Group #13113548 — subgroups

Subgroups — #13113548

Order 1664.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11718496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₁₃×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11718136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11718077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
7	C₂×D₄×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
8	C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#88194	—	2	2	no	—
10	#88194	C₄	1	2	yes	—
11	#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#88060	—	2	2	no	—
15	#88055	—	2	2	no	—
16	C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
19	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
21	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
22	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
23	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
24	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
25	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
26	C₂×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
30	C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×#1055	—	2	2	no	—
34	#1555	—	13	1	no	maximal, Sylow
35	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
38	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
39	C₂²×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
41	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
42	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
46	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
47	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	D₅₂	—	4	2	no	—
50	D₅₂	—	4	2	no	—
51	D₅₂	—	4	2	no	—
52	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
53	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
54	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
55	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
56	#1055	—	4	2	no	—
57	C₂×#127	—	13	1	no	—
58	#432	—	13	2	no	—
59	#331	—	13	1	no	—
60	#331	—	13	2	no	—
61	#331	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
67	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
68	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
69	C₂×D₁₃	#100	1	2	yes	—
70	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
71	C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
72	C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
73	Dic₁₃	—	2	1	no	—
74	Dic₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
76	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
77	#127	—	13	2	no	—
78	#127	—	13	1	no	—
79	#127	—	26	2	no	—
80	#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
82	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
83	C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
84	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
85	#97	—	26	2	no	—
86	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
87	C₂×C₁₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₁₃	#418	1	2	yes	—
89	D₁₃	—	2	2	no	—
90	D₁₃	—	8	2	no	—
91	C₂⁴	—	26	2	no	—
92	C₂×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄	—	13	2	no	—
94	C₂×D₄	—	26	4	no	—
95	C₂×D₄	—	26	2	no	—
96	C₂×D₄	—	26	2	no	—
97	C₂×D₄	—	52	4	no	—
98	C₂×D₄	—	52	4	no	—
99	C₂×D₄	—	52	4	no	—
100	C₂×D₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
103	C₂×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈	—	26	2	no	—
105	C₄²	—	13	1	no	—
106	C₄²	—	13	2	no	—
107	C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
108	C₁₃	#1555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
109	C₂³	—	2	2	no	—
110	C₂³	—	13	1	no	—
111	C₂³	—	26	2	no	—
112	C₂³	—	52	4	no	—
113	C₂³	—	52	8	no	—
114	D₄	—	4	2	no	—
115	D₄	—	4	2	no	—
116	D₄	—	4	2	no	—
117	D₄	—	52	2	no	—
118	D₄	—	52	4	no	—
119	D₄	—	52	8	no	—
120	D₄	—	52	2	no	—
121	D₄	—	52	2	no	—
122	C₂×C₄	—	13	1	no	—
123	C₂×C₄	—	13	2	no	—
124	C₂×C₄	—	26	2	no	—
125	C₂×C₄	—	26	2	no	—
126	C₂×C₄	—	26	2	no	—
127	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
129	C₈	—	4	2	no	—
130	C₈	—	52	2	no	—
131	C₂²	—	4	2	no	—
132	C₂²	—	4	4	no	—
133	C₂²	—	13	2	no	—
134	C₂²	—	26	2	no	—
135	C₂²	—	52	2	no	—
136	C₂²	—	52	4	no	—
137	C₂²	—	104	8	no	—
138	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
139	C₄	—	2	1	no	—
140	C₄	—	26	1	no	—
141	C₄	—	26	2	no	—
142	C₄	#88165	1	2	yes	—
143	C₄	#88168	1	2	yes	—
144	C₂	—	8	2	no	—
145	C₂	—	26	2	no	—
146	C₂	—	104	2	no	—
147	C₂	D₁₃×#100	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#11718431	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

D₁₃×#127

C₂

yes

maximal, characteristic

#11718496

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₃×#331

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11718136

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11718077

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×D₄×D₁₃

—

C₂×D₄×D₁₃

C₄

yes

—

C₁₃×#127

C₂²

yes

characteristic

#88194

—

#88194

C₄

yes

—

#88128

C₂²

yes

characteristic

C₄²×D₁₃

C₂²

yes

characteristic

C₁₃×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

complemented

C₂³×D₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₃

—

C₂×C₂²⋊D₁₃

—

D₄×D₁₃

—

D₄×D₁₃

—

D₄×D₁₃

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₃

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₃

—

C₄²×C₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₄×Dic₁₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₃

D₄

yes

—

C₂×#1055

—

#1555

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₁₃

—

D₄×C₁₃

—

D₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₁₃

—

C₂²⋊D₁₃

—

C₂×Dic₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₅₂

—

D₅₂

—

D₅₂

—

C₄×D₁₃

—

C₄×D₁₃

—

C₄×D₁₃

—

C₈×C₁₃

—

—

—

—

—

—

D₁₃

yes

characteristic, complemented

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

#100

yes

—

C₄×C₁₃

—

C₄×C₁₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₄×C₁₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

Dic₁₃

—

Dic₁₃

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

—

—

—

C₂×D₁₃

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂×D₁₃

yes

complemented

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₂×C₁₃

—

C₂×C₁₃

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₁₃

#418

yes

—

D₁₃

—

D₁₃

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

100

C₂×D₄

C₄×D₁₃

yes

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₄²

—

106

C₄²

—

107

C₄²

C₂²×D₁₃

yes

characteristic

108

C₁₃

#1555

yes

characteristic, complemented, Sylow

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

D₄

—

115

D₄

—

116

D₄

—

117

D₄

—

118

D₄

—

119

D₄

—

120

D₄

—

121

D₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₃

yes

characteristic

128

C₂×C₄

D₄×D₁₃

yes

—

129

C₈

—

130

C₈

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

104

—

138

C₂²

C₂²⋊C₄×D₁₃

yes

characteristic

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

#88165

yes

—

143

C₄

#88168

yes

—

144

C₂

—

145

C₂

—

146

C₂

—

104

—

147

C₂

D₁₃×#100

yes

characteristic

148

C₂

#11718431

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#331	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	D₁₃×#127	C₂
cosocle	C₄²×C₁₃	C₂³
hypercenter	#331	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#1555
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₁₃

commutator

C₂×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×D₁₃

Fitting

C₁₃×#331

C₂

socle

C₂²×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

D₁₃×#127

C₂

cosocle

C₄²×C₁₃

C₂³

D₁₃

C₁₃

G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

N	H ≅ G/N	type
2. #11718496	C₂	semidirect
3. C₁₃×#331	C₂	semidirect
4. #11718136	C₂	semidirect
5. #11718077	C₂	semidirect
13. C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
16. C₄⋊#1055	C₂²	semidirect
61. #331	D₁₃	semidirect
83. C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	semidirect
108. C₁₃	#1555	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #11718496

C₂

semidirect

3. C₁₃×#331

C₂

semidirect

4. #11718136

C₂

semidirect

5. #11718077

C₂

semidirect

13. C₁₃×C₄⋊C₈

C₂²

semidirect

16. C₄⋊#1055

C₂²

semidirect

61. #331

D₁₃

semidirect

83. C₄⋊C₈

C₂×D₁₃

semidirect

108. C₁₃

#1555

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₃×#127	2
#11718496	2
C₁₃×#331	2
#11718136	2
#11718077	2
#1555	13

subgroup

index

D₁₃×#127

C₁₃×#331

Subgroups — #13113548

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups