Subgroups — C₄×#88190 #13117378

Order 1664.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 226 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#88190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11718882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11718638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11718635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11718606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄²×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
14	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
19	#88190	C₄	1	8	yes	direct product factor
20	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
28	#88071	C₂²	1	4	yes	—
29	#88071	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
51	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
53	#6101	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₄×#124	—	13	1	no	maximal, Sylow
60	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
71	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
88	Dic₂₆	—	2	8	no	—
89	C₂×#124	—	13	1	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
91	C₂×C₄×D₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic
92	#391	—	13	1	no	—
93	#390	—	13	1	no	—
94	#388	—	13	4	no	—
95	#382	—	13	1	no	—
96	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
97	C₄³	—	13	1	no	—
98	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
110	C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
111	C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	complemented
112	Dic₁₃	—	2	4	no	—
113	Dic₁₃	—	2	4	no	—
114	Dic₁₃	—	2	4	no	—
115	Dic₁₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
117	C₂²×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
119	#124	—	13	8	no	—
120	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
121	C₄×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
129	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
131	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
134	#95	—	13	4	no	—
135	#95	—	13	4	no	—
136	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₁₃	#529	1	2	yes	—
141	C₂×C₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
142	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
143	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
144	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
145	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
146	C₂×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
155	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	13	16	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
165	C₄²	—	13	4	no	—
166	C₄²	—	26	4	no	—
167	C₄²	—	26	2	no	—
168	C₄²	—	26	4	no	—
169	C₄²	—	26	4	no	—
170	C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
171	C₁₃	C₄×#124	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂³	—	2	2	no	—
173	C₂³	—	2	4	no	—
174	C₂³	—	2	4	no	—
175	C₂³	—	2	2	no	—
176	C₂³	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
177	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
178	Q₈	—	26	8	no	—
179	D₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄	—	13	4	no	—
185	C₂×C₄	—	13	4	no	—
186	C₂×C₄	—	13	4	no	—
187	C₂×C₄	—	26	2	no	—
188	C₂×C₄	—	26	2	no	—
189	C₂×C₄	—	26	2	no	—
190	C₂×C₄	—	26	2	no	—
191	C₂×C₄	—	26	2	no	—
192	C₂×C₄	—	26	2	no	—
193	C₂×C₄	—	26	4	no	—
194	C₂×C₄	—	26	2	no	—
195	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#6127	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#6129	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
201	C₂²	—	2	4	no	—
202	C₂²	—	2	8	no	—
203	C₂²	—	4	2	no	—
204	C₂²	—	4	4	no	—
205	C₂²	—	4	2	no	—
206	C₂²	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	C₂×#6129	1	2	yes	—
209	C₂²	#41×D₁₃	1	2	yes	—
210	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
211	C₄	—	2	2	no	—
212	C₄	—	4	2	no	—
213	C₄	—	26	4	no	—
214	C₄	—	26	4	no	—
215	C₄	—	26	4	no	—
216	C₄	—	52	2	no	—
217	C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
218	C₄	#88190	1	4	yes	direct product factor
219	C₂	—	4	4	no	—
220	C₂	C₄×#6129	1	2	yes	—
221	C₂	#11719262	1	2	yes	—
222	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂	C₂×#88190	1	1	yes	characteristic
224	C₂	#11719537	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄×C₁₃	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₄×#124
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×Dic₂₆	C₂	semidirect
5. C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	semidirect
6. #11718638	C₂	semidirect
7. #11718635	C₂	semidirect
8. #11718606	C₂	semidirect
9. C₄²×Dic₁₃	C₂	semidirect
19. #88190	C₄	direct (N × H)
46. C₂×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
58. C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
111. C₄×C₁₃	#124	semidirect
171. C₁₃	C₄×#124	semidirect
218. C₄	#88190	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×C₁₃	2
C₂×#88190	2
C₂×C₄×Dic₂₆	2
#11718882	2
C₄×C₂²⋊Dic₁₃	2
#11718638	2
#11718635	2
#11718606	2
C₄²×Dic₁₃	2
C₄×#124	13

Subgroups — C4×#88190 #13117378

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#88190 #13117378