Subgroups — #13107841

Order 1600.

1784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 379 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×C₅⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×D₅×#41	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11717485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11717481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11717480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11717479	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#11717478	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#11717474	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#11717471	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	D₅×#709	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
11	C₂×#87873	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₅²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#87904	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	Q₈×C₅⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#87902	C₂²	1	3	yes	complemented
16	D₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	3	yes	complemented
17	#87900	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	1	3	yes	complemented
19	C₅×#713	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₅×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₅×#711	C₂²	1	6	yes	complemented
22	C₅×D₄×D₅	C₂²	1	6	yes	complemented
23	C₅×#709	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₂×C₄×C₅×D₅	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#87886	C₂²	1	6	yes	complemented
26	D₅×C₂²⋊D₅	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×#6039	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₂×#6038	C₂²	1	6	yes	complemented
29	C₂×#6037	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#87880	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#87879	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#87877	C₂²	1	3	yes	complemented
33	D₅×D₂₀	C₂²	1	6	yes	complemented
34	C₄×D₅²	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#87874	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#87873	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#87873	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#87873	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#87873	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#87873	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#87873	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#87872	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#87871	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#87870	C₂²	1	6	yes	complemented
45	D₅×Dic₁₀	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#66283	—	5	2	no	maximal
47	C₂²×C₅⋊D₅	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂²×C₅×D₅	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂×D₅²	C₂³	1	6	yes	—
50	C₅²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₅²×D₄	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂×C₄×C₅²	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂²⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×#1039	C₂³	1	3	yes	—
55	C₄⋊(C₅⋊D₅)	C₂³	1	3	yes	—
56	C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	3	yes	—
57	C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	3	yes	—
58	C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₅⋊D₅	C₂³	1	3	yes	—
60	#6045	C₂³	1	3	yes	—
61	C₅×C₂²⋊D₅	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂×C₅×Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
