Subgroups — #13117878

Order 1664.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₃×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#88180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11718882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11718882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11718881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11718646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11718612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₃×#121	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
26	#88180	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#88071	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#88071	C₂²	1	2	yes	—
36	#88071	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#88071	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
43	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
44	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
69	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
71	C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
76	#2363	—	13	1	no	maximal, Sylow
77	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
93	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
120	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₃	#41	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₃	#41	1	2	yes	—
123	C₂×#121	D₁₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
125	C₂×#117	—	13	1	no	—
126	#390	—	13	1	no	—
127	#390	—	13	2	no	—
128	#389	—	13	1	no	—
129	#388	—	13	2	no	—
130	#386	—	13	2	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
132	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
133	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
134	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
157	C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
158	Dic₁₃	—	2	2	no	—
159	Dic₁₃	—	2	4	no	—
160	Dic₁₃	—	2	2	no	—
161	Dic₁₃	—	4	2	no	—
162	Dic₁₃	—	4	1	no	—
163	Dic₁₃	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
167	C₂³×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
168	#121	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
169	C₄×D₄	—	26	4	no	—
170	#117	—	26	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
186	#95	—	13	1	no	—
187	#95	—	13	2	no	—
188	#95	—	13	1	no	—
189	#95	—	13	2	no	—
190	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₃	#546	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₃	#550	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₃	#553	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₃	#555	1	1	yes	characteristic
199	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
201	C₂×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄	—	4	2	no	—
205	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
206	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
218	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
219	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
225	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
226	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
233	C₄²	—	26	4	no	—
234	C₄²	—	26	2	no	—
235	C₄²	—	26	2	no	—
236	C₄²	—	52	2	no	—
237	C₁₃	#2363	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂³	—	2	1	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	1	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	1	no	—
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	—	2	1	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	1	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	D₄	—	2	8	no	—
254	D₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	13	4	no	—
261	C₂×C₄	—	13	2	no	—
262	C₂×C₄	—	13	2	no	—
263	C₂×C₄	—	26	1	no	—
264	C₂×C₄	—	26	1	no	—
265	C₂×C₄	—	26	1	no	—
266	C₂×C₄	—	26	2	no	—
267	C₂×C₄	—	26	1	no	—
268	C₂×C₄	—	26	2	no	—
269	C₂×C₄	—	26	1	no	—
270	C₂×C₄	—	26	2	no	—
271	C₂×C₄	—	26	1	no	—
272	C₂×C₄	—	26	1	no	—
273	C₂×C₄	—	26	2	no	—
274	C₂×C₄	—	26	1	no	—
275	C₂×C₄	—	26	1	no	—
276	C₂×C₄	—	26	2	no	—
277	C₂×C₄	—	26	1	no	—
278	C₂×C₄	—	52	8	no	—
279	C₂×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#6129	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	4	1	no	—
291	C₂²	—	4	2	no	—
292	C₂²	—	4	2	no	—
293	C₂²	—	4	1	no	—
294	C₂²	—	4	1	no	—
295	C₂²	—	4	2	no	—
296	C₂²	—	4	1	no	—
297	C₂²	—	4	2	no	—
298	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#88251	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#88251	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	26	4	no	—
308	C₄	—	26	2	no	—
309	C₄	—	26	2	no	—
310	C₄	—	52	1	no	—
311	C₄	—	52	2	no	—
312	C₄	—	52	1	no	—
313	C₄	D₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
314	C₂	—	4	2	no	—
315	C₂	—	4	4	no	—
316	C₂	#11719304	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#11719317	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#11719319	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#11719321	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×D₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#11719503	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#41×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂×C₁₃×#121	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#121	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#2363
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₄×Dic₁₃	C₂	semidirect
3. C₂×#88180	C₂	semidirect
4. #11718882	C₂	semidirect
5. #11718882	C₂	semidirect
6. #11718881	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	semidirect
8. #11718646	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂	semidirect
10. #11718612	C₂	semidirect
11. C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂	semidirect
16. C₁₃×#121	C₄	semidirect
45. C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
61. C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
62. C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
71. C₄⋊Dic₁₃	D₄	semidirect
168. #121	Dic₁₃	semidirect
206. C₂×D₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
218. C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
225. C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
232. C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
237. C₁₃	#2363	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₃×#121	2
C₂×D₄×Dic₁₃	2
C₂×#88180	2
#11718882	2
#11718881	2
C₄×C₂²⋊Dic₁₃	2
#11718646	2
C₄⋊C₄×Dic₁₃	2
#11718612	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₃	2
#2363	13