Subgroups — #13117321

Order 1664.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#88131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₃×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11718881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11718874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11718619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11718618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11718327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11718307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6129	—	2	4	no	—
20	C₂×#6129	—	2	4	no	—
21	C₂×#6129	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#88131	—	2	4	no	—
36	C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	#88071	C₂²	1	2	yes	—
38	#88071	C₂²	1	2	yes	—
39	#88071	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#6129	—	2	32	no	—
71	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
81	#6103	—	2	4	no	—
82	#6103	—	2	4	no	—
83	#6101	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
87	#2297	—	13	1	no	maximal, Sylow
88	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	complemented
115	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
116	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
127	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₃	#41	1	4	yes	complemented
135	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
136	Dic₂₆	—	2	8	no	—
137	C₂²×#41	—	13	1	no	—
138	C₂×#117	—	13	1	no	—
139	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
140	#391	—	13	2	no	—
141	#390	—	13	2	no	—
142	#386	—	13	1	no	—
143	#386	—	13	1	no	—
144	#386	—	13	1	no	—
145	#386	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
148	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
166	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
167	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
168	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
171	Dic₁₃	—	2	2	no	—
172	Dic₁₃	—	2	4	no	—
173	Dic₁₃	—	4	2	no	—
174	Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×#41	—	13	8	no	—
177	C₂×#41	—	26	4	no	—
178	C₂×#41	—	26	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
180	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
182	C₂²×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	#117	—	26	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
200	#95	—	13	2	no	—
201	#95	—	13	2	no	—
202	#95	—	13	2	no	—
203	#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
204	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₁₃	#525	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₃	#525	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₃	#532	1	2	yes	—
211	D₁₃	—	4	2	no	—
212	C₂⁴	—	13	1	no	—
213	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
215	#41	—	26	32	no	—
216	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
219	C₂×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄	—	13	4	no	—
222	C₂×D₄	—	13	4	no	—
223	C₂×D₄	—	26	2	no	—
224	C₂×D₄	—	26	2	no	—
225	C₂×D₄	—	26	2	no	—
226	C₂×D₄	—	26	2	no	—
227	C₂×D₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
256	C₄²	—	26	4	no	—
257	C₄²	—	26	4	no	—
258	C₄²	—	26	4	no	—
259	C₁₃	#2297	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	1	no	—
263	C₂³	—	2	1	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	13	2	no	—
267	C₂³	—	26	1	no	—
268	C₂³	—	26	1	no	—
269	C₂³	—	26	2	no	—
270	C₂³	—	26	2	no	—
271	C₂³	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
273	C₂³	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
274	C₂³	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	26	8	no	—
277	D₄	—	2	8	no	—
278	D₄	—	26	8	no	—
279	D₄	—	26	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	13	16	no	—
289	C₂×C₄	—	13	2	no	—
290	C₂×C₄	—	13	2	no	—
291	C₂×C₄	—	13	2	no	—
292	C₂×C₄	—	13	2	no	—
293	C₂×C₄	—	13	2	no	—
294	C₂×C₄	—	13	2	no	—
295	C₂×C₄	—	13	2	no	—
296	C₂×C₄	—	13	4	no	—
297	C₂×C₄	—	26	8	no	—
298	C₂×C₄	—	26	8	no	—
299	C₂×C₄	—	26	8	no	—
300	C₂×C₄	—	26	2	no	—
301	C₂×C₄	—	26	1	no	—
302	C₂×C₄	—	26	1	no	—
303	C₂×C₄	—	26	2	no	—
304	C₂×C₄	—	26	2	no	—
305	C₂×C₄	—	26	2	no	—
306	C₂×C₄	—	26	2	no	—
307	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#6129	1	4	yes	complemented
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	4	1	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	—	4	1	no	—
318	C₂²	—	26	2	no	—
319	C₂²	—	26	4	no	—
320	C₂²	—	52	1	no	—
321	C₂²	—	52	2	no	—
322	C₂²	—	52	1	no	—
323	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
324	C₂²	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#6129	1	2	yes	—
328	C₂²	#41×D₁₃	1	2	yes	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	4	2	no	—
332	C₄	—	13	4	no	—
333	C₄	—	13	4	no	—
334	C₄	—	26	2	no	—
335	C₄	—	26	4	no	—
336	C₄	—	52	2	no	—
337	C₂	—	2	4	no	—
338	C₂	—	4	2	no	—
339	C₂	—	52	2	no	—
340	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₄×#6129	1	2	yes	—
342	C₂	#11719291	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#11719301	1	2	yes	—
344	C₂	#11719361	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#386	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#6129	C₂
hypercenter	#386	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#2297
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂	semidirect
3. C₂×#88131	C₂	semidirect
4. C₁₃×#386	C₂	semidirect
5. #11718881	C₂	semidirect
6. #11718874	C₂	semidirect
7. #11718619	C₂	semidirect
8. #11718618	C₂	semidirect
9. C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂	semidirect
10. #11718327	C₂	semidirect
11. #11718307	C₂	semidirect
21. C₂×#6129	C₄	semidirect
56. C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×C₄×C₁₃	#41	semidirect
126. C₂×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
134. C₂×Dic₁₃	#41	semidirect
145. #386	D₁₃	semidirect
259. C₁₃	#2297	semidirect
308. C₂×C₄	#6129	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6129	2
C₂²×C₄×Dic₁₃	2
C₂×#88131	2
C₁₃×#386	2
#11718881	2
#11718874	2
#11718619	2
#11718618	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₃	2
#11718327	2
#11718307	2
#2297	13