Subgroups — D₁₃×#400 #13118086

Order 1664.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₁₃×#400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11718647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11718643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₁₃×#95	C₂	1	2	yes	maximal
7	D₁₃×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	D₁₃×#95	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11718321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11718320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11718319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
25	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
26	C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	#88071	C₂²	1	2	yes	—
30	#88071	C₂²	1	2	yes	—
31	#88071	C₂²	1	2	yes	—
32	#88071	C₂²	1	2	yes	—
33	#88071	C₂²	1	2	yes	—
34	#88071	C₂²	1	2	yes	—
35	#88071	C₂²	1	2	yes	—
36	#88071	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
60	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
63	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
64	#6101	—	2	2	no	—
65	#6101	—	2	2	no	—
66	#6101	—	2	4	no	—
67	C₂×#400	—	13	1	no	maximal, Sylow
68	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×D₁₃	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×D₁₃	#41	1	4	yes	—
73	C₂²×D₁₃	#41	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
99	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
100	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
101	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
102	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
105	#400	—	13	1	no	—
106	#400	—	13	1	no	—
107	#400	—	13	2	no	—
108	#400	—	13	1	no	—
109	#400	—	13	2	no	—
110	#400	D₁₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
111	C₂×#95	—	13	1	no	—
112	C₂×#95	—	13	2	no	—
113	C₂×#95	—	13	2	no	—
114	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
120	C₂×D₁₃	#123	1	4	yes	—
121	C₂×D₁₃	#124	1	4	yes	—
122	C₂×D₁₃	#125	1	8	yes	—
123	C₂×D₁₃	#126	1	8	yes	—
124	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
127	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
128	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
129	Dic₁₃	—	2	2	no	—
130	Dic₁₃	—	2	2	no	—
131	Dic₁₃	—	4	1	no	—
132	Dic₁₃	—	4	2	no	—
133	Dic₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
135	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
136	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
148	#95	—	13	2	no	—
149	#95	—	13	2	no	—
150	#95	—	13	2	no	—
151	#95	—	13	1	no	—
152	#95	—	13	2	no	—
153	#95	—	13	2	no	—
154	#95	—	13	2	no	—
155	#95	—	13	2	no	—
156	#95	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
157	#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
158	#95	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
159	C₂×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₁₃	C₂×#125	1	2	yes	—
163	C₂×C₁₃	C₂×#126	1	2	yes	—
164	D₁₃	#400	1	8	yes	direct product factor
165	C₂⁴	—	13	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
195	C₁₃	C₂×#400	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂³	—	13	2	no	—
197	C₂³	—	13	2	no	—
198	C₂³	—	13	2	no	—
199	C₂³	—	13	4	no	—
200	C₂³	—	13	4	no	—
201	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	13	2	no	—
213	C₂×C₄	—	13	2	no	—
214	C₂×C₄	—	26	8	no	—
215	C₂×C₄	—	26	8	no	—
216	C₂×C₄	—	26	1	no	—
217	C₂×C₄	—	26	1	no	—
218	C₂×C₄	—	26	2	no	—
219	C₂×C₄	—	26	1	no	—
220	C₂×C₄	—	26	2	no	—
221	C₂×C₄	—	26	2	no	—
222	C₂×C₄	—	26	4	no	—
223	C₂×C₄	—	26	2	no	—
224	C₂×C₄	—	26	2	no	—
225	C₂×C₄	—	26	2	no	—
226	C₂×C₄	—	52	4	no	—
227	C₂×C₄	—	52	8	no	—
228	C₂×C₄	—	52	8	no	—
229	C₂×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
231	C₂²	—	13	4	no	—
232	C₂²	—	13	4	no	—
233	C₂²	—	13	4	no	—
234	C₂²	—	13	8	no	—
235	C₂²	—	13	8	no	—
236	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#41×D₁₃	1	2	yes	—
240	C₂²	#41×D₁₃	1	2	yes	—
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	2	2	no	—
243	C₄	—	4	1	no	—
244	C₄	—	4	2	no	—
245	C₄	—	4	2	no	—
246	C₄	—	26	2	no	—
247	C₄	—	26	2	no	—
248	C₄	—	52	1	no	—
249	C₄	—	52	2	no	—
250	C₄	—	52	2	no	—
251	C₂	—	13	8	no	—
252	C₂	D₁₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂	D₁₃×#123	1	1	yes	characteristic
254	C₂	D₁₃×#124	1	1	yes	characteristic
255	C₂	D₁₃×#125	1	2	yes	—
256	C₂	D₁₃×#126	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
Fitting	C₁₃×#400	C₂
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂³
hypercenter	#400	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#400
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₁₃×#400	C₂	semidirect
4. #11718647	C₂	semidirect
5. #11718643	C₂	semidirect
9. #11718321	C₂	semidirect
10. #11718320	C₂	semidirect
11. #11718319	C₂	semidirect
110. #400	D₁₃	direct (N × H)
164. D₁₃	#400	direct (N × H)
195. C₁₃	C₂×#400	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	2
C₁₃×#400	2
#11718647	2
#11718643	2
D₁₃×#95	2
#11718321	2
#11718320	2
#11718319	2
C₂×#400	13

Subgroups — D13×#400 #13118086

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₃×#400 #13118086