Finite Group Databasebeta

← #13115861

Subgroups — #13115861

Order 1664.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88162C211yesmaximal, characteristic
2#11719231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718662C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#88045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6127C2211yescharacteristic
9C22×D52C2211yescharacteristic
10C22×Dic26C2211yescharacteristic
11C2×C13×M16C2211yescharacteristic
12C13×#117C2211yescharacteristic
13C2×C42×C13C2211yescharacteristic
14C2×#6103—22no—
15C2×#6099C2211yescharacteristic
16#88162—22no—
17#88162—22no—
18C2×D104—21no—
19C2×#6095—21no—
20#88151—22no—
21#88140—22no—
22#88129—22no—
23#88129—21no—
24#88129—22no—
25#88123—21no—
26#88064—22no—
27#88049—22no—
28#88045—22no—
29C23×D13—21no—
30C22×C4×C13—21no—
31C22×C4×C13C2311yescharacteristic
32C2×C22⋊D13—21no—
33C22×Dic13D412yes—
34#6127—21no—
35#6127—21no—
36#6127—21no—
37#6127—21no—
38C2×D52—21no—
39C2×D52—21no—
40C2×D52—21no—
41C2×D52—21no—
42C2×D52—21no—
43C2×D52D411yescharacteristic
44C2×D52D412yes—
45C2×C4×D13—21no—
46C2×Dic26—21no—
47C2×Dic26—21no—
48C2×Dic26—21no—
49C2×Dic26—21no—
50C2×Dic26—21no—
51C2×Dic26—21no—
52C2×Dic26D411yescharacteristic
53C13×M16—21no—
54C13×M16D412yes—
55C2×C8×C13—21no—
56C13×C4⋊C4D412yes—
57C13×C22⋊C4—21no—
58C42×C13—21no—
59C42×C13—21no—
60C42×C13D412yes—
61#6103—28no—
62#6103—24no—
63C4⋊Dic13—24no—
64#6099—21no—
65#6099—21no—
66C2×#1055—21no—
67D104—24no—
68#6095—24no—
69#2003—131nomaximal, Sylow
70C23×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×D13—21no—
72C22×D13—22no—
73C22×D13—44no—
74C22×D13—41no—
75C22×D13—41no—
76C2×C4×C13—22no—
77C2×C4×C13—22no—
78C2×C4×C13—42no—
79C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×C13#4111yescharacteristic
85C22⋊D13—41no—
86C22⋊D13—41no—
87C2×Dic13—21no—
88C2×Dic13—22no—
89C2×Dic13—22no—
90C2×Dic13—22no—
91D52—22no—
92D52—21no—
93D52—22no—
94D52—21no—
95D52—41no—
96D52—41no—
97C4×D13—41no—
98C4×D13—41no—
99Dic26—21no—
100Dic26—21no—
101Dic26—41no—
102Dic26—41no—
103Dic26—41no—
104Dic26—41no—
105C8×C13—22no—
106#1055—41no—
107C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
108#536—131no—
109C2×#124—131no—
110C2×#104—131no—
111#418—131no—
112C2×#101—131no—
113#339D1311yescharacteristic, complemented
114C22×C13—22no—
115C22×C13#12011yescharacteristic
116C22×C13#12011yescharacteristic
117C22×C13#12111yescharacteristic
118C2×D13—44no—
119C2×D13—41no—
120C2×D13—42no—
121C2×D13—42no—
122C2×D13—82no—
123C2×D13—82no—
124C4×C13—42no—
125C4×C13—42no—
126C4×C13#12011yescharacteristic
127C4×C13#12111yescharacteristic
128C4×C13#12111yescharacteristic
129C4×C13#12711yescharacteristic
130Dic13—41no—
131Dic13—42no—
132C2×#41—131no—
133C22×Q8—131no—
134C22×D4—131no—
135AGL(1,ℤ/8)—262no—
136AGL(1,ℤ/8)—262no—
137C2×SD16—261no—
138C2×D8—261no—
