Finite Group Databasebeta

← #13115902

Subgroups — #13115902

Order 1664.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719533C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11719229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C13×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#41C2211yescharacteristic
9C2×#6127C2211yescharacteristic
10C22×C4×D13C2211yescharacteristic
11C2×C13×M16C2211yescharacteristic
12C13×#117C2211yescharacteristic
13#88205—21no—
14#88204—22no—
15#88203—21no—
16#88200—21no—
17#88196—21no—
18#88192—21no—
19#88191—21no—
20#88189—21no—
21#88186—21no—
22C4×C22⋊D13—22no—
23#88180C2211yescharacteristic
24C2×#6099C2211yescharacteristic
25#88151—21no—
26#88149—21no—
27#88140—21no—
28#88136—21no—
29C4×D52—22no—
30C13×#104—22no—
31#88065—22no—
32#88060—22no—
33C23×D13D411yescharacteristic
34C13×#41—21no—
35C13×#41—21no—
36C13×#41—21no—
37C13×#41—21no—
38C2×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
39C2×D4×C13—21no—
40C2×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
41C22×C4×C13—21no—
42C22×C4×C13C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊D13—22no—
44C2×C22⋊D13—21no—
45C22×Dic13D411yescharacteristic
46#6127—21no—
47#6127—21no—
48#6127—21no—
49#6127—21no—
50C2×D52—22no—
51C2×D52D411yescharacteristic, complemented
52C2×C4×D13—21no—
53C2×C4×D13—21no—
54C2×C4×D13—21no—
55C2×C4×D13—21no—
56C2×C4×D13—21no—
57C2×C4×D13—21no—
58C2×C4×D13—21no—
59C2×Dic26D411yescharacteristic, complemented
60C13×M16—21no—
61C13×M16—21no—
62C2×C8×C13—21no—
63C13×C4⋊C4—21no—
64C13×C22⋊C4—21no—
65C42×C13D412yescomplemented
66C22⋊Dic13—22no—
67C22⋊Dic13—21no—
68#6107—22no—
69#6106—22no—
70#6105—22no—
71#6104—22no—
72#6103—22no—
73#6103—22no—
74#6103—22no—
75C4⋊Dic13—22no—
76C4⋊Dic13—21no—
77#6101—22no—
78C4×Dic13D412yescomplemented
79#6099—21no—
80#6099—21no—
81C2×#1055D412yescomplemented
82#2010—131nomaximal, Sylow
83C23×C13—21no—
84C23×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×D13—21no—
86C22×D13—21no—
87C22×D13—21no—
88C22×D13—21no—
89C22×D13—42no—
90Q8×C13—21no—
91Q8×C13—21no—
92D4×C13—21no—
93D4×C13—21no—
94D4×C13—41no—
95D4×C13—41no—
96C2×C4×C13—21no—
97C2×C4×C13—22no—
98C2×C4×C13—41no—
99C2×C4×C13—41no—
100C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×C13#4111yescharacteristic
106C22⋊D13—44no—
107C22⋊D13—41no—
108C22⋊D13—41no—
109C2×Dic13—22no—
110C2×Dic13—21no—
111C2×Dic13—21no—
112C2×Dic13—21no—
113C2×Dic13—21no—
114D52—21no—
115D52—21no—
116D52—44no—
117C4×D13—41no—
118C4×D13—41no—
119C4×D13—41no—
120C4×D13—41no—
121C4×D13—41no—
122C4×D13—41no—
123Dic26—21no—
124Dic26—21no—
125C8×C13—41no—
126#1055—22no—
127#575—131no—
128#525—131no—
129#525—131no—
130#421—131no—
131#421D1311yescharacteristic, complemented
132#407—131no—
133H(3,ℤ/4)—131no—
134C22×C13—41no—
135C22×C13—42no—
136C22×C13—41no—
137C22×C13#12011yescharacteristic
138C22×C13#12011yescharacteristic
139C22×C13#12111yescharacteristic
140C2×D13—22no—
141C2×D13—22no—
142C2×D13—22no—
143C2×D13—41no—
144C2×D13—41no—
145C2×D13—41no—
146C2×D13—41no—
147C2×D13—42no—
148C2×D13—41no—
149C4×C13—42no—
150C4×C13—41no—
151C4×C13#12011yescharacteristic
152C4×C13#12111yescharacteristic
153C4×C13#12111yescharacteristic
154C4×C13#12711yescharacteristic
155Dic13—42no—
156Dic13—41no—
157Dic13—41no—
158C2×#41—131no—
159C2×#41C2×D1311yescharacteristic
160C23×C4—131no—
161#137—261no—
162#137—261no—
163AGL(1,ℤ/8)—261no—
164AGL(1,ℤ/8)—261no—
165#135—262no—
166C2×M16—131no—
167C2×M16C2×D1311yescharacteristic
