Subgroups — #13118074

Order 1664.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#88126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11718884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11718883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11718654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11718641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11718622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11718609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
17	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
24	C₂×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#88126	—	2	4	no	—
34	#88071	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#88071	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#88071	C₂²	1	2	yes	—
37	#88071	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₁₃	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
66	#6103	—	2	4	no	—
67	#6103	—	2	2	no	—
68	#6103	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
70	#6101	—	2	2	no	—
71	#6101	—	2	2	no	—
72	#6101	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
75	#2392	—	13	1	no	maximal, Sylow
76	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₁₃	#41	1	4	yes	—
83	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
101	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
102	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
115	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂×#117	—	13	1	no	—
119	#398	—	13	1	no	—
120	#397	—	13	1	no	—
121	#396	—	13	2	no	—
122	#394	—	13	1	no	—
123	#394	—	13	2	no	—
124	#392	—	13	1	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
127	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
142	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
143	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
144	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
147	C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
148	Dic₁₃	—	2	2	no	—
149	Dic₁₃	—	2	4	no	—
150	Dic₁₃	—	4	1	no	—
151	Dic₁₃	—	4	2	no	—
152	Dic₁₃	—	4	1	no	—
153	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
154	C₂²×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
156	C₂³×C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
157	C₄×D₄	—	2	4	no	—
158	C₄×D₄	—	26	8	no	—
159	#117	—	26	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
175	#95	—	13	2	no	—
176	#95	—	13	2	no	—
177	#95	—	13	1	no	—
178	#95	—	13	1	no	—
179	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₃	#525	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₃	#525	1	2	yes	—
183	C₂×C₁₃	#529	1	2	yes	—
184	C₂×C₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
185	D₁₃	—	4	2	no	—
186	C₂⁴	—	13	1	no	—
187	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
188	C₂×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄	—	26	4	no	—
191	C₂×D₄	—	26	4	no	—
192	C₂×D₄	—	26	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
220	C₄²	—	26	4	no	—
221	C₄²	—	26	2	no	—
222	C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
223	C₁₃	#2392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	13	2	no	—
231	C₂³	—	26	2	no	—
232	C₂³	—	26	1	no	—
233	C₂³	—	26	2	no	—
234	C₂³	—	26	1	no	—
235	C₂³	#6127	1	4	yes	—
236	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	D₄	—	2	8	no	—
238	D₄	—	26	16	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	13	2	no	—
246	C₂×C₄	—	13	4	no	—
247	C₂×C₄	—	26	2	no	—
248	C₂×C₄	—	26	2	no	—
249	C₂×C₄	—	26	1	no	—
250	C₂×C₄	—	26	1	no	—
251	C₂×C₄	—	26	8	no	—
252	C₂×C₄	—	26	2	no	—
253	C₂×C₄	—	26	2	no	—
254	C₂×C₄	—	26	2	no	—
255	C₂×C₄	—	26	2	no	—
256	C₂×C₄	—	26	2	no	—
257	C₂×C₄	—	26	1	no	—
258	C₂×C₄	—	26	1	no	—
259	C₂×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#6129	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
264	C₂²	—	2	4	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	4	2	no	—
268	C₂²	—	4	2	no	—
269	C₂²	—	4	2	no	—
270	C₂²	—	4	2	no	—
271	C₂²	—	26	2	no	—
272	C₂²	—	26	4	no	—
273	C₂²	—	52	1	no	—
274	C₂²	—	52	2	no	—
275	C₂²	—	52	1	no	—
276	C₂²	C₂×#6127	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#41×D₁₃	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	4	2	no	—
284	C₄	—	26	2	no	—
285	C₄	—	26	4	no	—
286	C₄	—	52	1	no	—
287	C₄	—	52	2	no	—
288	C₄	—	52	1	no	—
289	C₄	#88192	1	4	yes	—
290	C₂	—	4	4	no	—
291	C₂	—	52	2	no	—
292	C₂	#11719243	1	2	yes	—
293	C₂	#11719252	1	2	yes	—
294	C₂	#11719496	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂×#88192	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#11719537	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂
prime radical	#11718884	C₂
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#2392
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂	semidirect
3. C₂×#88126	C₂	semidirect
5. #11718883	C₂	semidirect
6. C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂	semidirect
7. #11718654	C₂	semidirect
8. #11718641	C₂	semidirect
9. #11718622	C₂	semidirect
10. #11718609	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	semidirect
59. C₂×C₄×D₁₃	D₄	semidirect
62. C₄²×C₁₃	D₄	semidirect
117. C₂×C₄×D₄	D₁₃	semidirect
222. C₄²	C₂²⋊D₁₃	semidirect
223. C₁₃	#2392	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×C₁₃	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	2
C₂×#88126	2
#11718884	2
#11718883	2
C₄×C₂²⋊Dic₁₃	2
#11718654	2
#11718641	2
#11718622	2
#11718609	2
C₄×C₄⋊Dic₁₃	2
#2392	13