Subgroups — C₂×#11718609 #13118057

Order 1664.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#6101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#6101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#88071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11718609	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂⁵×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
17	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#6101	—	2	4	no	—
25	C₂×#6101	—	2	4	no	—
26	C₂×#6101	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#6101	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#88071	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
30	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
34	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
35	C₂⁴×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
65	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
66	#6101	—	2	8	no	—
67	#6101	—	2	8	no	—
68	C₂×#396	—	13	1	no	maximal, Sylow
69	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
79	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
80	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
81	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
82	C₂³×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂³×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂³×C₁₃	#41	1	2	yes	—
88	C₂³×C₁₃	#41	1	2	yes	—
89	C₂³×C₁₃	#41	1	2	yes	—
90	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic
121	#396	—	13	8	no	—
122	C₂×#95	—	13	1	no	—
123	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
131	C₂²×C₁₃	#121	1	4	yes	—
132	C₂²×C₁₃	#121	1	4	yes	—
133	C₂²×C₁₃	#121	1	4	yes	—
134	C₂²×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
135	C₂²×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
136	C₂²×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
137	C₂²×C₁₃	#126	1	4	yes	—
138	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
147	Dic₁₃	—	2	4	no	—
148	Dic₁₃	—	2	4	no	—
149	Dic₁₃	—	4	2	no	—
150	Dic₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂⁵	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
156	C₂³×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
170	#95	—	13	4	no	—
171	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₁₃	#396	1	8	yes	complemented
173	C₂×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
180	C₂⁴	—	2	2	no	—
181	C₂⁴	—	2	2	no	—
182	C₂⁴	—	2	2	no	—
183	C₂⁴	—	2	2	no	—
184	C₂⁴	—	2	2	no	—
185	C₂⁴	—	2	2	no	—
186	C₂⁴	Dic₂₆	1	4	yes	—
187	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
188	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
210	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
219	C₁₃	C₂×#396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂³	—	2	8	no	—
221	C₂³	—	2	8	no	—
222	C₂³	—	2	8	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	4	4	no	—
230	C₂³	—	4	4	no	—
231	C₂³	—	4	4	no	—
232	C₂³	—	4	4	no	—
233	C₂³	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
235	C₂³	#6127	1	2	yes	—
236	C₂³	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
237	C₂³	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
238	C₂³	#6129	1	2	yes	—
239	C₂³	#6129	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	13	4	no	—
250	C₂×C₄	—	13	4	no	—
251	C₂×C₄	—	26	8	no	—
252	C₂×C₄	—	26	8	no	—
253	C₂×C₄	—	26	2	no	—
254	C₂×C₄	—	26	2	no	—
255	C₂×C₄	—	26	2	no	—
256	C₂×C₄	—	26	2	no	—
257	C₂×C₄	—	26	2	no	—
258	C₂×C₄	—	26	2	no	—
259	C₂×C₄	—	26	2	no	—
260	C₂×C₄	—	26	2	no	—
261	C₂×C₄	—	26	2	no	—
262	C₂×C₄	—	26	2	no	—
263	C₂×C₄	—	52	4	no	—
264	C₂×C₄	—	52	4	no	—
265	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	4	2	no	—
270	C₂²	—	4	2	no	—
271	C₂²	—	4	2	no	—
272	C₂²	—	4	2	no	—
273	C₂²	—	4	16	no	—
274	C₂²	#88132	1	4	yes	—
275	C₂²	#88132	1	4	yes	—
276	C₂²	#88133	1	4	yes	—
277	C₂²	#88138	1	4	yes	—
278	C₂²	#88178	1	4	yes	—
279	C₂²	#88192	1	4	yes	—
280	C₂²	#88193	1	4	yes	—
281	C₂²	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	4	2	no	—
290	C₄	—	26	4	no	—
291	C₄	—	26	4	no	—
292	C₄	—	52	2	no	—
293	C₄	—	52	2	no	—
294	C₂	—	4	4	no	—
295	C₂	#11718609	1	8	yes	direct product factor
296	C₂	C₂×#88132	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂×#88132	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#88133	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂×#88138	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂×#88178	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#88192	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#88193	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×D₁₃
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂³
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂²
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#396
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂	semidirect
5. C₂²×#6101	C₂	semidirect
6. C₂²×#6101	C₂	semidirect
7. C₂×#88071	C₂	semidirect
8. #11718609	C₂	direct (N × H)
23. C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
26. C₂×#6101	C₂²	semidirect
27. C₂×#6101	C₂²	semidirect
28. #88071	C₂²	semidirect
172. C₂×C₁₃	#396	semidirect
219. C₁₃	C₂×#396	semidirect
295. C₂	#11718609	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	2
C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	2
C₂²×C₄⋊Dic₁₃	2
C₂²×#6101	2
C₂×#88071	2
#11718609	2
C₂×#396	13

Subgroups — C2×#11718609 #13118057

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11718609 #13118057