	10	16	no	—
122	#709	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
123	C₂×D₂₀	—	5	4	no	—
124	C₂×D₂₀	—	5	1	no	—
125	C₂×D₂₀	—	5	1	no	—
126	C₂×D₂₀	—	10	2	no	—
127	C₂×D₂₀	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅	—	5	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅	—	5	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	10	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅	C₂×D₅	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₀	—	5	1	no	—
136	C₂×Dic₁₀	—	5	1	no	—
137	C₂×Dic₁₀	—	5	4	no	—
138	C₂×Dic₁₀	—	5	4	no	—
139	C₂×Dic₁₀	—	5	16	no	—
140	C₂×Dic₁₀	—	10	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀	C₂×D₅	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₀	C₂×D₅	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₀	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₀	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
145	C₂×2₋¹⁺⁴	—	25	1	no	Sylow
146	C₂×C₅²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
148	C₂×C₅²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
149	C₅⋊D₅	—	2	4	no	—
150	C₅×D₅	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅	—	5	2	no	—
153	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
156	C₂²×D₅	—	5	2	no	—
157	C₂²×D₅	—	10	4	no	—
158	C₂²×D₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
159	C₅×Q₈	—	5	4	no	—
160	C₅×Q₈	—	5	8	no	—
161	C₅×Q₈	—	5	8	no	—
162	C₅×D₄	—	5	8	no	—
163	C₅×D₄	—	5	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	5	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	5	8	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	5	8	no	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	4	yes	—
177	C₂²⋊D₅	—	5	8	no	—
178	C₂²⋊D₅	—	5	8	no	—
179	C₂²⋊D₅	—	5	16	no	—
180	C₂²⋊D₅	—	10	16	no	—
181	C₂²⋊D₅	C₂²×D₅	1	8	yes	—
182	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
183	C₂×Dic₅	—	5	2	no	—
184	C₂×Dic₅	—	5	16	no	—
185	C₂×Dic₅	—	10	4	no	—
186	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	8	yes	—
189	D₂₀	—	5	16	no	—
190	D₂₀	—	5	4	no	—
191	D₂₀	—	5	4	no	—
192	D₂₀	—	10	8	no	—
193	D₂₀	C₂²×D₅	1	4	yes	—
194	C₄×D₅	—	5	16	no	—
195	C₄×D₅	—	5	8	no	—
196	C₄×D₅	—	5	8	no	—
197	C₄×D₅	—	5	16	no	—
198	C₄×D₅	—	5	16	no	—
199	C₄×D₅	—	10	16	no	—
200	C₄×D₅	C₂²×D₅	1	8	yes	—
201	Dic₁₀	—	5	4	no	—
202	Dic₁₀	—	5	4	no	—
203	Dic₁₀	—	5	16	no	—
204	Dic₁₀	—	5	16	no	—
205	Dic₁₀	—	10	8	no	—
206	Dic₁₀	C₂²×D₅	1	8	yes	—
207	Dic₁₀	C₂²×D₅	1	8	yes	—
208	Dic₁₀	C₂²×D₅	1	4	yes	—
209	2₋¹⁺⁴	—	25	16	no	—
210	C₂×#41	—	5	1	no	—
211	C₂×#41	—	25	4	no	—
212	C₂×#41	—	25	2	no	—
213	C₂×#41	—	25	2	no	—
214	C₂×#41	—	25	1	no	—
215	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
216	C₂²×Q₈	—	25	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	25	2	no	—
218	C₅²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₅	—	5	4	no	—
225	C₂²×C₅	—	10	4	no	—
226	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₅	—	2	4	no	—
231	C₂×D₅	—	5	4	no	—
232	C₂×D₅	—	5	4	no	—
233	C₂×D₅	—	10	8	no	—
234	C₂×D₅	—	10	4	no	—
235	C₂×D₅	—	10	4	no	—
236	C₂×D₅	—	20	8	no	—
237	C₂×D₅	C₂³×D₅	1	4	yes	—
238	C₄×C₅	—	2	4	no	—
239	C₄×C₅	—	2	4	no	—
240	C₄×C₅	—	5	4	no	—
241	C₄×C₅	—	5	8	no	—
242	C₄×C₅	C₂³×D₅	1	2	yes	—
243	C₄×C₅	C₂³×D₅	1	2	yes	—
244	C₄×C₅	C₂³×D₅	1	2	yes	—
245	C₄×C₅	C₂³×D₅	1	2	yes	—
246	Dic₅	—	5	4	no	—
247	Dic₅	—	5	4	no	—
248	Dic₅	—	10	8	no	—
249	Dic₅	C₂³×D₅	1	4	yes	—