139C2×M16—131no—
140C2×M16C2×D1311yescharacteristic
141C4⋊Q8—261no—
142#124—262no—
143#124—261no—
144#124—262no—
145#123—262no—
146C22⋊Q8—262no—
147#117C2×D1311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4—262no—
149C2×C42C2×D1311yescharacteristic
150#104—262no—
151#102—262no—
152#101—262no—
153C2×C13—21no—
154C2×C13—21no—
155C2×C13#39211yescharacteristic
156C2×C13#45412yes—
157D13—81no—
158D13—82no—
159C24—261no—
160#41—261no—
161#41—261no—
162#41—261no—
163#41—261no—
164C2×Q8—131no—
165C2×Q8—261no—
166C2×Q8—261no—
167C2×Q8—261no—
168C2×Q8—261no—
169C2×Q8—261no—
170C2×Q8—261no—
171C2×D4—131no—
172C2×D4—132no—
173C2×D4—261no—
174C2×D4—261no—
175C2×D4—261no—
176C2×D4—261no—
177C2×D4—261no—
178C2×D4—261no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—132no—
181C22×C4—261no—
182C22×C4C22×D1311yescharacteristic
183SD16—264no—
184D8—264no—
185M16—21no—
186M16—261no—
187M16—261no—
188M16D5212yes—
189C2×C8—21no—
190C2×C8—261no—
191C4⋊C4—264no—
192C4⋊C4D5212yes—
193C22⋊C4—21no—
194C22⋊C4—268no—
195C22⋊C4—264no—
196C42—21no—
197C42—21no—
198C42D5212yes—
199C13#200311yescharacteristic, complemented, Sylow
200C23—262no—
201C23—261no—
202C23—524no—
203C23—521no—
204C23—521no—
205C23D4×D1311yescharacteristic
206Q8—261no—
207Q8—261no—
208Q8—521no—
209Q8—521no—
210Q8—521no—
211Q8—521no—
212D4—261no—
213D4—262no—
214D4—262no—
215D4—261no—
216D4—521no—
217D4—521no—
218D4—521no—
219D4—521no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—262no—
224C2×C4—262no—
225C2×C4—261no—
226C2×C4—262no—
227C2×C4—521no—
228C2×C4—521no—
229C2×C4C2×D5211yescharacteristic
230C2×C4C2×D5211yescharacteristic
231C2×C4C2×D5211yescharacteristic
232C2×C4D4×D1311yescharacteristic
233C2×C4D4×D1311yescharacteristic
234C2×C4#613111yescharacteristic
235C8—22no—
236C8—521no—
237C22—22no—
238C22—524no—
239C22—522no—
240C22—521no—
241C22—522no—
242C22—1042no—
243C22—1042no—
244C22#8813611yescharacteristic
245C22#8813611yescharacteristic
246C22#8814911yescharacteristic
247C4—42no—
248C4—42no—
249C4—522no—
250C4—521no—
251C4#8812811yescharacteristic
252C4#8813611yescharacteristic
253C4#8814911yescharacteristic
254C4#8814911yescharacteristic
255C2—21no—
256C2—21no—
257C2—1042no—
258C2—1041no—
259C2#1171833211yescharacteristic
260C2#1171848812yes—
subgroupG/H
centerC22#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C23
FrattiniC22×C4C22×D13
FittingC13×#339C2
socleC22×C13#120
prime radicalC2×#88162C2
hypercenter#339D13
hypocenterC13#2003
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11719231C2semidirect
3. C2×#88129C2semidirect
4. C2×#88064C2semidirect
5. #11718662C2semidirect
6. C2×#88045C2semidirect
7. C13×#339C2semidirect
113. #339D13semidirect
199. C13#2003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#881622
#117192312
C2×#881292
C2×#880642
#117186622
C2×#880452
C13×#3392
#200313