Finite Group Databasebeta

← #13115897

Subgroups — #13115897

Order 1664.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719530C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719527C211yesmaximal, characteristic
3C2×#88163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C13×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#41C2211yescharacteristic
9C2×#6127C2211yescharacteristic
10C22×Dic26C2211yescharacteristic
11C2×C13×M16C2211yescharacteristic
12C13×#117C2211yescharacteristic
13#88205—21no—
14#88204—22no—
15#88203—21no—
16#88198—21no—
17#88196—21no—
18#88190—21no—
19#88189—22no—
20#88186—21no—
21#88180C2211yescharacteristic
22#88178—22no—
23C2×#6099C2211yescharacteristic
24#88163—22no—
25#88163—22no—
26C2×Dic52—21no—
27C2×#6095—21no—
28C13×#104—22no—
29#88050—22no—
30#88046—22no—
31C13×#41—21no—
32C13×#41—21no—
33C13×#41—21no—
34C13×#41—21no—
35C2×Q8×C13D411yescharacteristic
36C2×D4×C13—21no—
37C2×D4×C13D411yescharacteristic
38C22×C4×C13—21no—
39C22×C4×C13C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊D13—21no—
41C22×Dic13—21no—
42#6127—21no—
43#6127—21no—
44#6127—21no—
45#6127—21no—
46C2×D52D411yescharacteristic
47C2×C4×D13—21no—
48C2×Dic26—21no—
49C2×Dic26—21no—
50C2×Dic26—21no—
51C2×Dic26—21no—
52C2×Dic26—21no—
53C2×Dic26D411yescharacteristic
54C2×Dic26D412yes—
55C13×M16—21no—
56C13×M16D412yes—
57C2×C8×C13—21no—
58C13×C4⋊C4—21no—
59C13×C22⋊C4—21no—
60C42×C13—21no—
61C22⋊Dic13—24no—
62C22⋊Dic13D412yes—
63#6107—22no—
64#6106—22no—
65#6105—22no—
66#6104—22no—
67C4⋊Dic13—21no—
68#6101—24no—
69C4×Dic13—21no—
70#6099—21no—
71#6099—21no—
72C2×#1055D412yes—
73Dic52—24no—
74#6095—24no—
75#2009—131nomaximal, Sylow
76C23×C13—21no—
77C23×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×D13—21no—
79Q8×C13—21no—
80Q8×C13—21no—
81D4×C13—21no—
82D4×C13—21no—
83D4×C13—41no—
84D4×C13—41no—
85C2×C4×C13—21no—
86C2×C4×C13—41no—
87C2×C4×C13—41no—
88C2×C4×C13—41no—
89C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×C13#4111yescharacteristic
95C22⋊D13—41no—
96C22⋊D13—41no—
97C2×Dic13—22no—
98C2×Dic13—22no—
99C2×Dic13—21no—
100C2×Dic13—41no—
101C2×Dic13—41no—
102D52—21no—
103D52—21no—
104C4×D13—41no—
105C4×D13—41no—
106Dic26—22no—
107Dic26—21no—
108Dic26—21no—
109Dic26—22no—
110Dic26—41no—
111Dic26—41no—
112C8×C13—22no—
113#1055—22no—
114#575—131no—
115C2×#137—131no—
116#536—131no—
117#421D1311yescharacteristic, complemented
118#419—131no—
119#410—131no—
120#344—131no—
121C22×C13—41no—
122C22×C13—42no—
123C22×C13—41no—
124C22×C13#12011yescharacteristic
125C22×C13#12111yescharacteristic
126C22×C13#12711yescharacteristic
127C2×D13—41no—
128C2×D13—81no—
129C4×C13—41no—
130C4×C13—81no—
131C4×C13#12011yescharacteristic
132C4×C13#12011yescharacteristic
133C4×C13#12111yescharacteristic
134C4×C13#12111yescharacteristic
135Dic13—42no—
136Dic13—42no—
137Dic13—41no—
138C2×#41—131no—
139C2×#41C2×D1311yescharacteristic
140C22×Q8—131no—
141#137—262no—
142#137—261no—
