Subgroups — #13117692

Order 1664.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#88180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₁₃×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11718872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11718871	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11718315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11718314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11718312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11718311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11718310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11718309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#88180	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	#88071	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#88071	C₂²	1	2	yes	—
31	#88071	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#88071	C₂²	1	2	yes	—
33	#88071	C₂²	1	2	yes	—
34	#88071	C₂²	1	2	yes	—
35	#88071	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	#6101	—	2	4	no	—
58	#6101	—	4	2	no	—
59	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
61	C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#2343	—	13	1	no	maximal, Sylow
64	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₁₃	#41	1	4	yes	—
69	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#117	—	13	1	no	—
99	#387	—	13	2	no	—
100	#387	—	13	2	no	—
101	#385	—	13	2	no	—
102	#383	—	13	1	no	—
103	#382	—	13	1	no	—
104	#381	—	13	1	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
107	#376	—	13	1	no	—
108	C₂×#95	D₁₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₁₃	#117	1	4	yes	—
114	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
123	Dic₁₃	—	2	2	no	—
124	Dic₁₃	—	2	2	no	—
125	Dic₁₃	—	2	2	no	—
126	Dic₁₃	—	2	2	no	—
127	Dic₁₃	—	4	2	no	—
128	Dic₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
131	#117	—	13	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
140	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
143	#95	—	13	1	no	—
144	#95	—	13	2	no	—
145	#95	—	13	2	no	—
146	#95	—	13	2	no	—
147	#95	—	13	1	no	—
148	#95	—	13	2	no	—
149	#95	—	13	2	no	—
150	#95	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
151	#95	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
152	#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
153	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₁₃	#520	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₃	#551	1	2	yes	—
158	C₂×C₁₃	#552	1	2	yes	—
159	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
170	C₂²×C₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
182	C₄²	—	13	4	no	—
183	C₄²	—	13	4	no	—
184	C₄²	—	26	4	no	—
185	C₄²	—	52	2	no	—
186	C₁₃	#2343	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂³	—	2	2	no	—
188	C₂³	—	2	1	no	—
189	C₂³	—	2	1	no	—
190	C₂³	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
191	C₂³	#6129	1	4	yes	—
192	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄	—	13	2	no	—
203	C₂×C₄	—	13	2	no	—
204	C₂×C₄	—	13	2	no	—
205	C₂×C₄	—	13	2	no	—
206	C₂×C₄	—	26	2	no	—
207	C₂×C₄	—	26	2	no	—
208	C₂×C₄	—	26	1	no	—
209	C₂×C₄	—	26	1	no	—
210	C₂×C₄	—	26	1	no	—
211	C₂×C₄	—	26	1	no	—
212	C₂×C₄	—	26	2	no	—
213	C₂×C₄	—	26	2	no	—
214	C₂×C₄	—	26	2	no	—
215	C₂×C₄	—	26	2	no	—
216	C₂×C₄	—	26	2	no	—
217	C₂×C₄	—	26	2	no	—
218	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#6127	1	4	yes	—
221	C₂²	—	2	2	no	—
222	C₂²	—	2	4	no	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	2	4	no	—
225	C₂²	#88131	1	4	yes	—
226	C₂²	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂×#6127	1	2	yes	—
228	C₂²	C₂×#6129	1	2	yes	—
229	C₂²	#88251	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#88254	1	1	yes	characteristic
231	C₄	—	2	2	no	—
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	2	4	no	—
234	C₄	—	4	2	no	—
235	C₄	—	26	2	no	—
236	C₄	—	26	2	no	—
237	C₄	—	26	2	no	—
238	C₄	—	26	2	no	—
239	C₄	—	52	2	no	—
240	C₄	—	52	2	no	—
241	C₂	—	2	4	no	—
242	C₂	C₄×#6127	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₂×#88131	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#11719200	1	2	yes	—
245	C₂	#11719209	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#11719218	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×#95	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#95	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#2343
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11718315	C₂	semidirect
7. #11718314	C₂	semidirect
8. #11718312	C₂	semidirect
9. #11718311	C₂	semidirect
10. #11718310	C₂	semidirect
11. #11718309	C₂	semidirect
17. #88180	C₄	semidirect
55. C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
56. C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
61. C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
62. C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
186. C₁₃	#2343	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#88180	2
C₂×C₁₃×#95	2
#11718872	2
#11718871	2
C₄×C₂²⋊Dic₁₃	2
#11718315	2
#11718314	2
#11718312	2
#11718311	2
#11718310	2
#11718309	2
#2343	13