Finite Group Databasebeta

← #13113752

Subgroups — #13113752

Order 1664.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C13×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11718884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
9C22×C22⋊D13—21no—
10C2×D4×D13—21no—
11C2×C13×D8—21no—
12C13×#121C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊Dic13—21no—
14#88193—21no—
15#88191—21no—
16C2×#6104—21no—
17#88184C2211yescharacteristic
18C2×#6103C2211yescharacteristic
19#88148—21no—
20#88137—21no—
21#88136—21no—
22C13×#102—21no—
23C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
24#88072—21no—
25#88071C2211yescharacteristic, complemented
26C22⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
27C24×C13—21no—
28C23×D13—21no—
29C23×D13D411yescharacteristic
30C2×D4×C13—21no—
31C2×D4×C13—21no—
32C2×D4×C13—21no—
33C2×D4×C13—42no—
34C2×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
35C22×C4×C13C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊D13—21no—
37C2×C22⋊D13—21no—
38C2×C22⋊D13—21no—
39C2×C22⋊D13—42no—
40C2×C22⋊D13—42no—
41C2×C22⋊D13—42no—
42C22×Dic13—21no—
43C22×Dic13D411yescharacteristic
44D4×D13—42no—
45D4×D13—42no—
46C2×D52—21no—
47C2×D52D411yescharacteristic, complemented
48C2×C4×D13—21no—
49C13×D8—42no—
50C2×C8×C13—21no—
51C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
52C13×C22⋊C4—21no—
53C22⋊Dic13—21no—
54C22⋊Dic13—42no—
55#6104—42no—
56#6103—21no—
57#6103—21no—
58#6103—21no—
59#6103—21no—
60C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
61#6101—21no—
62C2×#1055—21no—
63#1595—131nomaximal, Sylow
64C23×C13—22no—
65C23×C13—21no—
66C23×C13—41no—
67C23×C13—41no—
68C23×C13—41no—
69C23×C13—41no—
70C23×C13—41no—
71C23×C13—41no—
72C23×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×D13—21no—
74C22×D13—21no—
75C22×D13—21no—
76C22×D13—42no—
77C22×D13—41no—
78C22×D13—41no—
79C22×D13—81no—
80C22×D13—81no—
81C22×D13D812yescomplemented
82D4×C13—22no—
83D4×C13—22no—
84D4×C13—41no—
85D4×C13—41no—
86D4×C13—41no—
87D4×C13—41no—
88D4×C13—41no—
89C2×C4×C13—21no—
90C2×C4×C13—41no—
91C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22⋊D13—42no—
94C22⋊D13—48no—
95C22⋊D13—41no—
96C22⋊D13—41no—
97C22⋊D13—81no—
98C2×Dic13—22no—
99C2×Dic13—21no—
100C2×Dic13—21no—
101C2×Dic13—41no—
102C2×Dic13—41no—
103C2×Dic13—41no—
104D52—41no—
105D52—42no—
106C4×D13—42no—
107C8×C13—41no—
108#1055—41no—
109#534—131no—
110#447—131no—
111#447D1311yescharacteristic, complemented
112#392—131no—
113#327—131no—
114#327—131no—
115#323—131no—
116C22×C13—21no—
117C22×C13—21no—
118C22×C13—42no—
119C22×C13—42no—
120C22×C13—41no—
121C22×C13—41no—
122C22×C13—42no—
123C22×C13—41no—
124C22×C13—81no—
125C22×C13—81no—
126C22×C13—81no—
127C22×C13—81no—
128C22×C13#12011yescharacteristic
129C22×C13C2×D811yescharacteristic
130C22×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C2×D13—22no—
132C2×D13—41no—
133C2×D13—41no—
134C2×D13—42no—
135C2×D13—41no—
136C2×D13—41no—
137C2×D13—41no—
138C2×D13—81no—
139C2×D13—84no—
140C4×C13—21no—
141C4×C13—21no—
142C4×C13—41no—
143Dic13—42no—
144Dic13—41no—
145Dic13—41no—
146C22×D4—261no—
147C22×D4—261no—
148C22×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
149C2×D8—21no—
150C2×D8—261no—
151#123—261no—
152#123—261no—
153#121—131no—
154#121—261no—
155#121C2×D1311yescharacteristic
156#120—261no—
157#120—261no—
