Subgroups — #13117804

Order 1664.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₃×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11718618	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11718605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11718330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11718327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11718325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11718311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11718310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11718310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#88071	C₂²	1	2	yes	—
33	#88071	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#88071	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#88071	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
55	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#6103	—	2	4	no	—
58	#6103	—	4	2	no	—
59	#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#6101	—	2	4	no	—
61	#6101	—	2	4	no	—
62	#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
65	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
66	C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#2357	—	13	1	no	maximal, Sylow
68	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₁₃	#41	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₃	#41	1	2	yes	—
104	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
106	#390	—	13	2	no	—
107	#388	—	13	2	no	—
108	#388	—	13	2	no	—
109	#382	—	13	1	no	—
110	#381	—	13	1	no	—
111	#381	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
116	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
126	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
130	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
131	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
134	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
135	Dic₁₃	—	2	2	no	—
136	Dic₁₃	—	2	2	no	—
137	Dic₁₃	—	2	4	no	—
138	Dic₁₃	—	4	2	no	—
139	Dic₁₃	#117	1	4	yes	—
140	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
141	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₄	—	13	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
157	#95	—	13	1	no	—
158	#95	—	13	1	no	—
159	#95	—	13	2	no	—
160	#95	—	13	2	no	—
161	#95	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
162	#95	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
163	#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
164	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₃	#553	1	2	yes	—
169	C₂×C₁₃	#559	1	2	yes	—
170	D₁₃	—	4	2	no	—
171	C₂⁴	—	13	1	no	—
172	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₄	—	13	4	no	—
174	C₂×D₄	—	26	2	no	—
175	C₂×D₄	—	26	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
184	C₂²×C₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
198	C₄²	—	13	4	no	—
199	C₄²	—	26	4	no	—
200	C₄²	—	52	2	no	—
201	C₄²	—	52	2	no	—
202	C₁₃	#2357	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	2	1	no	—
206	C₂³	—	2	1	no	—
207	C₂³	—	13	2	no	—
208	C₂³	—	26	2	no	—
209	C₂³	—	26	2	no	—
210	C₂³	—	26	1	no	—
211	C₂³	—	26	1	no	—
212	C₂³	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
213	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
214	D₄	—	26	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	13	2	no	—
225	C₂×C₄	—	13	2	no	—
226	C₂×C₄	—	13	2	no	—
227	C₂×C₄	—	13	2	no	—
228	C₂×C₄	—	13	2	no	—
229	C₂×C₄	—	13	4	no	—
230	C₂×C₄	—	26	2	no	—
231	C₂×C₄	—	26	2	no	—
232	C₂×C₄	—	26	2	no	—
233	C₂×C₄	—	26	2	no	—
234	C₂×C₄	—	26	2	no	—
235	C₂×C₄	—	26	2	no	—
236	C₂×C₄	—	26	2	no	—
237	C₂×C₄	—	52	4	no	—
238	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	4	2	no	—
244	C₂²	—	4	2	no	—
245	C₂²	—	26	2	no	—
246	C₂²	—	26	2	no	—
247	C₂²	—	26	2	no	—
248	C₂²	—	52	2	no	—
249	C₂²	—	52	2	no	—
250	C₂²	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#88251	1	2	yes	—
252	C₂²	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#41×D₁₃	1	2	yes	—
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	4	2	no	—
258	C₄	—	4	2	no	—
259	C₄	—	13	4	no	—
260	C₄	—	26	2	no	—
261	C₄	—	26	2	no	—
262	C₄	—	26	4	no	—
263	C₄	—	52	2	no	—
264	C₂	—	4	2	no	—
265	C₂	—	52	2	no	—
266	C₂	#11719191	1	1	yes	characteristic
267	C₂	D₁₃×#117	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#11719227	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#11719366	1	2	yes	—
270	C₂	#11719369	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#381	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²
hypercenter	#381	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#2357
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₁₃×#381	C₂	semidirect
3. C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	semidirect
5. #11718605	C₂	semidirect
6. #11718330	C₂	semidirect
7. #11718327	C₂	semidirect
8. #11718325	C₂	semidirect
9. #11718311	C₂	semidirect
10. #11718310	C₂	semidirect
11. #11718310	C₂	semidirect
18. C₄×C₂²⋊D₁₃	C₄	semidirect
111. #381	D₁₃	semidirect
202. C₁₃	#2357	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	2
C₁₃×#381	2
C₄×C₂²⋊Dic₁₃	2
#11718618	2
#11718605	2
#11718330	2
#11718327	2
#11718325	2
#11718311	2
#11718310	2
#2357	13