Subgroups — #13117921

Order 1664.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11718891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#88071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11718642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11718642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11718611	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#88071	C₂²	1	2	yes	—
25	#88071	C₂²	1	2	yes	—
26	#88071	C₂²	1	2	yes	—
27	#88071	C₂²	1	2	yes	—
28	#88071	C₂²	1	2	yes	—
29	#88071	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#88071	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#88071	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
34	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
35	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
36	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊Dic₁₃	Q₈	1	4	yes	complemented
53	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
54	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
55	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
57	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
58	#2368	—	13	1	no	maximal, Sylow
59	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂³×C₁₃	#41	1	2	yes	—
64	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
88	C₂×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
91	#391	—	13	2	no	—
92	#387	—	13	2	no	—
93	#387	—	13	2	no	—
94	#385	—	13	2	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
96	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
97	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
98	C₂×#95	—	13	1	no	—
99	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
109	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
113	Dic₁₃	—	2	4	no	—
114	Dic₁₃	—	2	4	no	—
115	Dic₁₃	—	4	2	no	—
116	Dic₁₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂²⋊Q₈	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
121	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
131	#95	—	13	1	no	—
132	#95	—	13	1	no	—
133	#95	—	13	2	no	—
134	#95	—	13	2	no	—
135	#95	—	13	2	no	—
136	#95	—	13	2	no	—
137	#95	—	13	2	no	—
138	#95	—	13	2	no	—
139	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₁₃	#551	1	2	yes	—
144	C₂×C₁₃	#554	1	2	yes	—
145	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
147	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
156	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
163	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
164	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
165	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
167	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
168	C₄²	—	26	4	no	—
169	C₄²	—	52	2	no	—
170	C₄²	—	52	2	no	—
171	C₁₃	#2368	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂³	—	2	2	no	—
173	C₂³	—	2	2	no	—
174	C₂³	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
175	C₂³	#6131	1	2	yes	—
176	C₂³	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
177	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
178	Q₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄	—	13	4	no	—
187	C₂×C₄	—	13	4	no	—
188	C₂×C₄	—	26	2	no	—
189	C₂×C₄	—	26	2	no	—
190	C₂×C₄	—	26	2	no	—
191	C₂×C₄	—	26	2	no	—
192	C₂×C₄	—	26	2	no	—
193	C₂×C₄	—	26	2	no	—
194	C₂×C₄	—	26	2	no	—
195	C₂×C₄	—	26	2	no	—
196	C₂×C₄	—	26	2	no	—
197	C₂×C₄	—	26	2	no	—
198	C₂×C₄	—	52	8	no	—
199	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
203	C₂²	—	2	2	no	—
204	C₂²	—	2	2	no	—
205	C₂²	—	2	4	no	—
206	C₂²	—	2	4	no	—
207	C₂²	Q₈×Dic₁₃	1	4	yes	—
208	C₂²	#88251	1	2	yes	—
209	C₂²	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	#41×D₁₃	1	2	yes	—
212	C₂²	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
213	C₄	—	2	2	no	—
214	C₄	—	2	2	no	—
215	C₄	—	2	4	no	—
216	C₄	—	2	4	no	—
217	C₄	—	26	4	no	—
218	C₄	—	26	4	no	—
219	C₄	—	52	2	no	—
220	C₄	—	52	2	no	—
221	C₂	—	2	4	no	—
222	C₂	#11719341	1	2	yes	—
223	C₂	#11719342	1	2	yes	—
224	C₂	#11719503	1	1	yes	characteristic
225	C₂	C₂×Q₈×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#41×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#2368
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11718891	C₂	semidirect
5. #11718642	C₂	semidirect
6. #11718642	C₂	semidirect
7. C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂	semidirect
13. C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
34. C₂×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
48. C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
49. C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²⋊Dic₁₃	Q₈	semidirect
120. C₂²⋊Q₈	Dic₁₃	semidirect
147. C₂×Q₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
163. C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
164. C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
171. C₁₃	#2368	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	2
#11718891	2
C₄×C₂²⋊Dic₁₃	2
C₂×#88071	2
#11718642	2
C₄⋊C₄×Dic₁₃	2
#11718611	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₃	2
#2368	13