Subgroups — #13117366

Order 1664.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#88151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#88141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄²×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₁₃×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11718650	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11718648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11718590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11718327	C₂	1	2	yes	maximal
11	#11718315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#88151	C₄	1	8	yes	complemented
31	#88141	—	2	4	no	—
32	C₄²×D₁₃	—	2	4	no	—
33	C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	#88071	C₂²	1	2	yes	—
35	#88071	C₂²	1	2	yes	—
36	#88071	C₂²	1	2	yes	—
37	#88071	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₃	Q₈	1	4	yes	complemented
58	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
65	#6103	—	2	4	no	—
66	#6103	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	#6101	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
75	C₄×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	maximal, Sylow
76	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×D₁₃	#41	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₃	#41	1	2	yes	—
114	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
115	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
116	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
117	Dic₂₆	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
120	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
121	#391	—	13	1	no	—
122	#389	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#387	—	13	2	no	—
124	#385	—	13	2	no	—
125	#380	—	13	1	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
128	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
129	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
143	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
147	C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
148	Dic₁₃	—	2	4	no	—
149	Dic₁₃	—	2	2	no	—
150	Dic₁₃	—	2	2	no	—
151	Dic₁₃	—	4	2	no	—
152	Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
153	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
158	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
174	#95	—	13	2	no	—
175	#95	—	13	2	no	—
176	#95	—	13	2	no	—
177	#95	—	13	2	no	—
178	#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
179	C₂×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₃	#525	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₃	#529	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₃	#533	1	1	yes	characteristic
186	D₁₃	—	2	4	no	—
187	C₂⁴	—	13	1	no	—
188	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
215	C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
216	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	13	4	no	—
220	C₄²	—	26	2	no	—
221	C₄²	—	26	2	no	—
222	C₄²	—	26	4	no	—
223	C₄²	—	26	4	no	—
224	C₁₃	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂³	—	13	2	no	—
226	C₂³	—	13	2	no	—
227	C₂³	—	13	2	no	—
228	C₂³	—	26	1	no	—
229	C₂³	—	26	1	no	—
230	C₂³	—	26	1	no	—
231	C₂³	—	26	1	no	—
232	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
233	Q₈	—	26	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	13	2	no	—
244	C₂×C₄	—	13	2	no	—
245	C₂×C₄	—	13	2	no	—
246	C₂×C₄	—	13	4	no	—
247	C₂×C₄	—	13	2	no	—
248	C₂×C₄	—	13	2	no	—
249	C₂×C₄	—	26	8	no	—
250	C₂×C₄	—	26	8	no	—
251	C₂×C₄	—	26	1	no	—
252	C₂×C₄	—	26	2	no	—
253	C₂×C₄	—	26	1	no	—
254	C₂×C₄	—	26	1	no	—
255	C₂×C₄	—	26	2	no	—
256	C₂×C₄	—	26	1	no	—
257	C₂×C₄	—	26	8	no	—
258	C₂×C₄	—	26	2	no	—
259	C₂×C₄	—	26	2	no	—
260	C₂×C₄	—	26	2	no	—
261	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#6129	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#6131	1	2	yes	—
267	C₂²	—	13	4	no	—
268	C₂²	—	26	2	no	—
269	C₂²	—	26	2	no	—
270	C₂²	—	26	2	no	—
271	C₂²	—	26	2	no	—
272	C₂²	—	26	2	no	—
273	C₂²	—	26	2	no	—
274	C₂²	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	4	2	no	—
285	C₄	—	13	4	no	—
286	C₄	—	26	2	no	—
287	C₄	—	26	4	no	—
288	C₄	—	26	2	no	—
289	C₄	—	52	2	no	—
290	C₄	#88147	1	4	yes	—
291	C₂	—	26	4	no	—
292	C₂	C₂×#88147	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₄×#6129	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₄×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#11719311	1	1	yes	characteristic
296	C₂	D₁₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#11719396	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#11719433	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#389	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂³
hypercenter	#389	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₄×C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#88141	C₂	semidirect
4. C₁₃×#389	C₂	semidirect
7. C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂	semidirect
9. #11718590	C₂	semidirect
11. #11718315	C₂	semidirect
30. #88151	C₄	semidirect
57. C₂×C₄×D₁₃	Q₈	semidirect
60. C₂×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
63. C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
68. C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
122. #389	D₁₃	semidirect
142. C₂×D₁₃	C₄×Q₈	semidirect
152. Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	semidirect
215. C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	semidirect
224. C₁₃	C₄×C₂²⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#88151	2
C₂×#88141	2
C₂×C₄²×D₁₃	2
C₁₃×#389	2
#11718650	2
#11718648	2
C₄⋊C₄×Dic₁₃	2
#11718590	2
#11718327	2
#11718315	2
C₄×C₂²⋊Q₈	13