143#137—261no—
144#137—262no—
145AGL(1,ℤ/8)—261no—
146AGL(1,ℤ/8)—261no—
147#135—262no—
148C2×Q16—261no—
149C2×SD16—261no—
150C2×M16—131no—
151C2×M16C2×D1311yescharacteristic
152C4⋊Q8—261no—
153#124—261no—
154#123—262no—
155C22⋊Q8—262no—
156#117—131no—
157#117C2×D1311yescharacteristic
158#104—22no—
159#103—262no—
160#99—262no—
161C2×C13—21no—
162C2×C13—21no—
163C2×C13—21no—
164C2×C13—81no—
165C2×C13#39211yescharacteristic
166D13—81no—
167#41—21no—
168#41—21no—
169#41—21no—
170#41—21no—
171#41—261no—
172#41—261no—
173#41—261no—
174#41—261no—
175C2×Q8—132no—
176C2×Q8—131no—
177C2×Q8—261no—
178C2×Q8—261no—
179C2×Q8—261no—
180C2×Q8—261no—
181C2×Q8—261no—
182C2×Q8D5211yescharacteristic
183C2×D4—21no—
184C2×D4—131no—
185C2×D4—261no—
186C2×D4D5211yescharacteristic
187C22×C4—21no—
188C22×C4—261no—
189C22×C4—261no—
190C22×C4C22×D1311yescharacteristic
191Q16—264no—
192Q16—262no—
193SD16—264no—
194SD16—262no—
195SD16—262no—
196D8—262no—
197M16—21no—
198M16—261no—
199M16—261no—
200M16C22⋊D1312yes—
201C2×C8—21no—
202C2×C8—132no—
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—264no—
205C4⋊C4—261no—
206C22⋊C4—21no—
207C22⋊C4—132no—
208C22⋊C4—264no—
209C42—21no—
210C42—261no—
211C13#200911yescharacteristic, complemented, Sylow
212C23—21no—
213C23—261no—
214C23D4×D1311yescharacteristic
215Q8—21no—
216Q8—21no—
217Q8—261no—
218Q8—262no—
219Q8—262no—
220Q8—261no—
221Q8—521no—
222Q8—521no—
223D4—21no—
224D4—21no—
225D4—41no—
226D4—41no—
227D4—261no—
228D4—261no—
229D4—521no—
230D4—521no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—262no—
236C2×C4—262no—
237C2×C4—261no—
238C2×C4—521no—
239C2×C4—521no—
240C2×C4—521no—
241C2×C4—521no—
242C2×C4C2×D5211yescharacteristic
243C2×C4#612711yescharacteristic
244C2×C4D4×D1311yescharacteristic
245C2×C4D4×D1311yescharacteristic
246C2×C4D4×D1311yescharacteristic
247C2×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
248C8—22no—
249C8—262no—
250C22—41no—
251C22—42no—
252C22—41no—
253C22—521no—
254C22—1041no—
255C22#8813611yescharacteristic
256C22#8813811yescharacteristic
257C22#8819411yescharacteristic
258C4—41no—
259C4—81no—
260C4—522no—
261C4—521no—
262C4—522no—
263C4#8813611yescharacteristic
264C4#8813811yescharacteristic
265C4#8818411yescharacteristic
266C4#8819111yescharacteristic
267C2—21no—
268C2—21no—
269C2—21no—
270C2—81no—
271C2—1041no—
272C2#1171862111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11718621
commutator, cosocleC22×C4×C13C23
FrattiniC22×C4C22×D13
FittingC13×#421C2
socleC2×C13#392
prime radical#11719527C2
hypercenter#421D13
hypocenterC13#2009
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719530C2semidirect
3. C2×#88163C2semidirect
4. C13×#421C2semidirect
5. #11718667C2semidirect
6. #11718665C2semidirect
7. #11718151C2semidirect
117. #421D13semidirect
211. C13#2009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117195302
#117195272
C2×#881632
C13×#4212
#117186672
#117186652
#117181512
#200913