Subgroups — #13118108

Order 1664.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#88126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11718655	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11718644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#6103	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11718338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11718334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11718320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11718317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6103	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6103	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6101	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6101	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#88126	—	2	4	no	—
30	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
31	C₁₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#88071	C₂²	1	2	yes	—
34	#88071	C₂²	1	2	yes	—
35	#88071	C₂²	1	2	yes	—
36	#88071	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₁₃	Q₈	1	4	yes	complemented
51	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
53	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
55	C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
56	#6103	—	2	2	no	—
57	#6103	—	2	2	no	—
58	#6103	—	2	4	no	—
59	#6103	—	2	4	no	—
60	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
62	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
63	#6101	—	2	4	no	—
64	#6101	—	2	2	no	—
65	#6101	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
68	#2396	—	13	1	no	maximal, Sylow
69	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
101	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
102	Dic₂₆	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
104	C₂×#117	—	13	1	no	—
105	#400	—	13	1	no	—
106	#399	—	13	1	no	—
107	#398	—	13	2	no	—
108	#396	—	13	2	no	—
109	#395	—	13	1	no	—
110	#393	—	13	1	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
114	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
122	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
123	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
124	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
128	C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
129	Dic₁₃	—	2	2	no	—
130	Dic₁₃	—	2	4	no	—
131	Dic₁₃	—	4	1	no	—
132	Dic₁₃	—	4	2	no	—
133	Dic₁₃	—	4	1	no	—
134	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
135	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
136	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
137	#117	—	26	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
153	#95	—	13	2	no	—
154	#95	—	13	2	no	—
155	#95	—	13	2	no	—
156	#95	—	13	2	no	—
157	#95	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
158	#95	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₃	#525	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₁₃	#529	1	2	yes	—
162	C₂×C₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₃	#533	1	2	yes	—
164	D₁₃	—	4	2	no	—
165	C₂⁴	—	13	1	no	—
166	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
176	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	—	26	2	no	—
194	C₄²	—	26	4	no	—
195	C₄²	D₅₂	1	4	yes	—
196	C₁₃	#2396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂³	—	13	2	no	—
198	C₂³	—	26	1	no	—
199	C₂³	—	26	2	no	—
200	C₂³	—	26	1	no	—
201	C₂³	—	26	2	no	—
202	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	Q₈	—	26	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	13	2	no	—
212	C₂×C₄	—	13	4	no	—
213	C₂×C₄	—	26	2	no	—
214	C₂×C₄	—	26	1	no	—
215	C₂×C₄	—	26	1	no	—
216	C₂×C₄	—	26	2	no	—
217	C₂×C₄	—	26	8	no	—
218	C₂×C₄	—	26	1	no	—
219	C₂×C₄	—	26	1	no	—
220	C₂×C₄	—	26	2	no	—
221	C₂×C₄	—	26	2	no	—
222	C₂×C₄	—	26	2	no	—
223	C₂×C₄	—	26	2	no	—
224	C₂×C₄	—	26	2	no	—
225	C₂×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#6127	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	#6129	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
231	C₂²	—	26	2	no	—
232	C₂²	—	26	4	no	—
233	C₂²	—	52	1	no	—
234	C₂²	—	52	1	no	—
235	C₂²	—	52	2	no	—
236	C₂²	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂×#6127	1	2	yes	—
238	C₂²	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#41×D₁₃	1	2	yes	—
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	2	2	no	—
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	4	2	no	—
245	C₄	—	26	2	no	—
246	C₄	—	26	4	no	—
247	C₄	—	52	1	no	—
248	C₄	—	52	2	no	—
249	C₄	—	52	1	no	—
250	C₄	#88151	1	4	yes	—
251	C₂	—	52	2	no	—
252	C₂	#11719182	1	1	yes	characteristic
253	C₂	C₂×#88151	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#11719229	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#11719243	1	2	yes	—
256	C₂	#11719283	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#2396
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Dic₂₆	C₂	semidirect
3. C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
5. #11718644	C₂	semidirect
7. C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	semidirect
10. #11718320	C₂	semidirect
11. #11718317	C₂	semidirect
50. C₂×C₄×D₁₃	Q₈	semidirect
112. C₄×C₄⋊C₄	D₁₃	semidirect
196. C₁₃	#2396	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#88126	2
C₂×C₄×Dic₂₆	2
C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	2
#11718655	2
#11718644	2
C₄×#6103	2
C₄×C₄⋊Dic₁₃	2
#11718338	2
#11718334	2
#11718320	2
#11718317	2
#2396	13