250	Dic₅	C₂³×D₅	1	8	yes	—
251	#41	—	5	8	no	—
252	#41	—	25	32	no	—
253	#41	—	25	16	no	—
254	#41	—	25	16	no	—
255	#41	—	25	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	25	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	25	16	no	—
262	C₂×Q₈	—	25	16	no	—
263	C₂×Q₈	—	25	1	no	—
264	C₂×D₄	—	5	2	no	—
265	C₂×D₄	—	5	1	no	—
266	C₂×D₄	—	25	4	no	—
267	C₂×D₄	—	25	2	no	—
268	C₂×D₄	—	25	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	25	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	25	2	no	—
274	C₂²×C₄	D₅²	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂×C₅	—	4	4	no	—
280	C₂×C₅	—	10	4	no	—
281	C₂×C₅	#4147	1	2	yes	complemented
282	C₂×C₅	#4150	1	2	yes	complemented
283	C₂×C₅	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
285	D₅	—	2	4	no	—
286	D₅	—	10	4	no	—
287	D₅	—	10	4	no	—
288	D₅	—	20	8	no	—
289	C₂³	—	5	2	no	—
290	C₂³	—	25	2	no	—
291	C₂³	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	5	8	no	—
293	Q₈	—	5	8	no	—
294	Q₈	—	5	4	no	—
295	Q₈	—	25	16	no	—
296	Q₈	—	25	4	no	—
297	D₄	—	5	8	no	—
298	D₄	—	5	4	no	—
299	D₄	—	25	16	no	—
300	D₄	—	25	8	no	—
301	D₄	—	25	4	no	—
302	C₂×C₄	—	5	8	no	—
303	C₂×C₄	—	5	2	no	—
304	C₂×C₄	—	5	4	no	—
305	C₂×C₄	—	5	8	no	—
306	C₂×C₄	—	25	16	no	—
307	C₂×C₄	—	25	16	no	—
308	C₂×C₄	—	25	2	no	—
309	C₂×C₄	—	25	8	no	—
310	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
313	C₅	—	2	2	no	—
314	C₅	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₅	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	5	4	no	—
318	C₂²	—	10	4	no	—
319	C₂²	—	25	4	no	—
320	C₂²	—	50	4	no	—
321	C₂²	C₂²×D₅²	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	5	4	no	—
324	C₄	—	5	8	no	—
325	C₄	—	25	4	no	—
326	C₄	C₂²×D₅²	1	2	yes	—
327	C₄	C₂²×D₅²	1	2	yes	—
328	C₂	—	2	2	no	—
329	C₂	—	10	4	no	—
330	C₂	—	50	4	no	—
331	C₂	#11717462	1	2	yes	direct product factor
332	C₂	C₂³×D₅²	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₅²
commutator, cosocle	C₂×C₅²	C₂⁵
Frattini	C₂	C₂³×D₅²
Fitting	C₂²×C₄×C₅²	C₂²
socle	C₂²×C₅²	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄	D₅²
hypocenter	C₅²	C₂×2₋¹⁺⁴
LCS	G ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#87900	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#709	C₂	semidirect
3. C₂²×C₅×Dic₁₀	C₂	semidirect
4. C₂×#87879	C₂	semidirect
5. C₂×#87874	C₂	semidirect
6. C₂×#87872	C₂	semidirect
7. #11717462	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#87871	C₂	semidirect
9. C₂×D₅×Dic₁₀	C₂	semidirect
12. #87900	C₂²	semidirect
18. C₅×#709	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×Dic₁₀	C₂²	semidirect
28. #87879	C₂²	semidirect
30. #87874	C₂²	semidirect
31. #87872	C₂²	semidirect
32. #87871	C₂²	semidirect
33. D₅×Dic₁₀	C₂²	semidirect
76. C₂×#709	D₅	semidirect
78. C₂²×Dic₁₀	D₅	semidirect
122. #709	C₂×D₅	semidirect
144. C₂×Dic₁₀	C₂×D₅	semidirect
147. C₂×C₅²	2₋¹⁺⁴	semidirect
218. C₅²	C₂×2₋¹⁺⁴	semidirect
281. C₂×C₅	#4147	semidirect
282. C₂×C₅	#4150	semidirect
314. C₅	C₂×#4147	semidirect
315. C₅	C₂×#4150	semidirect
331. C₂	#11717462	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#87900	2
C₂×C₅×#709	2
C₂²×C₅×Dic₁₀	2
C₂×#87879	2
C₂×#87874	2
C₂×#87872	2
#11717462	2
C₂×#87871	2
C₂×D₅×Dic₁₀	2
C₂×#4150	5
C₂×#4147	5

Subgroups — C2×#11717462 #13107803

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11717462 #13107803