Finite Group Databasebeta

← #13115288

Subgroups — #13115288

Order 1664.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88136C211yesmaximal, characteristic
2C2×C22⋊C4×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11718616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#88046C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C13×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718118C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C24×D13C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
10C22×D52C412yescomplemented
11C22×C4×D13—21no—
12C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
17C2×#6103—21no—
18C2×#6103—22no—
19C2×#6103C412yescomplemented
20#88136—21no—
21#88136—22no—
22#88136—21no—
23C22⋊C4×D13—22no—
24C22⋊C4×D13—22no—
25#88046—22no—
26#88046—22no—
27C24×C13C2311yescharacteristic
28C23×D13—21no—
29C23×D13—21no—
30C23×D13—21no—
31C23×D13—21no—
32C23×D13—44no—
33C23×D13C2×C412yes—
34C23×D13C2×C411yescharacteristic, complemented
35C23×D13D411yescharacteristic
36C23×D13D412yes—
37C23×D13D411yescharacteristic
38C22×C4×C13—21no—
39C22×C4×C13—21no—
40C22×C4×C13C2×C412yescomplemented
41C2×C22⋊D13—21no—
42C2×C22⋊D13—21no—
43C2×C22⋊D13—21no—
44C2×C22⋊D13—21no—
45C2×C22⋊D13—21no—
46C2×C22⋊D13—21no—
47C22×Dic13—21no—
48C22×Dic13—21no—
49C22×Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
50C2×D52—22no—
51C2×D52—22no—
52C2×D52—44no—
53C2×C4×D13—24no—
54C2×C4×D13—44no—
55C13×C22⋊C4—21no—
56C13×C22⋊C4—21no—
57C13×C22⋊C4—21no—
58C13×C22⋊C4—21no—
59C13×C22⋊C4—21no—
60C13×C22⋊C4D412yescomplemented
61C22⋊Dic13—21no—
62C22⋊Dic13—21no—
63C22⋊Dic13—21no—
64C22⋊Dic13D412yescomplemented
65#6103—24no—
66#6103—22no—
67#6103—22no—
68#6103—44no—
69#1898—131nomaximal, Sylow
70C23×C13—42no—
71C23×C13C22×C411yescharacteristic
72C23×C13C2×D411yescharacteristic
73C23×C13C2×D411yescharacteristic
74C23×C13C2×D411yescharacteristic
75C23×C13C2×D411yescharacteristic
76C23×C13#4111yescharacteristic
77C23×C13#4111yescharacteristic
78C22×D13—21no—
79C22×D13—21no—
80C22×D13—24no—
81C22×D13—22no—
82C22×D13—22no—
83C22×D13—21no—
84C22×D13—22no—
85C22×D13—22no—
86C22×D13—21no—
87C22×D13—24no—
88C22×D13—24no—
89C22×D13—21no—
90C22×D13—21no—
91C22×D13—21no—
92C22×D13—42no—
93C22×D13—42no—
94C22×D13—42no—
95C22×D13—44no—
96C22×D13—44no—
97C22×D13—44no—
98C22×D13—44no—
99C22×D13—42no—
100C22×D13C22⋊C412yes—
101C22×D13C22⋊C412yes—
102C2×C4×C13—22no—
103C2×C4×C13—22no—
104C2×C4×C13—42no—
105C2×C4×C13—42no—
106C2×C4×C13—42no—
107C2×C4×C13—41no—
108C22⋊D13—41no—
109C22⋊D13—41no—
110C22⋊D13—41no—
111C22⋊D13—41no—
112C2×Dic13—21no—
113C2×Dic13—21no—
114C2×Dic13—21no—
115C2×Dic13—22no—
116C2×Dic13—42no—
117C2×Dic13—42no—
118C2×Dic13—41no—
119D52—44no—
120D52—44no—
121C4×D13—48no—
122C2×#120—131no—
123C22×C22⋊C4—131no—
124C2×#99—131no—
125C2×#99—131no—
126#379—131no—
127#342—131no—
128#342D1311yescharacteristic, complemented
129C22×C13—22no—
130C22×C13—22no—
131C22×C13—22no—
132C22×C13—41no—
133C22×C13—41no—
134C22×C13—41no—
135C22×C13—41no—
136C22×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C13C4×D411yescharacteristic
138C22×C13C4×D411yescharacteristic
139C22×C13#12011yescharacteristic
140C22×C13#12111yescharacteristic
141C22×C13#12111yescharacteristic
142C22×C13#12311yescharacteristic
143C2×D13—24no—
144C2×D13—24no—
145C2×D13—22no—
146C2×D13—22no—
147C2×D13—22no—
148C2×D13—22no—
149C2×D13—22no—
150C2×D13—44no—
151C2×D13—44no—
152C2×D13—44no—
153C2×D13—44no—
154C2×D13—42no—
155C2×D13—42no—
156C2×D13—41no—
157C2×D13—42no—
158C2×D13—81no—
159C2×D13—81no—
160C2×D13#9914yescomplemented
161C4×C13—42no—
162C4×C13—42no—
163C4×C13—81no—
164Dic13—42no—
165Dic13—41no—
166Dic13—81no—
167C25—131no—
168C22×D4—131no—
169C22×D4—132no—
170C23×C4—261no—
171#120—261no—
172#120—262no—
173#120—261no—
174C2×C22⋊C4—131no—
175C2×C22⋊C4—132no—
176C2×C22⋊C4—131no—