158C2×C22⋊C4—131no—
159C2×C22⋊C4—261no—
160#102—21no—
161#102—261no—
162C22⋊C8—131no—
163C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
164#95—131no—
165C2×C13—21no—
166C2×C13—21no—
167C2×C13—81no—
168C2×C13—82no—
169C2×C13#44711yescharacteristic
170C2×C13#45311yescharacteristic
171C2×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
172D13—42no—
173D13—81no—
174C24—21no—
175C24—131no—
176C24—261no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—131no—
182C2×D4—261no—
183C2×D4—261no—
184C2×D4—261no—
185C2×D4—261no—
186C2×D4—522no—
187C2×D4—522no—
188C2×D4—522no—
189C2×D4—522no—
190C2×D4—522no—
191C2×D4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
192C22×C4—131no—
193C22×C4—261no—
194C22×C4—261no—
195C22×C4C22×D1311yescharacteristic
196D8—42no—
197D8—522no—
198C2×C8—21no—
199C2×C8—261no—
200C4⋊C4—131no—
201C4⋊C4—261no—
202C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
203C22⋊C4—21no—
204C22⋊C4—261no—
205C22⋊C4—261no—
206C22⋊C4—261no—
207C22⋊C4—261no—
208C22⋊C4—261no—
209C22⋊C4—522no—
210C13#159511yescharacteristic, complemented, Sylow
211C23—22no—
212C23—21no—
213C23—41no—
214C23—41no—
215C23—41no—
216C23—41no—
217C23—41no—
218C23—41no—
219C23—132no—
220C23—261no—
221C23—261no—
222C23—261no—
223C23—521no—
224C23—521no—
225C23—522no—
226C23—1041no—
227C23—1041no—
228C23D4×D1311yescharacteristic
229D4—22no—
230D4—22no—
231D4—41no—
232D4—41no—
233D4—41no—
234D4—41no—
235D4—41no—
236D4—521no—
237D4—522no—
238D4—522no—
239D4—528no—
240D4—521no—
241D4—521no—
242D4—1041no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—262no—
246C2×C4—261no—
247C2×C4—261no—
248C2×C4—522no—
249C2×C4—521no—
250C2×C4—521no—
251C2×C4—521no—
252C2×C4D4×D1311yescharacteristic
253C2×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
254C8—41no—
255C8—521no—
256C22—21no—
257C22—21no—
258C22—42no—
259C22—42no—
260C22—42no—
261C22—41no—
262C22—41no—
263C22—41no—
264C22—81no—
265C22—81no—
266C22—81no—
267C22—81no—
268C22—262no—
269C22—522no—
270C22—521no—
271C22—521no—
272C22—521no—
273C22—521no—
274C22—521no—
275C22—1041no—
276C22—1044no—
277C22D8×D1311yescharacteristic
278C22#8816511yescharacteristic
279C22#8819111yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—21no—
282C4—41no—
283C4—522no—
284C4—521no—
285C4—521no—
286C2—21no—
287C2—21no—
288C2—82no—
289C2—81no—
290C2—522no—
291C2—1041no—
292C2#1171869311yescharacteristic
293C2#1171881711yescharacteristic
294C2#1171885911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C23
FrattiniC22×C4C22×D13
FittingC13×#447C2
socleC22×C13#120
hypercenter#447D13
hypocenterC13#1595
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719310C2semidirect
2. C13×#447C2semidirect
3. #11718884C2semidirect
4. #11718878C2semidirect
5. #11718129C2semidirect
6. #11718062C2semidirect
7. #11718060C2semidirect
8. C22×D4×C13C22semidirect
23. C13×C22⋊C8C22semidirect
25. #88071C22semidirect
26. C22⋊#1055C22semidirect
34. C2×D4×C13D4semidirect
47. C2×D52D4semidirect
51. C13×C4⋊C4D4semidirect
60. C4⋊Dic13D4semidirect
81. C22×D13D8semidirect
111. #447D13semidirect
148. C22×D4C2×D13semidirect
163. C22⋊C8C2×D13semidirect
191. C2×D4C22⋊D13semidirect
202. C4⋊C4C22⋊D13semidirect
210. C13#1595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117193102
C13×#4472
#117188842
#117188782
#117181292
#117180622
#117180602
#159513