Subgroups — #13117355

Order 1664.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#88140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#88135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₁₃×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11718874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11718651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11718604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11718327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11718315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#88140	C₄	1	8	yes	complemented
32	#88135	—	2	4	no	—
33	C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	#88071	C₂²	1	2	yes	—
35	#88071	C₂²	1	2	yes	—
36	#88071	C₂²	1	2	yes	—
37	#88071	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂²×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
61	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
65	#6103	—	2	4	no	—
66	#6103	—	2	2	no	—
67	#6103	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	#6101	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
74	C₄×#123	—	13	1	no	maximal, Sylow
75	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₁₃	#41	1	2	yes	—
80	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
97	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
113	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
114	C₂×#123	—	13	1	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
116	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
117	#388	—	13	2	no	—
118	#387	—	13	2	no	—
119	#386	—	13	1	no	—
120	#385	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#381	—	13	1	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
125	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
138	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
139	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
140	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
143	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
144	Dic₁₃	—	2	4	no	—
145	Dic₁₃	—	2	2	no	—
146	Dic₁₃	—	2	2	no	—
147	Dic₁₃	—	4	2	no	—
148	Dic₁₃	#123	1	4	yes	complemented
149	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
153	C₂³×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
154	#123	—	13	8	no	—
155	C₄×D₄	—	26	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
170	#95	—	13	2	no	—
171	#95	—	13	2	no	—
172	#95	—	13	2	no	—
173	#95	—	13	2	no	—
174	#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
175	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₃	#525	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₃	#529	1	2	yes	—
181	D₁₃	—	4	2	no	—
182	C₂⁴	—	13	1	no	—
183	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₄	—	13	4	no	—
185	C₂×D₄	—	26	2	no	—
186	C₂×D₄	—	26	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
214	C₄²	—	26	4	no	—
215	C₄²	—	26	4	no	—
216	C₄²	—	26	2	no	—
217	C₄²	—	26	4	no	—
218	C₁₃	C₄×#123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	13	2	no	—
222	C₂³	—	26	1	no	—
223	C₂³	—	26	2	no	—
224	C₂³	—	26	1	no	—
225	C₂³	—	26	2	no	—
226	C₂³	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
227	C₂³	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
228	C₂³	#6131	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
230	D₄	—	26	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	13	2	no	—
241	C₂×C₄	—	13	4	no	—
242	C₂×C₄	—	13	4	no	—
243	C₂×C₄	—	13	2	no	—
244	C₂×C₄	—	13	2	no	—
245	C₂×C₄	—	26	8	no	—
246	C₂×C₄	—	26	8	no	—
247	C₂×C₄	—	26	2	no	—
248	C₂×C₄	—	26	1	no	—
249	C₂×C₄	—	26	2	no	—
250	C₂×C₄	—	26	1	no	—
251	C₂×C₄	—	26	2	no	—
252	C₂×C₄	—	26	2	no	—
253	C₂×C₄	—	26	2	no	—
254	C₂×C₄	—	26	2	no	—
255	C₂×C₄	—	52	4	no	—
256	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#6129	1	4	yes	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	26	2	no	—
263	C₂²	—	26	4	no	—
264	C₂²	—	52	1	no	—
265	C₂²	—	52	2	no	—
266	C₂²	—	52	1	no	—
267	C₂²	#88147	1	4	yes	—
268	C₂²	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#6129	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#41×D₁₃	1	2	yes	—
273	C₄	—	2	4	no	—
274	C₄	—	2	4	no	—
275	C₄	—	4	1	no	—
276	C₄	—	4	1	no	—
277	C₄	—	13	4	no	—
278	C₄	—	26	4	no	—
279	C₄	—	26	2	no	—
280	C₄	—	26	2	no	—
281	C₄	—	52	2	no	—
282	C₂	—	2	4	no	—
283	C₂	—	52	2	no	—
284	C₂	C₂×#88147	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₄×#6129	1	2	yes	—
286	C₂	#11719291	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#11719329	1	2	yes	—
288	C₂	D₁₃×#123	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#385	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²
hypercenter	#385	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₄×#123
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂	semidirect
4. C₁₃×#385	C₂	semidirect
6. #11718651	C₂	semidirect
7. C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂	semidirect
8. #11718604	C₂	semidirect
9. C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂	semidirect
10. #11718327	C₂	semidirect
11. #11718315	C₂	semidirect
31. #88140	C₄	semidirect
52. C₂²×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
63. C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
67. #6103	C₂×C₄	semidirect
68. C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
120. #385	D₁₃	semidirect
148. Dic₁₃	#123	semidirect
213. C₂²⋊C₄	C₄×D₁₃	semidirect
218. C₁₃	C₄×#123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₃	2
C₂×#88140	2
C₂×#88135	2
C₁₃×#385	2
#11718874	2
#11718651	2
C₄⋊C₄×Dic₁₃	2
#11718604	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₃	2
#11718327	2
#11718315	2
C₄×#123	13