63	C₅×D₂₀	C₂³	1	6	yes	—
64	C₄×C₅×D₅	C₂³	1	6	yes	—
65	C₄×C₅×D₅	C₂³	1	6	yes	—
66	C₄×C₅×D₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×C₅×D₅	C₂³	1	6	yes	—
68	C₅×Dic₁₀	C₂³	1	6	yes	—
69	#6039	C₂³	1	6	yes	—
70	#6039	C₂³	1	3	yes	—
71	#6039	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#6038	C₂³	1	6	yes	—
73	#6038	C₂³	1	2	yes	—
74	#6038	C₂³	1	6	yes	—
75	#6038	C₂³	1	6	yes	—
76	#6037	C₂³	1	6	yes	—
77	#6037	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#6037	C₂³	1	3	yes	—
79	#6036	C₂³	1	6	yes	—
80	D₅×Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
81	C₂×C₅×#41	—	5	2	no	—
82	#4150	—	5	2	no	—
83	#4150	—	5	6	no	—
84	#4149	—	5	2	no	—
85	#4149	—	5	6	no	—
86	D₅×#41	—	5	2	no	—
87	D₅×#41	—	5	6	no	—
88	D₅×#41	—	5	6	no	—
89	D₅×#41	—	10	2	no	—
90	D₅×#41	D₅	1	2	yes	complemented
91	#4147	—	5	2	no	—
92	#4147	—	5	2	no	—
93	#4144	—	5	6	no	—
94	#4144	—	5	6	no	—
95	C₂×#709	—	5	6	no	—
96	C₂×#709	—	5	6	no	—
97	C₂²×C₅²	C₂⁴	1	3	yes	—
98	C₂×C₅⋊D₅	—	4	3	no	—
99	C₂×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	3	yes	—
100	C₂×C₅⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₅×D₅	—	4	6	no	—
102	C₂×C₅×D₅	C₂⁴	1	6	yes	—
103	C₂×C₅×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
104	D₅²	—	4	6	no	—
105	C₄×C₅²	C₂⁴	1	3	yes	—
106	C₄×C₅²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	#1039	C₂⁴	1	3	yes	—
108	#1039	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₅×Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
110	C₅×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₅×#41	—	2	2	no	—
112	C₅×#41	—	5	2	no	—
113	C₅×#41	—	5	6	no	—
114	C₅×#41	—	5	6	no	—
115	C₅×#41	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
116	C₂×C₅×Q₈	—	5	2	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	5	6	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	5	6	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	6	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	12	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅	—	5	6	no	—
122	#713	—	5	2	no	—
123	#713	—	5	6	no	—
124	#713	—	5	6	no	—
125	#713	—	10	2	no	—
126	#713	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
127	Q₈×D₅	—	5	2	no	—
128	Q₈×D₅	—	5	6	no	—
129	Q₈×D₅	—	5	6	no	—
130	Q₈×D₅	—	10	2	no	—
131	Q₈×D₅	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
132	#711	—	5	6	no	—
133	#711	—	5	12	no	—
134	#711	—	5	12	no	—
135	#711	—	5	6	no	—
136	#711	—	5	6	no	—
137	#711	—	10	6	no	—
138	#711	C₂×D₅	1	6	yes	complemented
139	D₄×D₅	—	5	12	no	—
140	D₄×D₅	—	5	6	no	—
141	D₄×D₅	—	5	12	no	—
142	D₄×D₅	—	5	6	no	—
143	D₄×D₅	—	5	6	no	—
144	D₄×D₅	—	10	6	no	—
145	D₄×D₅	C₂×D₅	1	6	yes	complemented
146	#709	—	5	6	no	—
147	#709	—	5	12	no	—
148	#709	—	5	6	no	—
149	#709	—	5	6	no	—
150	#709	—	5	2	no	—
151	#709	—	5	6	no	—
152	#709	—	5	6	no	—
153	#709	—	5	6	no	—
154	#709	—	5	6	no	—
155	#709	—	5	6	no	—
156	#709	—	5	6	no	—
157	#709	—	5	6	no	—
158	#709	—	10	6	no	—
159	#709	C₂×D₅	1	6	yes	complemented
160	C₂×D₂₀	—	5	6	no	—
161	C₂×D₂₀	—	5	6	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	5	6	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	5	12	no	—
164	C₂×C₄×D₅	—	10	6	no	—
165	C₂×C₄×D₅	C₂×D₅	1	6	yes	complemented
166	C₂×Dic₁₀	—	5	6	no	—
167	C₂×Dic₁₀	—	5	6	no	—
168	#585	—	25	1	no	Sylow
169	C₂×C₅²	—	2	3	no	—
170	C₂×C₅²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
171	C₅⋊D₅	—	2	1	no	—
172	C₅⋊D₅	—	2	3	no	—
173	C₅×D₅	—	2	6	no	—
174	C₅×D₅	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅	—	5	6	no	—
