Subgroups — #13117888

Order 1664.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₃×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11718881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11718881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#88071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11718642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11718612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₃×#121	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#88071	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#88071	C₂²	1	2	yes	—
29	#88071	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#88071	C₂²	1	2	yes	—
31	#88071	C₂²	1	2	yes	—
32	#88071	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
36	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
38	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
40	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
61	C₂²⋊Dic₁₃	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
65	#2364	—	13	1	no	maximal, Sylow
66	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₁₃	#41	1	2	yes	—
78	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
80	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
100	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
101	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
103	C₂×#121	D₁₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
105	#388	—	13	2	no	—
106	#387	—	13	2	no	—
107	#386	—	13	2	no	—
108	#386	—	13	2	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
111	C₂×#95	—	13	1	no	—
112	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
129	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	Dic₁₃	—	2	4	no	—
133	Dic₁₃	—	2	4	no	—
134	Dic₁₃	—	4	2	no	—
135	Dic₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
137	C₂²×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
141	#121	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
142	C₄×D₄	—	26	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
153	#95	—	13	1	no	—
154	#95	—	13	2	no	—
155	#95	—	13	1	no	—
156	#95	—	13	2	no	—
157	#95	—	13	2	no	—
158	#95	—	13	2	no	—
159	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₃	#546	1	2	yes	—
165	C₂×C₁₃	#553	1	2	yes	—
166	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
167	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
172	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
184	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
185	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
189	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
190	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
195	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
196	C₄²	—	26	4	no	—
197	C₄²	—	52	2	no	—
198	C₁₃	#2364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
208	C₂³	#6129	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
210	C₂³	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
211	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
212	D₄	—	2	16	no	—
213	D₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	13	4	no	—
220	C₂×C₄	—	13	4	no	—
221	C₂×C₄	—	26	2	no	—
222	C₂×C₄	—	26	2	no	—
223	C₂×C₄	—	26	2	no	—
224	C₂×C₄	—	26	2	no	—
225	C₂×C₄	—	26	2	no	—
226	C₂×C₄	—	26	2	no	—
227	C₂×C₄	—	26	2	no	—
228	C₂×C₄	—	26	2	no	—
229	C₂×C₄	—	26	2	no	—
230	C₂×C₄	—	26	2	no	—
231	C₂×C₄	—	52	8	no	—
232	C₂×C₄	—	52	8	no	—
233	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	2	4	no	—
239	C₂²	—	2	4	no	—
240	C₂²	—	2	4	no	—
241	C₂²	—	2	4	no	—
242	C₂²	—	2	4	no	—
243	C₂²	—	4	2	no	—
244	C₂²	—	4	2	no	—
245	C₂²	—	4	2	no	—
246	C₂²	—	4	2	no	—
247	C₂²	D₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
248	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#88251	1	2	yes	—
251	C₂²	#41×D₁₃	1	2	yes	—
252	C₂²	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
253	C₄	—	2	4	no	—
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	26	4	no	—
257	C₄	—	26	4	no	—
258	C₄	—	52	2	no	—
259	C₄	—	52	2	no	—
260	C₂	—	2	4	no	—
261	C₂	—	4	4	no	—
262	C₂	#11719306	1	2	yes	—
263	C₂	#11719315	1	2	yes	—
264	C₂	C₂×D₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#11719503	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#41×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂×C₁₃×#121	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#121	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#2364
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₄×Dic₁₃	C₂	semidirect
3. #11718881	C₂	semidirect
4. #11718881	C₂	semidirect
5. C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	semidirect
6. C₂×#88071	C₂	semidirect
7. #11718642	C₂	semidirect
8. #11718612	C₂	semidirect
9. C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂	semidirect
15. C₁₃×#121	C₄	semidirect
38. C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
39. C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
41. C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
55. C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
56. C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²⋊Dic₁₃	D₄	semidirect
141. #121	Dic₁₃	semidirect
171. C₂×D₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
172. C₂×D₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
184. C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
189. C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
195. C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
198. C₁₃	#2364	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₃×#121	2
C₂×D₄×Dic₁₃	2
#11718881	2
C₄×C₂²⋊Dic₁₃	2
C₂×#88071	2
#11718642	2
#11718612	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₃	2
#2364	13