177C2×C22⋊C4—262no—
178C2×C22⋊C4—261no—
179C2×C22⋊C4—262no—
180C2×C22⋊C4—262no—
181C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
182C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
183C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
184#99—262no—
185#99—262no—
186C2×C13—21no—
187C2×C13—21no—
188C2×C13—21no—
189C2×C13—21no—
190C2×C13—21no—
191C2×C13—21no—
192C2×C13#38611yescharacteristic
193C2×C13C2×#9912yes—
194D13—24no—
195D13—42no—
196D13—81no—
197C24—131no—
198C24—132no—
199C24—132no—
200C24—131no—
201C24—131no—
202C24—261no—
203C24—261no—
204C24—261no—
205C24—261no—
206C24—524no—
207C24C22×D1311yescharacteristic
208C2×D4—262no—
209C2×D4—262no—
210C2×D4—261no—
211C2×D4—261no—
212C2×D4—261no—
213C2×D4—261no—
214C2×D4—261no—
215C2×D4—261no—
216C2×D4—524no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—131no—
220C22×C4—264no—
221C22×C4—261no—
222C22×C4—261no—
223C22×C4—524no—
224C22×C4C4×D1312yescomplemented
225C22⋊C4—21no—
226C22⋊C4—21no—
227C22⋊C4—21no—
228C22⋊C4—21no—
229C22⋊C4—21no—
230C22⋊C4—132no—
231C22⋊C4—262no—
232C22⋊C4—262no—
233C22⋊C4—264no—
234C22⋊C4—261no—
235C22⋊C4—261no—
236C22⋊C4—261no—
237C22⋊C4—524no—
238C22⋊C4D5212yescomplemented
239C13#189811yescharacteristic, complemented, Sylow
240C23—42no—
241C23—132no—
242C23—132no—
243C23—264no—
244C23—264no—
245C23—264no—
246C23—261no—
247C23—261no—
248C23—262no—
249C23—261no—
250C23—262no—
251C23—262no—
252C23—261no—
253C23—262no—
254C23—261no—
255C23—261no—
256C23—261no—
257C23—522no—
258C23—522no—
259C23—522no—
260C23—522no—
261C23—524no—
262C23—524no—
263C23—524no—
264C23—524no—
265C23C2×C4×D1311yescharacteristic
266C23C2×D5211yescharacteristic
267C23#612711yescharacteristic
268C23D4×D1311yescharacteristic
269C23D4×D1311yescharacteristic
270C23D4×D1311yescharacteristic
271C23#613111yescharacteristic
272D4—524no—
273D4—524no—
274D4—521no—
275D4—521no—
276D4—521no—
277D4—521no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—261no—
285C2×C4—261no—
286C2×C4—262no—
287C2×C4—261no—
288C2×C4—528no—
289C2×C4—522no—
290C2×C4—522no—
291C2×C4—521no—
292C22—22no—
293C22—22no—
294C22—22no—
295C22—41no—
296C22—41no—
297C22—41no—
298C22—41no—
299C22—134no—
300C22—264no—
301C22—264no—
302C22—262no—
303C22—262no—
304C22—262no—
305C22—262no—
306C22—262no—
307C22—524no—
308C22—524no—
309C22—524no—
310C22—524no—
311C22—522no—
312C22—522no—
313C22—522no—
314C22—521no—
315C22—1041no—
316C22—1041no—
317C22C4×D5211yescharacteristic
318C22C22⋊C4×D1311yescharacteristic
319C22#8813611yescharacteristic
320C22#8813811yescharacteristic
321C22#8814711yescharacteristic
322C22#8814811yescharacteristic
323C22#8814911yescharacteristic
324C4—42no—
325C4—42no—
326C4—81no—
327C4—522no—
328C4—521no—
329C4—1041no—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—21no—
333C2—21no—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2—264no—
337C2—522no—
338C2—1041no—
339C2#1171832611yescharacteristic
340C2D13×#9912yes—
subgroupG/H
centerC22C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C22×C4
FrattiniC24C22×D13
FittingC13×#342C2
socleC22×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#88136C2
cosocleC24×C13C23
hypercenter#342D13
hypocenterC13#1898
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C22⋊C4×D13C2semidirect
3. #11718616C2semidirect
4. C2×#88046C2semidirect
5. C2×#88046C2semidirect
6. C13×#342C2semidirect
7. #11718118C2semidirect
10. C22×D52C4semidirect
19. C2×#6103C4semidirect
34. C23×D13C2×C4semidirect
40. C22×C4×C13C2×C4semidirect
49. C22×Dic13C2×C4semidirect
60. C13×C22⋊C4D4semidirect
64. C22⋊Dic13D4semidirect
128. #342D13semidirect
160. C2×D13#99semidirect
224. C22×C4C4×D13semidirect
238. C22⋊C4D52semidirect
239. C13#1898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#881362
C2×C22⋊C4×D132
#117186162
C2×#880462
C13×#3422
#117181182
#189813