Subgroups — #13117776

Order 1664.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11718881	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11718873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11718872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#88071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11718642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11718612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11718598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11718593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×D₄×C₁₃	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#88071	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#88071	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#88071	C₂²	1	2	yes	—
30	#88071	C₂²	1	2	yes	—
31	#88071	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#88071	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#88071	C₂²	1	2	yes	—
34	#88071	C₂²	1	2	yes	—
35	#88071	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
64	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
65	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
67	#2353	—	13	1	no	maximal, Sylow
68	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₁₃	#41	1	2	yes	—
77	C₂³×C₁₃	#41	1	2	yes	—
78	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
105	C₂×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic
107	#388	—	13	2	no	—
108	#387	—	13	2	no	—
109	#386	—	13	2	no	—
110	#383	—	13	1	no	—
111	#381	—	13	1	no	—
112	#380	—	13	1	no	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
115	#376	—	13	1	no	—
116	C₂×#95	—	13	1	no	—
117	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₁₃	#117	1	4	yes	—
127	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
132	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	Dic₁₃	—	2	4	no	—
138	Dic₁₃	—	4	2	no	—
139	Dic₁₃	—	4	2	no	—
140	Dic₁₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₄	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
146	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
156	#95	—	13	1	no	—
157	#95	—	13	1	no	—
158	#95	—	13	2	no	—
159	#95	—	13	1	no	—
160	#95	—	13	2	no	—
161	#95	—	13	1	no	—
162	#95	—	13	2	no	—
163	#95	—	13	2	no	—
164	#95	—	13	2	no	—
165	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₃	#551	1	2	yes	—
171	C₂×C₁₃	#553	1	2	yes	—
172	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
186	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
188	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
194	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
195	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
198	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
199	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
200	C₄²	—	26	4	no	—
201	C₄²	—	52	2	no	—
202	C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
203	C₁₃	#2353	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	—	2	1	no	—
207	C₂³	—	2	1	no	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	#6127	1	2	yes	—
211	C₂³	#6127	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
213	C₂³	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
214	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
215	D₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	13	4	no	—
225	C₂×C₄	—	26	2	no	—
226	C₂×C₄	—	26	2	no	—
227	C₂×C₄	—	26	2	no	—
228	C₂×C₄	—	26	2	no	—
229	C₂×C₄	—	26	2	no	—
230	C₂×C₄	—	26	2	no	—
231	C₂×C₄	—	26	2	no	—
232	C₂×C₄	—	26	2	no	—
233	C₂×C₄	—	26	2	no	—
234	C₂×C₄	—	26	2	no	—
235	C₂×C₄	—	26	2	no	—
236	C₂×C₄	—	52	8	no	—
237	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
242	C₂²	—	2	4	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	4	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	4	2	no	—
250	C₂²	—	4	2	no	—
251	C₂²	#88180	1	4	yes	—
252	C₂²	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#88251	1	2	yes	—
255	C₂²	#41×D₁₃	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	26	4	no	—
263	C₄	—	52	2	no	—
264	C₄	—	52	2	no	—
265	C₄	—	52	2	no	—
266	C₂	—	2	4	no	—
267	C₂	—	4	2	no	—
268	C₂	#11719245	1	2	yes	—
269	C₂	#11719261	1	2	yes	—
270	C₂	C₂×#88180	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#11719503	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#41×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄×C₁₃	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#2353
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11718873	C₂	semidirect
4. #11718872	C₂	semidirect
5. C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	semidirect
6. C₂×#88071	C₂	semidirect
7. #11718642	C₂	semidirect
8. #11718612	C₂	semidirect
9. C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂	semidirect
10. #11718598	C₂	semidirect
11. #11718593	C₂	semidirect
16. C₄×D₄×C₁₃	C₄	semidirect
44. C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
57. C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
59. C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
60. C₄²×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
145. C₄×D₄	Dic₁₃	semidirect
187. C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
194. C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
199. C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
202. C₄²	C₂×Dic₁₃	semidirect
203. C₁₃	#2353	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×C₁₃	2
#11718881	2
#11718873	2
#11718872	2
C₄×C₂²⋊Dic₁₃	2
C₂×#88071	2
#11718642	2
#11718612	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₃	2
#11718598	2
#11718593	2
#2353	13