Finite Group Databasebeta

← #13115854

Subgroups — #13115854

Order 1664.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88162C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718662C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#88045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6127C2211yescharacteristic
9C22×D52—22no—
10C22×D52C2211yescharacteristic
11C22×D52C2211yescharacteristic
12C2×C13×M16C2211yescharacteristic
13C13×#117C2211yescharacteristic
14C2×C42×C13C2211yescharacteristic
15C2×#6099C2211yescharacteristic
16#88162—22no—
17#88162—22no—
18C2×D104—21no—
19C2×#6095—21no—
20#88149—22no—
21#88136—22no—
22#88129—21no—
23#88128—22no—
24#88128—21no—
25#88128—22no—
26#88063—22no—
27#88049—22no—
28#88045—22no—
29C23×D13—21no—
30C23×D13D412yes—
31C22×C4×C13—21no—
32C22×C4×C13C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊D13—21no—
34#6127—21no—
35#6127—21no—
36#6127—21no—
37#6127—21no—
38C2×D52—21no—
39C2×D52—21no—
40C2×D52—21no—
41C2×D52—21no—
42C2×D52—28no—
43C2×D52—21no—
44C2×D52—21no—
45C2×D52—21no—
46C2×D52—21no—
47C2×D52—21no—
48C2×D52—21no—
49C2×D52—21no—
50C2×D52—24no—
51C2×D52—48no—
52C2×D52D411yescharacteristic, complemented
53C2×D52D412yescomplemented
54C2×C4×D13—21no—
55C2×Dic26D411yescharacteristic, complemented
56C13×M16—21no—
57C13×M16D412yescomplemented
58C2×C8×C13—21no—
59C13×C4⋊C4D412yescomplemented
60C13×C22⋊C4—21no—
61C42×C13—21no—
62C42×C13—21no—
63C42×C13D412yescomplemented
64#6103—24no—
65#6099—21no—
66#6099—21no—
67C2×#1055—21no—
68D104—24no—
69#6095—24no—
70#2002—131nomaximal, Sylow
71C23×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×D13—22no—
73C22×D13—21no—
74C22×D13—22no—
75C22×D13—22no—
76C22×D13—22no—
77C22×D13—44no—
78C22×D13—44no—
79C22×D13—41no—
80C22×D13—41no—
81C2×C4×C13—24no—
82C2×C4×C13—22no—
83C2×C4×C13—22no—
84C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×C13#4111yescharacteristic
90C22⋊D13—41no—
91C22⋊D13—41no—
92C2×Dic13—21no—
93D52—22no—
94D52—21no—
95D52—22no—
96D52—21no—
97D52—416no—
98D52—41no—
99D52—41no—
100D52—41no—
101D52—41no—
102D52—41no—
103D52—41no—
104D52—84no—
105C4×D13—41no—
106C4×D13—41no—
107Dic26—21no—
108Dic26—21no—
109C8×C13—22no—
110#1055—41no—
111C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
112#535—131no—
113C2×#127—131no—
114C2×#104—131no—
115#418—131no—
116C2×#100—131no—
117#339D1311yescharacteristic, complemented
118C22×C13—22no—
119C22×C13#12011yescharacteristic
120C22×C13#12011yescharacteristic
121C22×C13#12111yescharacteristic
122C2×D13—44no—
123C2×D13—44no—
124C2×D13—41no—
125C2×D13—42no—
126C2×D13—42no—
127C2×D13—42no—
128C2×D13—44no—
129C2×D13—82no—
130C2×D13—82no—
131C2×D13—82no—
132C4×C13—24no—
133C4×C13—42no—
134C4×C13#12011yescharacteristic
135C4×C13#12111yescharacteristic
136C4×C13#12111yescharacteristic
137C4×C13#12711yescharacteristic
138Dic13—41no—
139C2×#41—131no—
140C22×D4—131no—
141C22×D4—131no—
142C22×D4—262no—
143AGL(1,ℤ/8)—262no—
144AGL(1,ℤ/8)—262no—
145C2×SD16—261no—
146C2×D8—261no—
147C2×M16—131no—
148C2×M16C2×D1311yescharacteristic
149#127—262no—
150#127—261no—
