Finite Group Databasebeta

← #13115904

Subgroups — #13115904

Order 1664.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719453C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719229C212yesmaximal, complemented
3#11718787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718666C212yesmaximal, complemented
5C13×H(3,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#6127C2212yes—
7C22×C4×D13C2211yescharacteristic
8C2×C13×M16C2211yescharacteristic
9C13×#117C2212yes—
10C2×#6099C2211yescharacteristic
11#88163—22no—
12#88162—22no—
13#88158—22no—
14#88151—22no—
15#88149—22no—
16#88140—22no—
17#88136—22no—
18C4×D52—24no—
19#88060—22no—
20#88045—24no—
21C23×D13D411yescharacteristic
22C22×C4×C13C2311yescharacteristic
23C2×C22⋊D13—22no—
24C22×Dic13D411yescharacteristic
25#6127—22no—
26#6127—22no—
27#6127—22no—
28#6127—22no—
29C2×D52—24no—
30C2×D52D412yescomplemented
31C2×C4×D13—22no—
32C2×C4×D13—22no—
33C2×C4×D13—22no—
34C2×C4×D13—21no—
35C2×C4×D13—21no—
36C2×Dic26D412yescomplemented
37C13×M16—22no—
38C2×C8×C13D412yescomplemented
39C13×C4⋊C4—22no—
40C13×C22⋊C4—22no—
41C42×C13D414yescomplemented
42#6103—24no—
43#6103—24no—
44C4⋊Dic13—24no—
45#6099—22no—
46C2×#1055—21no—
47Dic52—22no—
48D104—22no—
49#6095—24no—
50#2010—131nomaximal, Sylow
51C23×C13C2×D411yescharacteristic
52C22×D13—22no—
53C22×D13—21no—
54C22×D13—22no—
55C22×D13—42no—
56C2×C4×C13—24no—
57C2×C4×C13C2×D412yes—
58C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
59C2×C4×C13C2×D412yes—
60C2×C4×C13#4111yescharacteristic
61C22⋊D13—42no—
62C22⋊D13—42no—
63C2×Dic13—22no—
64C2×Dic13—22no—
65C2×Dic13—21no—
66D52—22no—
67D52—22no—
68D52—48no—
69C4×D13—41no—
70C4×D13—42no—
71C4×D13—42no—
72C4×D13—41no—
73C4×D13—42no—
74Dic26—22no—
75Dic26—22no—
76C8×C13—22no—
77#1055—41no—
78#575—131no—
79#525—132no—
80#421—132no—
81#407—131no—
82H(3,ℤ/4)D1311yescharacteristic, complemented
83C22×C13—41no—
84C22×C13#12012yes—
85C22×C13#12111yescharacteristic
86C2×D13—24no—
87C2×D13—22no—
88C2×D13—42no—
89C2×D13—41no—
90C2×D13—41no—
91C2×D13—44no—
92C2×D13—42no—
93C4×C13—44no—
94C4×C13#12011yescharacteristic
95C4×C13#12112yes—
96C4×C13#12711yescharacteristic
97Dic13—42no—
98Dic13—41no—
99C2×#41—132no—
100C23×C4—131no—
101#137—262no—
102AGL(1,ℤ/8)—262no—
103#135—262no—
104C2×M16—131no—
105C2×M16C2×D1311yescharacteristic
106#123—262no—
107C22⋊Q8—262no—
108#121—262no—
109#120—262no—
110C4×D4—264no—
111#117C2×D1312yes—
112#104—264no—
113C22⋊C8—262no—
114C2×C13—22no—
115C2×C13—21no—
116C2×C13#39211yescharacteristic
117D13—42no—
118D13—82no—
119C24—131no—
120#41—262no—
121#41—262no—
122#41—262no—
123#41—262no—
124C2×Q8—132no—
125C2×D4—132no—
126C2×D4—264no—
127C2×D4—262no—
128C22×C4—131no—
129C22×C4—261no—
130C22×C4—262no—
131C22×C4—262no—
132C22×C4—262no—
133C22×C4—261no—
134C22×C4C22×D1311yescharacteristic
135Q16—262no—
136SD16—264no—
137D8—262no—
138M16—22no—
139M16—262no—
140C2×C8—261no—
141C2×C8D5212yescomplemented
142C4⋊C4—22no—
143C4⋊C4—264no—
144C22⋊C4—22no—
145C22⋊C4—264no—
146C22⋊C4—264no—
147C42D5214yescomplemented
148C13#201011yescharacteristic, complemented, Sylow
149C23—262no—
150C23—261no—
151C23—262no—
152C23—522no—
153C23D4×D1311yescharacteristic
154Q8—262no—
155Q8—262no—
156D4—262no—
157D4—262no—
158D4—528no—
159D4—522no—
160D4—522no—
161C2×C4—24no—
162C2×C4—262no—
163C2×C4—262no—
164C2×C4—261no—
165C2×C4—521no—
166C2×C4—522no—
167C2×C4—521no—
168C2×C4—522no—
169C2×C4—522no—
170C2×C4C2×D5211yescharacteristic
171C2×C4C2×D5212yes—
172C2×C4D4×D1312yes—
173C2×C4#613111yescharacteristic
174C8—22no—
175C8—521no—
176C22—41no—
177C22—264no—
178C22—262no—
179C22—522no—
180C22—521no—
181C22—524no—
182C22—521no—
183C22—522no—
184C22#8813612yes—
185C22#8814911yescharacteristic
186C4—44no—
187C4—521no—
188C4—522no—
189C4#8812811yescharacteristic
190C4#8813611yescharacteristic
191C4#8814912yes—
192C2—22no—
193C2—21no—
194C2—522no—
195C2—1042no—
196C2#1171833211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#88128
commutator, cosocleC22×C4×C13C23
FrattiniC22×C4C22×D13
FittingC13×H(3,ℤ/4)C2
socleC2×C13#392
hypercenterH(3,ℤ/4)D13
hypocenterC13#2010
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719453C2semidirect
2. #11719229C2semidirect
3. #11718787C2semidirect
4. #11718666C2semidirect
5. C13×H(3,ℤ/4)C2semidirect
30. C2×D52D4semidirect
36. C2×Dic26D4semidirect
38. C2×C8×C13D4semidirect
41. C42×C13D4semidirect
82. H(3,ℤ/4)D13semidirect
141. C2×C8D52semidirect
147. C42D52semidirect
148. C13#2010semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117194532
#117192292
#117187872
#117186662
C13×H(3,ℤ/4)2
#201013