Subgroups — #13117761

Order 1664.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#88146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11718874	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11718873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11718651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11718648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11718639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11718638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
17	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#88146	—	2	4	no	—
33	#88071	C₂²	1	2	yes	—
34	#88071	C₂²	1	2	yes	—
35	#88071	C₂²	1	2	yes	—
36	#88071	C₂²	1	2	yes	—
37	#88071	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#6103	—	2	4	no	—
67	#6103	—	4	2	no	—
68	#6103	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
71	#6101	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
74	C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#2352	—	13	1	no	maximal, Sylow
76	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₁₃	#41	1	2	yes	—
82	C₂³×C₁₃	#41	1	2	yes	—
83	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
105	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
123	C₂×#117	—	13	1	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#388	—	13	2	no	—
126	#387	—	13	2	no	—
127	#386	—	13	2	no	—
128	#382	—	13	1	no	—
129	#380	—	13	1	no	—
130	#380	—	13	1	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
132	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
133	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₁₃	#117	1	4	yes	complemented
140	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
151	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
152	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
153	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
154	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
157	C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
158	Dic₁₃	—	2	2	no	—
159	Dic₁₃	—	2	2	no	—
160	Dic₁₃	—	2	2	no	—
161	Dic₁₃	—	4	2	no	—
162	Dic₁₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
165	C₂³×C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
167	C₄×D₄	—	13	8	no	—
168	#117	—	26	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
184	#95	—	13	2	no	—
185	#95	—	13	2	no	—
186	#95	—	13	2	no	—
187	#95	—	13	2	no	—
188	#95	—	13	2	no	—
189	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₃	#520	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₃	#546	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₃	#548	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₃	#552	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₃	#553	1	1	yes	characteristic
197	D₁₃	—	4	2	no	—
198	C₂⁴	—	13	1	no	—
199	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₄	—	13	4	no	—
201	C₂×D₄	—	26	2	no	—
202	C₂×D₄	—	26	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
216	C₂²×C₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
226	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
227	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
232	C₄²	—	13	4	no	—
233	C₄²	—	26	4	no	—
234	C₄²	—	52	2	no	—
235	C₁₃	#2352	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂³	—	2	1	no	—
237	C₂³	—	2	1	no	—
238	C₂³	—	2	1	no	—
239	C₂³	—	2	1	no	—
240	C₂³	—	13	2	no	—
241	C₂³	—	26	1	no	—
242	C₂³	—	26	1	no	—
243	C₂³	—	26	1	no	—
244	C₂³	—	26	1	no	—
245	C₂³	—	26	1	no	—
246	C₂³	—	26	1	no	—
247	C₂³	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
248	C₂³	#6129	1	2	yes	—
249	C₂³	#6131	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	D₄	—	26	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	13	2	no	—
262	C₂×C₄	—	13	2	no	—
263	C₂×C₄	—	13	2	no	—
264	C₂×C₄	—	26	1	no	—
265	C₂×C₄	—	26	1	no	—
266	C₂×C₄	—	26	1	no	—
267	C₂×C₄	—	26	1	no	—
268	C₂×C₄	—	26	1	no	—
269	C₂×C₄	—	26	1	no	—
270	C₂×C₄	—	26	8	no	—
271	C₂×C₄	—	26	2	no	—
272	C₂×C₄	—	26	2	no	—
273	C₂×C₄	—	26	2	no	—
274	C₂×C₄	—	26	2	no	—
275	C₂×C₄	—	26	2	no	—
276	C₂×C₄	—	26	2	no	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#6127	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	26	2	no	—
289	C₂²	—	26	2	no	—
290	C₂²	—	26	2	no	—
291	C₂²	—	52	1	no	—
292	C₂²	—	52	1	no	—
293	C₂²	—	52	1	no	—
294	C₂²	—	52	1	no	—
295	C₂²	#88146	1	4	yes	complemented
296	C₂²	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#88251	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#88254	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	4	2	no	—
306	C₄	—	26	2	no	—
307	C₄	—	26	2	no	—
308	C₄	—	26	2	no	—
309	C₄	—	52	2	no	—
310	C₄	—	52	2	no	—
311	C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
312	C₂	—	2	4	no	—
313	C₂	—	52	2	no	—
314	C₂	C₂×#88146	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#11719209	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#11719218	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#11719219	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#11719511	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#11719522	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#2352
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂×#88146	C₂	semidirect
5. #11718873	C₂	semidirect
6. C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	semidirect
7. #11718651	C₂	semidirect
8. #11718648	C₂	semidirect
9. #11718639	C₂	semidirect
10. #11718638	C₂	semidirect
11. C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂	semidirect
22. C₄×C₂²⋊D₁₃	C₄	semidirect
60. C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
63. C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
68. #6103	C₂×C₄	semidirect
71. #6101	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
124. C₂²×C₄⋊C₄	D₁₃	semidirect
139. C₂²×C₁₃	#117	semidirect
226. C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	semidirect
235. C₁₃	#2352	semidirect
295. C₂²	#88146	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	2
C₂×#88146	2
#11718874	2
#11718873	2
C₄×C₂²⋊Dic₁₃	2
#11718651	2
#11718648	2
#11718639	2
#11718638	2
C₄⋊C₄×Dic₁₃	2
#2352	13