Subgroups — #13117329

Order 1664.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#88126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11718651	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11718639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#6103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×#6103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11718593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄²×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11718331	C₂	1	2	yes	maximal
11	#11718316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#88126	C₄	1	8	yes	complemented
30	C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	#88071	C₂²	1	2	yes	—
32	#88071	C₂²	1	2	yes	—
33	#88071	C₂²	1	2	yes	—
34	#88071	C₂²	1	2	yes	—
35	#88071	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
53	C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#6103	—	2	4	no	—
55	#6103	—	2	4	no	—
56	#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
59	#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#2298	—	13	1	no	maximal, Sylow
67	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
99	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
100	C₂×#117	—	13	1	no	—
101	#388	—	13	2	no	—
102	#388	—	13	2	no	—
103	#387	—	13	2	no	—
104	#387	—	13	2	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
109	#376	—	13	1	no	—
110	C₄³	—	13	1	no	—
111	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
121	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
125	C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
126	Dic₁₃	—	2	2	no	—
127	Dic₁₃	—	2	2	no	—
128	Dic₁₃	—	2	2	no	—
129	Dic₁₃	—	2	4	no	—
130	Dic₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
132	#117	—	13	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
145	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
149	#95	—	13	2	no	—
150	#95	—	13	2	no	—
151	#95	—	13	2	no	—
152	#95	—	13	2	no	—
153	#95	—	13	2	no	—
154	#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
155	C₂×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₁₃	#529	1	2	yes	—
159	C₂×C₁₃	#529	1	2	yes	—
160	D₁₃	—	4	2	no	—
161	C₂⁴	—	13	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
170	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
183	C₄²	—	2	2	no	—
184	C₄²	—	2	2	no	—
185	C₄²	—	13	4	no	—
186	C₄²	—	26	4	no	—
187	C₄²	—	26	4	no	—
188	C₄²	—	26	2	no	—
189	C₄²	—	26	2	no	—
190	C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
191	C₁₃	#2298	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂³	—	13	2	no	—
193	C₂³	—	26	2	no	—
194	C₂³	—	26	1	no	—
195	C₂³	—	26	1	no	—
196	C₂³	—	26	2	no	—
197	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	13	2	no	—
206	C₂×C₄	—	13	2	no	—
207	C₂×C₄	—	13	2	no	—
208	C₂×C₄	—	13	4	no	—
209	C₂×C₄	—	26	2	no	—
210	C₂×C₄	—	26	2	no	—
211	C₂×C₄	—	26	1	no	—
212	C₂×C₄	—	26	2	no	—
213	C₂×C₄	—	26	1	no	—
214	C₂×C₄	—	26	2	no	—
215	C₂×C₄	—	26	8	no	—
216	C₂×C₄	—	26	2	no	—
217	C₂×C₄	—	26	2	no	—
218	C₂×C₄	—	26	2	no	—
219	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#6127	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	#6129	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#6131	1	2	yes	—
225	C₂²	—	26	2	no	—
226	C₂²	—	26	2	no	—
227	C₂²	—	26	2	no	—
228	C₂²	—	52	2	no	—
229	C₂²	—	52	2	no	—
230	C₂²	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂×#6127	1	2	yes	—
232	C₂²	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#41×D₁₃	1	2	yes	—
235	C₄	—	2	2	no	—
236	C₄	—	2	2	no	—
237	C₄	—	2	4	no	—
238	C₄	—	4	2	no	—
239	C₄	—	26	2	no	—
240	C₄	—	26	2	no	—
241	C₄	—	26	2	no	—
242	C₄	—	26	4	no	—
243	C₄	—	52	2	no	—
244	C₄	#88146	1	4	yes	—
245	C₂	—	52	2	no	—
246	C₂	C₄×#6127	1	1	yes	characteristic
247	C₂	C₂×#88146	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#11719227	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#11719243	1	2	yes	—
250	C₂	#11719285	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#2298
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. #11718639	C₂	semidirect
7. C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	semidirect
8. #11718593	C₂	semidirect
9. C₄²×Dic₁₃	C₂	semidirect
11. #11718316	C₂	semidirect
29. #88126	C₄	semidirect
106. C₄×C₄⋊C₄	D₁₃	semidirect
191. C₁₃	#2298	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#88126	2
C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	2
#11718651	2
#11718639	2
C₄×#6103	2
C₄×C₄⋊Dic₁₃	2
#11718593	2
C₄²×Dic₁₃	2
#11718331	2
#11718316	2
#2298	13