Subgroups — D₄×C₂²⋊Dic₁₃ #13117658

Order 1664.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11718908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11718882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11718881	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11718873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
11	C₂²×D₄×C₁₃	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
24	D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#88071	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#88071	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
30	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
31	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
32	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
33	C₂⁴×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
34	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
38	C₂×D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
39	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
40	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
42	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂×D₄×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
49	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
50	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
55	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
58	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
59	C₂²⋊Dic₁₃	D₄	1	4	yes	direct product factor
60	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
62	D₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	maximal, Sylow
63	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
69	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
70	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
75	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
76	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
77	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
81	C₂³×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₁₃	#41	1	2	yes	—
83	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
85	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
86	D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
87	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
101	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
102	C₂³×D₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
105	#390	—	13	2	no	—
106	#386	—	13	4	no	—
107	#380	—	13	1	no	—
108	#379	—	13	2	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
110	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₁₃	—	4	32	no	—
122	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
125	C₂²×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
126	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
131	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
133	Dic₁₃	—	2	4	no	—
134	Dic₁₃	—	4	4	no	—
135	Dic₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂⁵	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
137	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₄	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
139	C₂²×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
140	C₂²×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₄	—	26	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
153	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
154	#95	—	13	2	no	—
155	#95	—	13	2	no	—
156	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
163	C₂×C₁₃	#546	1	2	yes	—
164	C₂⁴	—	2	4	no	—
165	C₂⁴	—	2	4	no	—
166	C₂⁴	—	2	8	no	—
167	C₂⁴	—	4	4	no	—
168	C₂⁴	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
169	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
170	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
172	C₂×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂×D₄	—	2	32	no	—
174	C₂×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
176	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
177	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
178	C₂×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
186	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
187	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
196	C₄²	—	26	4	no	—
197	C₁₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	—	2	4	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	16	no	—
204	C₂³	—	2	16	no	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	4	no	—
208	C₂³	—	2	4	no	—
209	C₂³	—	4	8	no	—
210	C₂³	—	4	16	no	—
211	C₂³	—	4	16	no	—
212	C₂³	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
213	C₂³	#6129	1	2	yes	—
214	C₂³	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
215	C₂³	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
216	C₂³	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
217	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
218	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	D₄	—	2	16	no	—
220	D₄	—	2	8	no	—
221	D₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	16	yes	direct product factor
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	13	4	no	—
225	C₂×C₄	—	26	2	no	—
226	C₂×C₄	—	26	2	no	—
227	C₂×C₄	—	26	4	no	—
228	C₂×C₄	—	26	2	no	—
229	C₂×C₄	—	26	2	no	—
230	C₂×C₄	—	26	4	no	—
231	C₂×C₄	—	26	2	no	—
232	C₂×C₄	—	26	4	no	—
233	C₂×C₄	—	52	16	no	—
234	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	2	4	no	—
240	C₂²	—	2	8	no	—
241	C₂²	—	2	4	no	—
242	C₂²	—	2	4	no	—
243	C₂²	—	2	8	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	4	32	no	—
249	C₂²	—	4	4	no	—
250	C₂²	—	4	4	no	—
251	C₂²	D₄×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
252	C₂²	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	complemented
253	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#88251	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	26	4	no	—
260	C₄	—	52	4	no	—
261	C₄	—	52	2	no	—
262	C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	complemented
263	C₂	—	2	4	no	—
264	C₂	—	2	8	no	—
265	C₂	—	4	4	no	—
266	C₂	C₂×D₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#11719503	1	1	yes	characteristic
268	C₂	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
269	C₂	#11719511	1	2	yes	—
270	C₂	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂³×D₄×C₁₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	D₄×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×Dic₁₃	C₂	semidirect
4. #11718908	C₂	semidirect
5. #11718882	C₂	semidirect
6. #11718881	C₂	semidirect
7. #11718873	C₂	semidirect
8. C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	semidirect
11. C₂²×D₄×C₁₃	C₄	semidirect
16. C₂³×Dic₁₃	C₂²	semidirect
21. C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
22. C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
23. C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
27. #88071	C₂²	semidirect
28. #88071	C₂²	semidirect
33. C₂⁴×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
41. C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
45. C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²⋊Dic₁₃	D₄	direct (N × H)
86. D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
101. C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	semidirect
124. C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
125. C₂²×C₁₃	C₄×D₄	semidirect
132. C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
138. C₂²×D₄	Dic₁₃	semidirect
168. C₂⁴	C₂×Dic₁₃	semidirect
176. C₂×D₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
177. C₂×D₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
186. C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
197. C₁₃	D₄×C₂²⋊C₄	semidirect
221. D₄	C₂²⋊Dic₁₃	direct (N × H)
251. C₂²	D₄×Dic₁₃	semidirect
252. C₂²	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	semidirect
262. C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×C₁₃	2
C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	2
C₂×D₄×Dic₁₃	2
#11718908	2
#11718882	2
#11718881	2
#11718873	2
C₄×C₂²⋊Dic₁₃	2
D₄×C₂²⋊C₄	13

Subgroups — D4×C22⋊Dic13 #13117658

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×C₂²⋊Dic₁₃ #13117658