168#123—261no—
169#123—261no—
170C22⋊Q8—261no—
171C22⋊Q8—261no—
172#121—261no—
173#121—261no—
174#120—261no—
175#120—261no—
176C4×D4—262no—
177C4×D4—262no—
178#117—131no—
179#117C2×D1311yescharacteristic
180#104—22no—
181#104—262no—
182C22⋊C8—262no—
183C2×C13—21no—
184C2×C13—21no—
185C2×C13—21no—
186C2×C13—81no—
187C2×C13#39211yescharacteristic
188D13—42no—
189D13—81no—
190C24—131no—
191#41—21no—
192#41—21no—
193#41—21no—
194#41—21no—
195#41—261no—
196#41—261no—
197#41—261no—
198#41—261no—
199C2×Q8—131no—
200C2×Q8D5211yescharacteristic, complemented
201C2×D4—21no—
202C2×D4—131no—
203C2×D4—262no—
204C2×D4—262no—
205C2×D4—261no—
206C2×D4D5211yescharacteristic, complemented
207C22×C4—21no—
208C22×C4—131no—
209C22×C4—261no—
210C22×C4—261no—
211C22×C4—261no—
212C22×C4—261no—
213C22×C4—261no—
214C22×C4—261no—
215C22×C4—261no—
216C22×C4C22×D1311yescharacteristic
217Q16—262no—
218SD16—262no—
219SD16—262no—
220D8—262no—
221M16—21no—
222M16—21no—
223M16—261no—
224M16—261no—
225C2×C8—21no—
226C2×C8—132no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—262no—
229C4⋊C4—262no—
230C4⋊C4—261no—
231C22⋊C4—21no—
232C22⋊C4—262no—
233C22⋊C4—262no—
234C22⋊C4—262no—
235C22⋊C4—262no—
236C22⋊C4—261no—
237C42—132no—
238C42C22⋊D1312yescomplemented
239C13#201011yescharacteristic, complemented, Sylow
240C23—21no—
241C23—261no—
242C23—261no—
243C23—261no—
244C23—261no—
245C23—522no—
246C23D4×D1311yescharacteristic
247Q8—21no—
248Q8—21no—
249Q8—261no—
250Q8—261no—
251D4—21no—
252D4—21no—
253D4—41no—
254D4—41no—
255D4—261no—
256D4—261no—
257D4—524no—
258D4—524no—
259D4—521no—
260D4—521no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—262no—
266C2×C4—261no—
267C2×C4—261no—
268C2×C4—261no—
269C2×C4—261no—
270C2×C4—521no—
271C2×C4—521no—
272C2×C4—521no—
273C2×C4—521no—
274C2×C4—521no—
275C2×C4—521no—
276C2×C4C2×D5211yescharacteristic
277C2×C4#612711yescharacteristic
278C2×C4D4×D1311yescharacteristic
279C2×C4D4×D1311yescharacteristic
280C2×C4D4×D1311yescharacteristic
281C2×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
282C8—41no—
283C8—262no—
284C22—41no—
285C22—42no—
286C22—41no—
287C22—262no—
288C22—262no—
289C22—262no—
290C22—521no—
291C22—521no—
292C22—521no—
293C22—522no—
294C22—521no—
295C22—521no—
296C22#8813611yescharacteristic
297C22#8813811yescharacteristic
298C22#8819111yescharacteristic
299C4—42no—
300C4—41no—
301C4—522no—
302C4—521no—
303C4—521no—
304C4#8813611yescharacteristic
305C4#8813811yescharacteristic
306C4#8818411yescharacteristic
307C4#8819411yescharacteristic
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2—21no—
311C2—81no—
312C2—522no—
313C2—1041no—
314C2#1171862111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#88194
commutator, cosocleC22×C4×C13C23
FrattiniC22×C4C22×D13
FittingC13×#421C2
socleC2×C13#392
hypercenter#421D13
hypocenterC13#2010
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719533C2semidirect
2. #11719527C2semidirect
3. #11719229C2semidirect
4. C13×#421C2semidirect
5. #11718800C2semidirect
6. #11718787C2semidirect
7. #11718123C2semidirect
38. C2×Q8×C13D4semidirect
40. C2×D4×C13D4semidirect
51. C2×D52D4semidirect
59. C2×Dic26D4semidirect
65. C42×C13D4semidirect
78. C4×Dic13D4semidirect
81. C2×#1055D4semidirect
131. #421D13semidirect
200. C2×Q8D52semidirect
206. C2×D4D52semidirect
238. C42C22⋊D13semidirect
239. C13#2010semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117195332
#117195272
#117192292
C13×#4212
#117188002
#117187872
#117181232
#201013