Subgroups — #13117743

Order 1664.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₁₃×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11718873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11718871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11718329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11718328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₁₃×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11718311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11718310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11718308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
20	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#88071	C₂²	1	2	yes	—
34	#88071	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#88071	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#88071	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#6103	—	2	4	no	—
64	#6103	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
66	#6101	—	2	4	no	—
67	#6101	—	2	4	no	—
68	#6101	—	4	2	no	—
69	#6101	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#2349	—	13	1	no	maximal, Sylow
73	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
96	C₂²⋊D₁₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
97	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
111	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
114	#389	—	13	2	no	—
115	#385	—	13	2	no	—
116	#385	—	13	2	no	—
117	#382	—	13	1	no	—
118	#380	—	13	1	no	—
119	#380	—	13	1	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
121	C₂×#95	—	13	1	no	—
122	C₂×#95	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
133	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
142	Dic₁₃	—	2	2	no	—
143	Dic₁₃	—	2	2	no	—
144	Dic₁₃	—	4	2	no	—
145	Dic₁₃	—	4	2	no	—
146	Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₄	—	13	8	no	—
153	C₄×D₄	—	26	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
165	#95	—	13	1	no	—
166	#95	—	13	2	no	—
167	#95	—	13	1	no	—
168	#95	—	13	2	no	—
169	#95	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
170	#95	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
171	#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
172	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₃	#546	1	2	yes	—
177	C₂×C₁₃	#554	1	2	yes	—
178	D₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂⁴	—	13	1	no	—
180	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₄	—	13	4	no	—
182	C₂×D₄	—	13	4	no	—
183	C₂×D₄	—	13	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
198	C₂²×C₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
199	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
212	C₄²	—	13	4	no	—
213	C₄²	—	26	4	no	—
214	C₁₃	#2349	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	13	2	no	—
218	C₂³	—	13	2	no	—
219	C₂³	—	13	2	no	—
220	C₂³	—	26	2	no	—
221	C₂³	—	26	2	no	—
222	C₂³	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
223	C₂³	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
224	C₂³	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	D₄	—	13	16	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	13	2	no	—
237	C₂×C₄	—	13	2	no	—
238	C₂×C₄	—	13	2	no	—
239	C₂×C₄	—	13	2	no	—
240	C₂×C₄	—	13	2	no	—
241	C₂×C₄	—	26	2	no	—
242	C₂×C₄	—	26	2	no	—
243	C₂×C₄	—	26	2	no	—
244	C₂×C₄	—	26	2	no	—
245	C₂×C₄	—	26	2	no	—
246	C₂×C₄	—	26	2	no	—
247	C₂×C₄	—	26	2	no	—
248	C₂×C₄	—	26	2	no	—
249	C₂×C₄	—	52	4	no	—
250	C₂×C₄	—	52	8	no	—
251	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#6127	1	4	yes	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	13	4	no	—
259	C₂²	—	26	2	no	—
260	C₂²	—	26	2	no	—
261	C₂²	—	26	4	no	—
262	C₂²	—	26	4	no	—
263	C₂²	C₄⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
264	C₂²	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×#6127	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#88251	1	2	yes	—
268	C₂²	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	—	4	2	no	—
273	C₄	—	13	4	no	—
274	C₄	—	26	2	no	—
275	C₄	—	26	2	no	—
276	C₄	—	52	2	no	—
277	C₄	—	52	2	no	—
278	C₂	—	2	4	no	—
279	C₂	—	26	4	no	—
280	C₂	C₄×#6127	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#11719191	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#11719195	1	2	yes	—
283	C₂	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#11719216	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×#95	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²
hypercenter	C₂×#95	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#2349
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₁₃×#95	C₂	semidirect
4. #11718873	C₂	semidirect
5. #11718871	C₂	semidirect
6. #11718329	C₂	semidirect
7. #11718328	C₂	semidirect
8. D₁₃×#95	C₂	semidirect
9. #11718311	C₂	semidirect
10. #11718310	C₂	semidirect
11. #11718308	C₂	semidirect
20. C₄×C₂²⋊D₁₃	C₄	semidirect
43. C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
64. #6103	C₂×C₄	semidirect
69. #6101	C₂×C₄	semidirect
71. C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
96. C₂²⋊D₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
122. C₂×#95	D₁₃	semidirect
198. C₂²×C₄	C₄×D₁₃	semidirect
214. C₁₃	#2349	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	2
C₂×C₁₃×#95	2
#11718873	2
#11718871	2
#11718329	2
#11718328	2
D₁₃×#95	2
#11718311	2
#11718310	2
#11718308	2
#2349	13