176	C₂²×D₅	—	5	6	no	—
177	C₂²×D₅	—	5	12	no	—
178	C₂²×D₅	—	10	6	no	—
179	C₂²×D₅	C₂²×D₅	1	6	yes	—
180	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₅×Q₈	—	5	6	no	—
182	C₅×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
183	C₅×D₄	—	2	6	no	—
184	C₅×D₄	—	5	12	no	—
185	C₅×D₄	—	5	6	no	—
186	C₅×D₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	5	6	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	5	6	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	5	6	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	5	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	5	6	no	—
193	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₅	1	6	yes	—
194	C₂²⋊D₅	—	5	12	no	—
195	C₂²⋊D₅	—	5	6	no	—
196	C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
197	C₂²⋊D₅	—	5	6	no	—
198	C₂²⋊D₅	—	5	6	no	—
199	C₂²⋊D₅	—	5	2	no	—
200	C₂²⋊D₅	—	5	6	no	—
201	C₂²⋊D₅	—	5	6	no	—
202	C₂²⋊D₅	—	5	6	no	—
203	C₂²⋊D₅	—	10	12	no	—
204	C₂²⋊D₅	C₂²×D₅	1	12	yes	—
205	C₂×Dic₅	—	5	6	no	—
206	C₂×Dic₅	—	5	12	no	—
207	C₂×Dic₅	—	10	6	no	—
208	C₂×Dic₅	C₂²×D₅	1	6	yes	—
209	D₂₀	—	5	6	no	—
210	D₂₀	—	5	2	no	—
211	D₂₀	—	5	6	no	—
212	D₂₀	—	5	6	no	—
213	D₂₀	—	5	6	no	—
214	D₂₀	—	10	6	no	—
215	D₂₀	C₂²×D₅	1	6	yes	—
216	C₄×D₅	—	5	12	no	—
217	C₄×D₅	—	5	2	no	—
218	C₄×D₅	—	5	6	no	—
219	C₄×D₅	—	5	6	no	—
220	C₄×D₅	—	5	6	no	—
221	C₄×D₅	—	5	12	no	—
222	C₄×D₅	—	10	2	no	—
223	C₄×D₅	—	10	6	no	—
224	C₄×D₅	—	10	6	no	—
225	C₄×D₅	—	10	6	no	—
226	C₄×D₅	C₂²×D₅	1	6	yes	—
227	C₄×D₅	C₂²×D₅	1	2	yes	—
228	C₄×D₅	C₂²×D₅	1	6	yes	—
229	C₄×D₅	C₂²×D₅	1	6	yes	—
230	Dic₁₀	—	5	6	no	—
231	Dic₁₀	—	5	2	no	—
232	Dic₁₀	—	5	6	no	—
233	Dic₁₀	—	5	6	no	—
234	Dic₁₀	—	5	6	no	—
235	Dic₁₀	—	10	6	no	—
236	Dic₁₀	C₂²×D₅	1	6	yes	—
237	2₋¹⁺⁴	—	25	1	no	—
238	2₋¹⁺⁴	—	25	2	no	—
239	2₋¹⁺⁴	—	25	3	no	—
240	H(5,𝔽₂)	—	25	3	no	—
241	H(5,𝔽₂)	—	25	6	no	—
242	H(5,𝔽₂)	—	25	1	no	—
243	C₂×#41	—	5	2	no	—
244	C₂×#41	—	25	3	no	—
245	C₂×#41	—	25	6	no	—
246	C₂×#41	—	25	3	no	—
247	C₂×#41	—	25	1	no	—
248	C₅²	#585	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
250	C₂²×C₅	—	5	6	no	—
251	C₂²×C₅	—	5	2	no	—
252	C₂²×C₅	—	20	6	no	—
253	C₂²×C₅	C₂³×D₅	1	6	yes	—
254	C₂×D₅	—	4	6	no	—
255	C₂×D₅	—	5	6	no	—
256	C₂×D₅	—	5	2	no	—
257	C₂×D₅	—	10	2	no	—
258	C₂×D₅	—	10	6	no	—
259	C₂×D₅	—	20	12	no	—
260	C₂×D₅	—	20	6	no	—
261	C₂×D₅	—	20	12	no	—
262	C₂×D₅	C₂³×D₅	1	6	yes	—
263	C₂×D₅	C₂³×D₅	1	2	yes	—
264	C₄×C₅	—	2	6	no	—
265	C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₄×C₅	—	5	2	no	—
267	C₄×C₅	—	5	6	no	—
268	C₄×C₅	C₂³×D₅	1	6	yes	—
269	C₄×C₅	C₂³×D₅	1	2	yes	—
270	Dic₅	—	5	6	no	—
271	Dic₅	—	5	2	no	—
272	Dic₅	—	10	6	no	—
273	Dic₅	—	10	2	no	—
274	Dic₅	C₂³×D₅	1	2	yes	—
275	Dic₅	C₂³×D₅	1	6	yes	—
276	#41	—	5	2	no	—
277	#41	—	5	6	no	—
278	#41	—	5	6	no	—
279	#41	—	25	1	no	—
280	#41	—	25	6	no	—
281	#41	—	25	3	no	—
282	#41	—	25	3	no	—
283	#41	—	25	6	no	—
284	#41	—	25	3	no	—
285	#41	—	25	12	no	—
286	#41	—	25	6	no	—
287	#41	—	25	6	no	—
288	#41	—	25	6	no	—
289	#41	—	25	6	no	—
290	#41	—	25	1	no	—
291	#41	—	25	3	no	—
292	#41	—	25	3	no	—
293	#41	D₅²	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	25	3	no	—
296	C₂×Q₈	—	25	6	no	—
297	C₂×Q₈	—	25	3	no	—
298	C₂×Q₈	—	25	1	no	—
299	C₂×D₄	—	5	6	no	—
300	C₂×D₄	—	25	6	no	—
301	C₂×D₄	—	25	6	no	—
302	C₂×D₄	—	25	6	no	—
303	C₂×D₄	—	25	3	no	—
304	C₂×D₄	—	25	12	no	—
305	C₂×D₄	—	25	3	no	—
306	C₂×D₄	—	25	3	no	—
307	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
308	C₂²×C₄	—	25	6	no	—
309	C₂²×C₄	—	25	3	no	—
310	C₂×C₅	—	2	6	no	—
311	C₂×C₅	—	2	2	no	—
