Group #13117421 — subgroups

Subgroups — #13117421

Order 1664.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 229 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 229 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#88131	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₁₃×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11718872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11718604	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11718307	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
11	C₂²×Dic₂₆	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×Dic₂₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#6101	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
17	#88131	—	2	8	no	—
18	C₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
19	#88071	C₂²	1	8	yes	—
20	#88071	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₁₃	D₄	1	8	yes	—
30	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×Dic₂₆	—	2	32	no	—
34	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
35	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
36	C₂×Dic₂₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
39	#6101	—	2	8	no	—
40	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
41	#2310	—	13	1	no	maximal, Sylow
42	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
52	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
55	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
56	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	Dic₂₆	—	2	32	no	—
61	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
62	C₂×#117	—	13	2	no	—
63	#391	—	13	8	no	—
64	#381	—	13	1	no	—
65	#381	—	13	2	no	—
66	#381	D₁₃	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
73	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
75	Dic₁₃	—	2	4	no	—
76	Dic₁₃	—	4	4	no	—
77	Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
79	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
80	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
81	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
82	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
84	#117	—	26	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
89	#95	—	13	8	no	—
90	#95	—	13	4	no	—
91	#95	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
92	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₁₃	#519	1	2	yes	—
95	C₂×C₁₃	#536	1	4	yes	—
96	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
98	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
99	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
100	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
104	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
109	C₂²×C₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
112	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
115	C₄²	—	26	8	no	—
116	C₁₃	#2310	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
117	C₂³	—	2	4	no	—
118	C₂³	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
119	C₂³	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
120	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
121	Q₈	—	26	32	no	—
122	C₂×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄	—	13	16	no	—
127	C₂×C₄	—	13	4	no	—
128	C₂×C₄	—	13	4	no	—
129	C₂×C₄	—	13	4	no	—
130	C₂×C₄	—	13	4	no	—
131	C₂×C₄	—	26	8	no	—
132	C₂×C₄	—	26	4	no	—
133	C₂×C₄	—	26	4	no	—
134	C₂×C₄	—	26	8	no	—
135	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
136	C₂²	—	2	4	no	—
137	C₂²	—	2	8	no	—
138	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
139	C₂²	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
141	C₂²	#88257	1	4	yes	—
142	C₄	—	2	4	no	—
143	C₄	—	4	4	no	—
144	C₄	—	13	8	no	—
145	C₄	—	26	4	no	—
146	C₄	—	52	4	no	—
147	C₂	—	2	4	no	—
148	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂	#11719221	1	2	yes	—
150	C₂	#11719353	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×Dic₂₆

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#88131

C₂

yes

maximal

C₁₃×#381

C₂

yes

maximal, characteristic

#11718872

C₂

yes

maximal, characteristic

#11718604

C₂

yes

maximal

#11718307

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×C₄×C₁₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₆

—

C₂²×Dic₂₆

C₄

yes

complemented

C₂²×Dic₂₆

C₂²

yes

—

C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

C₂²

yes

—

C₂×#6101

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃

C₂²

yes

—

#88131

—

C₁₃×#95

C₂²

yes

—

#88071

C₂²

yes

—

#88071

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₃

C₂³

yes

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

C₂×C₄

yes

—

C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₁₃

—

#6101

—

C₄×Dic₁₃

—

#2310

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₃

C₂×D₄

yes

—

Dic₂₆

—

C₂³×Q₈

—

—

—

—

—

D₁₃

yes

characteristic

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₁₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₁₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₁₃

—

C₄×C₁₃

—

Dic₁₃

—

Dic₁₃

—

Dic₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₁₃

yes

characteristic

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₃

yes

—

C₂×C₄²

—

#95

—

#95

—

#95

C₂×D₁₃

yes

—

C₂×C₁₃

—

C₂×C₁₃

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₁₃

#519

yes

—

C₂×C₁₃

#536

yes

—

C₂⁴

C₂²×D₁₃

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

100

C₂×Q₈

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

C₄×D₁₃

yes

—

110

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃

yes

—

111

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃

yes

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₂²⋊C₄

—

114

C₂²⋊C₄

—

115

C₄²

—

116

C₁₃

#2310

yes

characteristic, complemented, Sylow

117

C₂³

—

118

C₂³

C₂×C₄×D₁₃

yes

—

119

C₂³

D₄×D₁₃

yes

—

120

C₂³

C₂³×D₁₃

yes

characteristic

121

Q₈

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₃

yes

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

C₂²⋊C₄×D₁₃

yes

—

139

C₂²

C₂²×C₄×D₁₃

yes

characteristic

140

C₂²

C₂×D₄×D₁₃

yes

—

141

C₂²

#88257

yes

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₂

—

148

C₂

C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃

yes

characteristic

149

C₂

#11719221

yes

—

150

C₂

#11719353

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#381	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂³
hypercenter	#381	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#2310
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₃

commutator

C₂²×C₁₃

C₂³×C₄

Fitting

C₁₃×#381

C₂

socle, cosocle

C₂³×C₁₃

C₂⁴

prime radical

C₂⁴×C₁₃

C₂³

D₁₃

C₁₃

G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

N	H ≅ G/N	type
6. #11718307	C₂	semidirect
11. C₂²×Dic₂₆	C₄	semidirect
116. C₁₃	#2310	semidirect

H ≅ G/N

type

6. #11718307

C₂

semidirect

11. C₂²×Dic₂₆

C₄

semidirect

116. C₁₃

#2310

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₂₆	2
C₂×#88131	2
C₁₃×#381	2
#11718872	2
#11718604	2
#11718307	2
#2310	13

subgroup

index

C₂³×Dic₂₆

C₁₃×#381

Subgroups — #13117421

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups