Finite Group Databasebeta

← #13115241

Subgroups — #13115241

Order 1664.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88207C211yesmaximal, characteristic
2#11719191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#88046C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718119C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718118C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C25×C13C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊D13—21no—
10C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
11C2×C13×C22⋊C4—22no—
12C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14#88207—22no—
15#88207C414yescomplemented
16C2×C22⋊Dic13—21no—
17C2×C22⋊Dic13—22no—
18C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊D13—22no—
22#88135—22no—
23C22⋊C4×D13—21no—
24#88131—21no—
25#88046—22no—
26C24×C13—21no—
27C24×C13—21no—
28C24×C13—21no—
29C24×C13—21no—
30C24×C13—21no—
31C24×C13—21no—
32C24×C13—44no—
33C24×C13C2×C412yescomplemented
34C24×C13C2311yescharacteristic
35C23×D13D411yescharacteristic
36C22×C4×C13—21no—
37C22×C4×C13D412yescomplemented
38C2×C22⋊D13—21no—
39C2×C22⋊D13—21no—
40C2×C22⋊D13—21no—
41C2×C22⋊D13—21no—
42C2×C22⋊D13—24no—
43C2×C22⋊D13—44no—
44C2×C22⋊D13C2×C412yes—
45C2×C22⋊D13D412yes—
46C22×Dic13—21no—
47C22×Dic13—21no—
48C22×Dic13D411yescharacteristic
49C22×Dic13D412yescomplemented
50C2×C4×D13—22no—
51C13×C22⋊C4—21no—
52C13×C22⋊C4—21no—
53C13×C22⋊C4—21no—
54C13×C22⋊C4—21no—
55C13×C22⋊C4—44no—
56C22⋊Dic13—21no—
57C22⋊Dic13—21no—
58C22⋊Dic13—21no—
59C22⋊Dic13—24no—
60C22⋊Dic13—21no—
61C22⋊Dic13—21no—
62C22⋊Dic13—44no—
63C22⋊Dic13C2×C412yescomplemented
64#6103—22no—
65#6101—22no—
66C4×Dic13—22no—
67#1889—131nomaximal, Sylow
68C23×C13—24no—
69C23×C13—24no—
70C23×C13—24no—
71C23×C13—22no—
72C23×C13—22no—
73C23×C13—22no—
74C23×C13—44no—
75C23×C13—42no—
76C23×C13—42no—
77C23×C13—42no—
78C23×C13—42no—
79C23×C13—44no—
80C23×C13—44no—
81C23×C13—44no—
82C23×C13—41no—
83C23×C13—41no—
84C23×C13—41no—
85C23×C13—41no—
86C23×C13C22×C411yescharacteristic
87C23×C13C2×D411yescharacteristic
88C23×C13C2×D411yescharacteristic
89C23×C13C2×D411yescharacteristic
90C23×C13C2×D411yescharacteristic
91C23×C13#4111yescharacteristic
92C23×C13#4111yescharacteristic
93C22×D13—21no—
94C22×D13—21no—
95C22×D13—42no—
96C22×D13C22⋊C412yescomplemented
97C2×C4×C13—22no—
98C2×C4×C13—42no—
99C2×C4×C13—42no—
100C2×C4×C13—41no—
101C22⋊D13—22no—
102C22⋊D13—22no—
103C22⋊D13—22no—
104C22⋊D13—22no—
105C22⋊D13—48no—
106C2×Dic13—21no—
107C2×Dic13—21no—
108C2×Dic13—22no—
109C2×Dic13—22no—
110C2×Dic13—42no—
111C2×Dic13—42no—
112C2×Dic13—42no—
113C2×Dic13—41no—
114C2×Dic13C22⋊C412yescomplemented
115C4×D13—82no—
116C2×#120—131no—
117#518—131no—
118C2×#99—131no—
119#379—131no—
120#379D1311yescharacteristic, complemented
121#342—131no—
122#342—131no—
123C22×C13—22no—
124C22×C13—22no—
125C22×C13—22no—
126C22×C13—24no—
127C22×C13—24no—
128C22×C13—24no—
129C22×C13—41no—
130C22×C13—41no—
131C22×C13—41no—
132C22×C13—41no—
133C22×C13—42no—
134C22×C13—44no—
135C22×C13—44no—
136C22×C13—44no—
137C22×C13—42no—
138C22×C13—42no—
139C22×C13—42no—
140C22×C13—44no—
141C22×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C22×C13C4×D411yescharacteristic
143C22×C13C4×D411yescharacteristic
144C22×C13#12011yescharacteristic
145C22×C13#12111yescharacteristic
146C22×C13#12111yescharacteristic
147C22×C13#12311yescharacteristic
148C2×D13—22no—
149C2×D13—42no—
150C2×D13—42no—
151C2×D13—81no—
152C4×C13—42no—
153C4×C13—81no—
154Dic13—22no—
155Dic13—42no—
156Dic13—42no—
157Dic13—81no—
158C25C2×D1311yescharacteristic
159C22×D4—131no—
160C22×D4—261no—
161#120—134no—
162#120—262no—