151#127—262no—
152#124—261no—
153#121—262no—
154#120—262no—
155#117C2×D1311yescharacteristic
156C2×C42C2×D1311yescharacteristic
157#104—262no—
158#102—262no—
159#100—262no—
160C2×C13—21no—
161C2×C13—21no—
162C2×C13#39211yescharacteristic
163C2×C13#45312yes—
164D13—81no—
165D13—82no—
166D13—82no—
167C24—132no—
168C24—261no—
169#41—261no—
170#41—261no—
171#41—261no—
172#41—261no—
173C2×Q8—131no—
174C2×D4—131no—
175C2×D4—132no—
176C2×D4—268no—
177C2×D4—264no—
178C2×D4—261no—
179C2×D4—261no—
180C2×D4—261no—
181C2×D4—261no—
182C2×D4—261no—
183C2×D4—261no—
184C2×D4—261no—
185C2×D4—261no—
186C2×D4—261no—
187C2×D4—261no—
188C2×D4—261no—
189C2×D4—261no—
190C2×D4—528no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—261no—
193C22×C4C22×D1311yescharacteristic
194SD16—264no—
195D8—264no—
196M16—21no—
197M16—261no—
198M16—261no—
199M16D5212yescomplemented
200C2×C8—21no—
201C2×C8—261no—
202C4⋊C4D5212yescomplemented
203C22⋊C4—21no—
204C22⋊C4—264no—
205C42—21no—
206C42—21no—
207C42D5212yescomplemented
208C13#200211yescharacteristic, complemented, Sylow
209C23—262no—
210C23—262no—
211C23—262no—
212C23—261no—
213C23—262no—
214C23—524no—
215C23—524no—
216C23—521no—
217C23—521no—
218C23D4×D1311yescharacteristic
219Q8—261no—
220Q8—261no—
221D4—261no—
222D4—262no—
223D4—262no—
224D4—261no—
225D4—5216no—
226D4—521no—
227D4—521no—
228D4—521no—
229D4—521no—
230D4—521no—
231D4—521no—
232D4—521no—
233D4—521no—
234D4—1044no—
235C2×C4—24no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—261no—
239C2×C4—521no—
240C2×C4—521no—
241C2×C4C2×D5211yescharacteristic
242C2×C4C2×D5211yescharacteristic
243C2×C4C2×D5211yescharacteristic
244C2×C4D4×D1311yescharacteristic
245C2×C4D4×D1311yescharacteristic
246C2×C4#613111yescharacteristic
247C8—22no—
248C8—521no—
249C22—22no—
250C22—524no—
251C22—524no—
252C22—522no—
253C22—524no—
254C22—521no—
255C22—522no—
256C22—522no—
257C22—1042no—
258C22—1042no—
259C22—1042no—
260C22#8813611yescharacteristic
261C22#8813611yescharacteristic
262C22#8814911yescharacteristic
263C4—24no—
264C4—42no—
265C4—521no—
266C4#8812811yescharacteristic
267C4#8813611yescharacteristic
268C4#8814911yescharacteristic
269C4#8814911yescharacteristic
270C2—21no—
271C2—21no—
272C2—1042no—
273C2—1042no—
274C2—1041no—
275C2#1171833211yescharacteristic
276C2#1171848312yes—
subgroupG/H
centerC22#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C23
FrattiniC22×C4C22×D13
FittingC13×#339C2
socleC22×C13#120
hypercenter#339D13
hypocenterC13#2002
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88162C2semidirect
2. #11719230C2semidirect
3. C2×#88128C2semidirect
4. C2×#88063C2semidirect
5. #11718662C2semidirect
6. C2×#88045C2semidirect
7. C13×#339C2semidirect
52. C2×D52D4semidirect
53. C2×D52D4semidirect
55. C2×Dic26D4semidirect
57. C13×M16D4semidirect
59. C13×C4⋊C4D4semidirect
63. C42×C13D4semidirect
117. #339D13semidirect
199. M16D52semidirect
202. C4⋊C4D52semidirect
207. C42D52semidirect
208. C13#2002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#881622
#117192302
C2×#881282
C2×#880632
#117186622
C2×#880452
C13×#3392
#200213