Subgroups — 3₋¹⁺²×A₅ #13108358

Order 1620.

105 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃²×A₅	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₉×A₅	C₃	1	3	yes	maximal, complemented
3	A₄×3₋¹⁺²	—	5	1	no	maximal, Hall
4	D₅×3₋¹⁺²	—	6	1	no	maximal
5	C₃×A₅	—	3	1	no	—
6	C₃×A₅	C₃²	1	1	yes	characteristic
7	D₃×3₋¹⁺²	—	10	1	no	maximal
8	C₅×3₋¹⁺²	—	6	1	no	—
9	C₃²×A₄	—	5	1	no	—
10	C₂²×3₋¹⁺²	—	5	1	no	—
11	#1094	—	5	2	no	—
12	C₉⋊A₄	—	5	6	no	—
13	C₉×A₄	—	5	3	no	—
14	C₃²×D₅	—	6	1	no	—
15	C₉×D₅	—	6	3	no	—
16	C₃×3₋¹⁺²	—	10	1	no	Sylow
17	A₅	3₋¹⁺²	1	1	yes	characteristic, direct product factor
18	C₃²×D₃	—	10	1	no	—
19	C₂×3₋¹⁺²	—	15	1	no	—
20	D₃×C₉	—	10	3	no	—
21	C₃²×C₅	—	6	1	no	—
22	C₅×C₉	—	6	3	no	—
23	C₂²×C₃²	—	5	1	no	—
24	C₃×A₄	—	5	1	no	—
25	C₃×A₄	—	5	2	no	—
26	C₃×A₄	—	15	1	no	—
27	C₃×A₄	—	15	2	no	—
28	C₂²×C₉	—	5	3	no	—
29	C₂²⋊C₉	—	5	6	no	—
30	C₃×D₅	—	6	1	no	—
31	C₃×D₅	—	18	1	no	—
32	C₃³	—	10	1	no	—
33	3₋¹⁺²	—	20	1	no	—
34	3₋¹⁺²	—	20	3	no	—
35	3₋¹⁺²	A₅	1	1	yes	maximal normal, characteristic, direct product factor
36	C₃×C₉	—	10	3	no	—
37	C₂×C₃²	—	15	1	no	—
38	C₃×D₃	—	10	1	no	—
39	C₃×D₃	—	30	1	no	—
40	C₂×C₉	—	15	3	no	—
41	C₃×C₅	—	6	1	no	—
42	C₃×C₅	—	18	1	no	—
43	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
44	C₂²×C₃	—	15	1	no	—
45	A₄	—	5	1	no	—
46	A₄	—	5	2	no	—
47	A₄	—	15	2	no	—
48	D₅	—	6	1	no	—
49	C₃²	—	10	1	no	—
50	C₃²	—	20	1	no	—
51	C₃²	—	30	1	no	—
52	C₃²	—	60	1	no	—
53	C₃²	C₃×A₅	1	1	yes	characteristic
54	C₉	—	20	3	no	—
55	C₉	C₃×A₅	1	3	yes	complemented
56	C₂×C₃	—	15	1	no	—
57	C₂×C₃	—	45	1	no	—
58	D₃	—	10	1	no	—
59	C₅	—	6	1	no	Sylow
60	C₂²	—	5	1	no	Sylow
61	C₃	—	3	1	no	—
62	C₃	—	10	1	no	—
63	C₃	—	20	1	no	—
64	C₃	—	60	1	no	—
65	C₃	C₃²×A₅	1	1	yes	characteristic
66	C₂	—	15	1	no	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₃	C₃²×A₅
commutator, socle	C₃×A₅	C₃²
Fitting, hypercenter	3₋¹⁺²	A₅
prime radical	C₃²×A₅	C₃
hypocenter	A₅	3₋¹⁺²
LCS	G ▷ C₃×A₅ ▷ A₅
UCS	C₁ ◁ C₃ ◁ 3₋¹⁺²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₉×A₅	C₃	semidirect
17. A₅	3₋¹⁺²	direct (N × H)
35. 3₋¹⁺²	A₅	direct (N × H)
55. C₉	C₃×A₅	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃²×A₅	3
C₉×A₅	3
A₄×3₋¹⁺²	5
D₅×3₋¹⁺²	6
D₃×3₋¹⁺²	10

Subgroups — 3−1+2×A5 #13108358

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — 3₋¹⁺²×A₅ #13108358