163C4×D4—262no—
164C4×D4—262no—
165#117—261no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—131no—
168C2×C22⋊C4—131no—
169C2×C22⋊C4—131no—
170C2×C22⋊C4—261no—
171C2×C22⋊C4—261no—
172C2×C22⋊C4—262no—
173C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
175#99—262no—
176C2×C13—21no—
177C2×C13—21no—
178C2×C13—21no—
179C2×C13—21no—
180C2×C13—21no—
181C2×C13—21no—
182C2×C13—44no—
183C2×C13#38611yescharacteristic
184C2×C13B(4,𝔽2)12yes—
185D13—42no—
186C24—21no—
187C24—21no—
188C24—21no—
189C24—21no—
190C24—21no—
191C24—21no—
192C24—44no—
193C24—131no—
194C24C4×D1312yescomplemented
195C24C22×D1311yescharacteristic
196C2×D4—132no—
197C2×D4—132no—
198C2×D4—261no—
199C2×D4—261no—
200C2×D4—261no—
201C2×D4—261no—
202C2×D4—264no—
203C2×D4—524no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—131no—
206C22×C4—132no—
207C22×C4—262no—
208C22×C4—261no—
209C22×C4—261no—
210C22×C4C22⋊D1312yescomplemented
211C4⋊C4—262no—
212C22⋊C4—21no—
213C22⋊C4—21no—
214C22⋊C4—21no—
215C22⋊C4—21no—
216C22⋊C4—44no—
217C22⋊C4—132no—
218C22⋊C4—262no—
219C22⋊C4—264no—
220C22⋊C4—261no—
221C22⋊C4—261no—
222C22⋊C4—261no—
223C22⋊C4—261no—
224C22⋊C4—261no—
225C22⋊C4—524no—
226C42—262no—
227C13#188911yescharacteristic, complemented, Sylow
228C23—24no—
229C23—24no—
230C23—24no—
231C23—22no—
232C23—22no—
233C23—22no—
234C23—44no—
235C23—42no—
236C23—42no—
237C23—42no—
238C23—42no—
239C23—44no—
240C23—44no—
241C23—44no—
242C23—41no—
243C23—41no—
244C23—41no—
245C23—41no—
246C23—132no—
247C23—261no—
248C23—261no—
249C23—522no—
250C23C2×C4×D1311yescharacteristic
251C23#612711yescharacteristic
252C23D4×D1311yescharacteristic
253C23D4×D1311yescharacteristic
254C23D4×D1311yescharacteristic
255C23#612911yescharacteristic
256C23C2×C22⋊D1311yescharacteristic
257D4—262no—
258D4—262no—
259D4—262no—
260D4—262no—
261D4—528no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—132no—
267C2×C4—261no—
268C2×C4—261no—
269C2×C4—262no—
270C2×C4—262no—
271C2×C4—522no—
272C2×C4—522no—
273C2×C4—522no—
274C2×C4—521no—
275C2×C4—1042no—
276C22—22no—
277C22—22no—
278C22—22no—
279C22—24no—
280C22—24no—
281C22—24no—
282C22—41no—
283C22—41no—
284C22—41no—
285C22—41no—
286C22—44no—
287C22—42no—
288C22—44no—
289C22—42no—
290C22—42no—
291C22—44no—
292C22—44no—
293C22—42no—
294C22—262no—
295C22—522no—
296C22—522no—
297C22—1041no—
298C22C22⋊C4×D1311yescharacteristic
299C22#8813511yescharacteristic
300C22#8813711yescharacteristic
301C22#8813811yescharacteristic
302C22C4×C22⋊D1311yescharacteristic
303C22#8819111yescharacteristic
304C22#8819211yescharacteristic
305C4—42no—
306C4—81no—
307C4—262no—
308C4—522no—
309C4—522no—
310C4—1041no—
311C2—21no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2—21no—
315C2—21no—
316C2—21no—
317C2—44no—
318C2—522no—
319C2#1171861711yescharacteristic
320C2#1171869312yes—
subgroupG/H
centerC22#88191
commutatorC23×C13C22×C4
FrattiniC24C22×D13
FittingC13×#379C2
socleC22×C13#120
prime radicalC2×#88207C2
cosocleC24×C13C23
hypercenter#379D13
hypocenterC13#1889
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11719191C2semidirect
3. C13×#379C2semidirect
4. #11718908C2semidirect
5. C2×#88046C2semidirect
6. #11718119C2semidirect
7. #11718118C2semidirect
15. #88207C4semidirect
33. C24×C13C2×C4semidirect
37. C22×C4×C13D4semidirect
49. C22×Dic13D4semidirect
63. C22⋊Dic13C2×C4semidirect
96. C22×D13C22⋊C4semidirect
114. C2×Dic13C22⋊C4semidirect
120. #379D13semidirect
194. C24C4×D13semidirect
210. C22×C4C22⋊D13semidirect
227. C13#1889semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#882072
#117191912
C13×#3792
#117189082
C2×#880462
#117181192
#117181182
#188913