312	C₂×C₅	—	4	6	no	—
313	C₂×C₅	—	10	6	no	—
314	C₂×C₅	—	10	2	no	—
315	C₂×C₅	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
316	D₅	—	2	2	no	—
317	D₅	—	2	6	no	—
318	D₅	—	10	4	no	—
319	D₅	—	10	2	no	—
320	D₅	—	10	6	no	—
321	D₅	—	20	6	no	—
322	C₂³	—	5	6	no	—
323	C₂³	—	25	6	no	—
324	C₂³	—	25	3	no	—
325	Q₈	—	5	6	no	—
326	Q₈	—	25	1	no	—
327	Q₈	—	25	6	no	—
328	Q₈	—	25	3	no	—
329	Q₈	—	25	3	no	—
330	Q₈	C₂×D₅²	1	1	yes	characteristic
331	D₄	—	5	12	no	—
332	D₄	—	5	6	no	—
333	D₄	—	25	2	no	—
334	D₄	—	25	6	no	—
335	D₄	—	25	6	no	—
336	D₄	—	25	6	no	—
337	D₄	—	25	1	no	—
338	D₄	—	25	6	no	—
339	D₄	—	25	3	no	—
340	D₄	—	25	6	no	—
341	D₄	—	25	3	no	—
342	D₄	C₂×D₅²	1	3	yes	—
343	C₂×C₄	—	5	6	no	—
344	C₂×C₄	—	5	6	no	—
345	C₂×C₄	—	5	6	no	—
346	C₂×C₄	—	5	2	no	—
347	C₂×C₄	—	5	6	no	—
348	C₂×C₄	—	25	6	no	—
349	C₂×C₄	—	25	12	no	—
350	C₂×C₄	—	25	3	no	—
351	C₂×C₄	—	25	3	no	—
352	C₂×C₄	—	25	3	no	—
353	C₂×C₄	—	25	3	no	—
354	C₂×C₄	—	25	1	no	—
355	C₂×C₄	C₂×D₅²	1	3	yes	—
356	C₅	—	2	2	no	—
357	C₅	#66283	1	2	yes	complemented
358	C₂²	—	5	2	no	—
359	C₂²	—	5	6	no	—
360	C₂²	—	20	6	no	—
361	C₂²	—	25	1	no	—
362	C₂²	—	25	3	no	—
363	C₂²	—	100	3	no	—
364	C₂²	—	100	6	no	—
365	C₂²	C₂²×D₅²	1	3	yes	—
366	C₄	—	5	2	no	—
367	C₄	—	5	6	no	—
368	C₄	—	25	3	no	—
369	C₄	—	25	1	no	—
370	C₄	C₂²×D₅²	1	3	yes	—
371	C₄	C₂²×D₅²	1	1	yes	characteristic
372	C₂	—	2	3	no	—
373	C₂	—	10	2	no	—
374	C₂	—	10	6	no	—
375	C₂	—	50	1	no	—
376	C₂	—	50	3	no	—
377	C₂	C₂³×D₅²	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²×D₅²
commutator, socle, cosocle	C₂×C₅²	C₂⁵
Frattini	C₂	C₂³×D₅²
Fitting	C₅²×#41	C₂²
hypercenter	#41	D₅²
hypocenter	C₅²	#585
LCS	G ▷ C₂×C₅² ▷ C₅²
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #41×C₅⋊D₅	C₂	semidirect
2. C₅×D₅×#41	C₂	semidirect
3. #11717485	C₂	semidirect
4. #11717481	C₂	semidirect
5. #11717480	C₂	semidirect
6. #11717479	C₂	semidirect
7. #11717478	C₂	semidirect
8. #11717474	C₂	semidirect
9. #11717471	C₂	semidirect
10. D₅×#709	C₂	semidirect
11. C₂×#87873	C₂	semidirect
12. C₅²×#41	C₂²	semidirect
13. #87904	C₂²	semidirect
14. Q₈×C₅⋊D₅	C₂²	semidirect
15. #87902	C₂²	semidirect
16. D₄×C₅⋊D₅	C₂²	semidirect
17. #87900	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄×C₅⋊D₅	C₂²	semidirect
19. C₅×#713	C₂²	semidirect
20. C₅×Q₈×D₅	C₂²	semidirect
21. C₅×#711	C₂²	semidirect
22. C₅×D₄×D₅	C₂²	semidirect
23. C₅×#709	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×C₅×D₅	C₂²	semidirect
25. #87886	C₂²	semidirect
26. D₅×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
27. C₂×#6039	C₂²	semidirect
28. C₂×#6038	C₂²	semidirect
29. C₂×#6037	C₂²	semidirect
30. #87880	C₂²	semidirect
31. #87879	C₂²	semidirect
32. #87877	C₂²	semidirect
33. D₅×D₂₀	C₂²	semidirect
34. C₄×D₅²	C₂²	semidirect
35. #87874	C₂²	semidirect
36. #87873	C₂²	semidirect
37. #87873	C₂²	semidirect
38. #87873	C₂²	semidirect
39. #87873	C₂²	semidirect
40. #87873	C₂²	semidirect
41. #87873	C₂²	semidirect
42. #87872	C₂²	semidirect
43. #87871	C₂²	semidirect
44. #87870	C₂²	semidirect
45. D₅×Dic₁₀	C₂²	semidirect
90. D₅×#41	D₅	semidirect
115. C₅×#41	C₂×D₅	semidirect
126. #713	C₂×D₅	semidirect
131. Q₈×D₅	C₂×D₅	semidirect
138. #711	C₂×D₅	semidirect
145. D₄×D₅	C₂×D₅	semidirect
159. #709	C₂×D₅	semidirect
165. C₂×C₄×D₅	C₂×D₅	semidirect
248. C₅²	#585	semidirect
293. #41	D₅²	semidirect
357. C₅	#66283	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×C₅⋊D₅	2
C₅×D₅×#41	2
#11717485	2
#11717481	2
#11717480	2
#11717479	2
#11717478	2
#11717474	2
#11717471	2
D₅×#709	2
C₂×#87873	2
#66283	5