Subgroups — #13117323

Order 1664.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#88146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄²×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11718882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11718635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11718617	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11718590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#6129	—	2	4	no	—
14	C₂×#6129	—	2	4	no	—
15	C₂×#6129	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#88146	—	2	4	no	—
29	C₄²×D₁₃	—	2	4	no	—
30	#88071	C₂²	1	4	yes	—
31	#88071	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
35	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#6129	—	2	32	no	—
51	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
64	#6103	—	2	4	no	—
65	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
69	#2297	—	13	1	no	maximal, Sylow
70	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	complemented
90	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
91	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
96	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₃	#41	1	4	yes	complemented
103	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
104	C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
105	Dic₂₆	—	2	8	no	—
106	C₂²×#41	—	13	1	no	—
107	C₂×#117	—	13	1	no	—
108	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
109	#391	—	13	1	no	—
110	#391	—	13	1	no	—
111	#390	—	13	1	no	—
112	#390	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#386	—	13	4	no	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
115	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
132	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	Dic₁₃	—	2	4	no	—
134	Dic₁₃	—	2	4	no	—
135	Dic₁₃	—	4	2	no	—
136	Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×#41	—	13	8	no	—
138	C₂×#41	—	26	4	no	—
139	C₂×#41	—	26	4	no	—
140	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
141	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
142	C₂²×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
144	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
146	#117	—	26	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
157	#95	—	13	4	no	—
158	#95	—	13	4	no	—
159	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₁₃	#525	1	2	yes	—
163	C₂×C₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
165	D₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂⁴	—	13	1	no	—
167	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
168	#41	—	26	32	no	—
169	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
172	C₂×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄	—	13	8	no	—
175	C₂×D₄	—	26	4	no	—
176	C₂×D₄	—	26	4	no	—
177	C₂×D₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
178	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	—	26	4	no	—
201	C₄²	—	26	4	no	—
202	C₄²	—	26	2	no	—
203	C₁₃	#2297	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	—	2	4	no	—
207	C₂³	—	2	4	no	—
208	C₂³	—	13	2	no	—
209	C₂³	—	13	2	no	—
210	C₂³	—	13	2	no	—
211	C₂³	—	26	2	no	—
212	C₂³	—	26	2	no	—
213	C₂³	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
214	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
215	Q₈	—	26	8	no	—
216	D₄	—	2	8	no	—
217	D₄	—	26	16	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	13	2	no	—
223	C₂×C₄	—	13	2	no	—
224	C₂×C₄	—	13	2	no	—
225	C₂×C₄	—	13	16	no	—
226	C₂×C₄	—	13	4	no	—
227	C₂×C₄	—	13	4	no	—
228	C₂×C₄	—	26	16	no	—
229	C₂×C₄	—	26	16	no	—
230	C₂×C₄	—	26	2	no	—
231	C₂×C₄	—	26	2	no	—
232	C₂×C₄	—	26	2	no	—
233	C₂×C₄	—	26	2	no	—
234	C₂×C₄	—	26	2	no	—
235	C₂×C₄	—	26	4	no	—
236	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#6129	1	4	yes	complemented
240	C₂²	—	2	4	no	—
241	C₂²	—	2	8	no	—
242	C₂²	—	4	4	no	—
243	C₂²	—	4	2	no	—
244	C₂²	—	4	2	no	—
245	C₂²	—	13	4	no	—
246	C₂²	—	26	4	no	—
247	C₂²	—	26	4	no	—
248	C₂²	—	26	2	no	—
249	C₂²	—	26	2	no	—
250	C₂²	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂×#6129	1	2	yes	—
254	C₂²	#41×D₁₃	1	2	yes	—
255	C₄	—	2	4	no	—
256	C₄	—	4	2	no	—
257	C₄	—	13	4	no	—
258	C₄	—	26	4	no	—
259	C₄	—	26	4	no	—
260	C₄	—	52	2	no	—
261	C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
262	C₂	—	4	4	no	—
263	C₂	—	26	4	no	—
264	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₄×#6129	1	2	yes	—
266	C₂	#11719311	1	2	yes	—
267	C₂	#11719373	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#11719421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#390	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#6129	C₂
hypercenter	#390	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#2297
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#88146	C₂	semidirect
3. C₂×C₄²×D₁₃	C₂	semidirect
4. C₁₃×#390	C₂	semidirect
5. #11718882	C₂	semidirect
6. #11718635	C₂	semidirect
7. #11718617	C₂	semidirect
8. C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂	semidirect
9. #11718590	C₂	semidirect
15. C₂×#6129	C₄	semidirect
36. C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
45. C₂²×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₄×C₁₃	#41	semidirect
102. C₂×Dic₁₃	#41	semidirect
104. C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
112. #390	D₁₃	semidirect
177. C₂×D₄	C₄×D₁₃	semidirect
203. C₁₃	#2297	semidirect
239. C₂×C₄	#6129	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6129	2
C₂×#88146	2
C₂×C₄²×D₁₃	2
C₁₃×#390	2
#11718882	2
#11718635	2
#11718617	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₃	2
#11718590	2
#2297	13