Subgroups — #13117706

Order 1664.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₃×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#88131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11718872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11718639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11718633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11718604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11718603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11718594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#6101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
16	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6101	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#88131	—	2	4	no	—
32	#88071	C₂²	1	2	yes	—
33	#88071	C₂²	1	2	yes	—
34	#88071	C₂²	1	2	yes	—
35	#88071	C₂²	1	2	yes	—
36	#88071	C₂²	1	2	yes	—
37	#88071	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
60	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
63	#6101	—	2	4	no	—
64	#6101	—	2	4	no	—
65	#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
71	#2344	—	13	1	no	maximal, Sylow
72	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₁₃	#41	1	2	yes	—
77	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
109	C₂×#117	—	13	1	no	—
110	C₂×#117	D₁₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
112	#389	—	13	2	no	—
113	#387	—	13	2	no	—
114	#387	—	13	2	no	—
115	#381	—	13	1	no	—
116	#381	—	13	1	no	—
117	#380	—	13	1	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
119	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
120	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
130	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
134	Dic₁₃	—	2	2	no	—
135	Dic₁₃	—	2	2	no	—
136	Dic₁₃	—	2	2	no	—
137	Dic₁₃	—	4	2	no	—
138	Dic₁₃	—	4	2	no	—
139	Dic₁₃	#117	1	4	yes	complemented
140	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
141	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
143	#117	—	2	4	no	—
144	#117	—	26	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
160	#95	—	13	2	no	—
161	#95	—	13	2	no	—
162	#95	—	13	2	no	—
163	#95	—	13	2	no	—
164	#95	—	13	2	no	—
165	#95	—	13	2	no	—
166	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₃	#547	1	2	yes	—
171	C₂×C₁₃	#552	1	2	yes	—
172	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
186	C₂²×C₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
201	C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
202	C₄²	—	2	4	no	—
203	C₄²	—	26	4	no	—
204	C₄²	—	26	4	no	—
205	C₁₃	#2344	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
209	C₂³	#6127	1	2	yes	—
210	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
211	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	13	2	no	—
223	C₂×C₄	—	13	4	no	—
224	C₂×C₄	—	13	2	no	—
225	C₂×C₄	—	13	2	no	—
226	C₂×C₄	—	13	2	no	—
227	C₂×C₄	—	26	8	no	—
228	C₂×C₄	—	26	8	no	—
229	C₂×C₄	—	26	1	no	—
230	C₂×C₄	—	26	1	no	—
231	C₂×C₄	—	26	2	no	—
232	C₂×C₄	—	26	1	no	—
233	C₂×C₄	—	26	1	no	—
234	C₂×C₄	—	26	2	no	—
235	C₂×C₄	—	26	2	no	—
236	C₂×C₄	—	26	2	no	—
237	C₂×C₄	—	26	2	no	—
238	C₂×C₄	—	26	2	no	—
239	C₂×C₄	—	26	2	no	—
240	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
248	C₂²	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#41×D₁₃	1	2	yes	—
251	C₂²	#88257	1	2	yes	—
252	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	2	4	no	—
256	C₄	—	4	2	no	—
257	C₄	—	13	4	no	—
258	C₄	—	26	2	no	—
259	C₄	—	26	2	no	—
260	C₄	—	26	2	no	—
261	C₄	—	52	2	no	—
262	C₄	—	52	2	no	—
263	C₂	—	2	4	no	—
264	C₂	#11719221	1	1	yes	characteristic
265	C₂	D₁₃×#117	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#11719236	1	2	yes	—
267	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#11719529	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×#117	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#117	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#2344
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11718639	C₂	semidirect
6. #11718633	C₂	semidirect
10. #11718594	C₂	semidirect
11. C₄×#6101	C₂	semidirect
22. C₂×#6101	C₄	semidirect
139. Dic₁₃	#117	semidirect
205. C₁₃	#2344	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₃×#117	2
C₂²×#6101	2
C₂×#88131	2
#11718872	2
#11718639	2
#11718633	2
#11718604	2
#11718603	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₃	2
#11718594	2
C₄×#6101	2
#2344	13