Group #13118114 — subgroups

Subgroups — #13118114

Order 1664.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×#88135	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₁₃×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11718884	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#11718610	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#11718338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11718309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₄×C₁₃	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂³×Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	6	yes	—
14	D₄×Dic₁₃	—	2	12	no	—
15	C₂×#6103	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#6101	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
19	#88135	—	2	12	no	—
20	C₁₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#88071	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂⁴×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
23	C₂³×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
25	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
26	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
29	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
30	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
31	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
32	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
33	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂²×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
37	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
38	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
39	#6103	—	2	6	no	—
40	C₄⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
41	#6101	—	2	6	no	—
42	C₄×Dic₁₃	D₄	1	12	yes	complemented
43	#2397	—	13	1	no	maximal, Sylow
44	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
45	C₂³×C₁₃	—	2	3	no	—
46	C₂³×C₁₃	—	2	3	no	—
47	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
48	C₂³×C₁₃	#41	1	6	yes	—
49	C₂³×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₁₃	—	2	3	no	—
51	C₂²×D₁₃	—	2	3	no	—
52	C₂²×D₁₃	#41	1	2	yes	—
53	D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
54	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
55	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
56	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
57	C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
58	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
59	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
60	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
61	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
62	C₂×Dic₁₃	—	4	12	no	—
63	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
64	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
65	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	13	3	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	13	3	no	—
68	#399	—	13	3	no	—
69	#399	—	13	1	no	—
70	#392	—	13	3	no	—
71	#392	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#376	—	13	1	no	—
73	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
74	C₂²×C₁₃	—	2	12	no	—
75	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
76	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
77	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
78	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
79	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	3	yes	—
80	C₂²×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
82	C₂×D₁₃	—	4	3	no	—
83	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
84	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
85	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
86	Dic₁₃	—	2	6	no	—
87	Dic₁₃	—	4	3	no	—
88	Dic₁₃	#127	1	4	yes	—
89	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
90	C₂²×D₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
91	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
92	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
93	C₄×D₄	—	26	12	no	—
94	C₄×D₄	—	26	12	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
100	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
101	#95	—	13	3	no	—
102	#95	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₁₃	—	4	6	no	—
104	C₂×C₁₃	#525	1	3	yes	—
105	C₂×C₁₃	#525	1	3	yes	—
106	C₂×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
107	D₁₃	—	4	2	no	—
108	C₂⁴	—	13	1	no	—
109	C₂⁴	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
110	C₂×D₄	—	2	12	no	—
111	C₂×D₄	—	2	6	no	—
112	C₂×D₄	—	26	6	no	—
113	C₂×D₄	—	26	6	no	—
114	C₂×D₄	—	26	6	no	—
115	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
117	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
118	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
119	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
120	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
121	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
123	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
124	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
128	C₄²	—	13	12	no	—
129	C₁₃	#2397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
130	C₂³	—	2	3	no	—
131	C₂³	—	2	6	no	—
132	C₂³	—	2	6	no	—
133	C₂³	—	2	3	no	—
134	C₂³	—	13	2	no	—
135	C₂³	—	26	3	no	—
136	C₂³	—	26	3	no	—
137	C₂³	#6129	1	6	yes	—
138	C₂³	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
139	D₄	—	2	24	no	—
140	D₄	—	26	24	no	—
141	C₂×C₄	—	2	6	no	—
142	C₂×C₄	—	2	3	no	—
143	C₂×C₄	—	13	6	no	—
144	C₂×C₄	—	13	6	no	—
145	C₂×C₄	—	26	3	no	—
146	C₂×C₄	—	26	3	no	—
147	C₂×C₄	—	26	6	no	—
148	C₂×C₄	—	26	3	no	—
149	C₂×C₄	—	52	4	no	—
150	C₂×C₄	—	52	12	no	—
151	C₂×C₄	D₄×D₁₃	1	6	yes	—
152	C₂²	—	2	12	no	—
153	C₂²	—	2	6	no	—
154	C₂²	—	4	3	no	—
155	C₂²	—	4	6	no	—
156	C₂²	—	4	3	no	—
157	C₂²	—	26	6	no	—
158	C₂²	—	52	3	no	—
159	C₂²	—	52	1	no	—
160	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
161	C₂²	C₂×#6129	1	3	yes	—
162	C₂²	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
163	C₄	—	2	6	no	—
164	C₄	—	4	1	no	—
165	C₄	—	13	4	no	—
166	C₄	—	26	6	no	—
167	C₄	—	52	3	no	—
168	C₂	—	4	6	no	—
169	C₂	—	52	2	no	—
170	C₂	#11719291	1	3	yes	—
171	C₂	#11719311	1	3	yes	—
172	C₂	D₁₃×#127	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×D₄×Dic₁₃

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#88135

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₃×#392

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11718884

C₂

yes

maximal, complemented

#11718610

C₂

yes

maximal, complemented

#11718338

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11718309

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₄×C₁₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₁₃

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₁₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₁₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

C₂²

yes

—

D₄×Dic₁₃

—

C₂×#6103

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃

C₂²

yes

—

C₂×#6101

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃

C₂²

yes

—

#88135

—

C₁₃×#95

C₂²

yes

characteristic

#88071

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₁₃

C₂³

yes

—

C₂³×D₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₃

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₃

—

C₂×C₂²⋊D₁₃

—

C₂×C₂²⋊D₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₃

—

C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₁₃

—

#6103

—

C₄⋊Dic₁₃

—

#6101

—

C₄×Dic₁₃

D₄

yes

complemented

#2397

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

#41

yes

—

C₂³×C₁₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

#41

yes

—

D₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₁₃

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

—

—

—

D₁₃

yes

characteristic, complemented

#376

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₁₃

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₁₃

C₂×#41

yes

characteristic

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

—

C₂×D₁₃

—

C₄×C₁₃

—

C₄×C₁₃

—

Dic₁₃

—

Dic₁₃

—

Dic₁₃

#127

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×D₁₃

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₃

yes

—

100

C₂×C₄²

—

101

#95

—

102

#95

C₂×D₁₃

yes

characteristic

103

C₂×C₁₃

—

104

C₂×C₁₃

#525

yes

—

105

C₂×C₁₃

#525

yes

—

106

C₂×C₁₃

C₂×#127

yes

characteristic

107

D₁₃

—

108

C₂⁴

—

109

C₂⁴

C₂²×D₁₃

yes

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂×D₄

—

112

C₂×D₄

—

113

C₂×D₄

—

114

C₂×D₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃

yes

characteristic

122

C₂²×C₄

C₂²×D₁₃

yes

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₂²⋊C₄

—

126

C₂²⋊C₄

—

127

C₂²⋊C₄

—

128

C₄²

—

129

C₁₃

#2397

yes

characteristic, complemented, Sylow

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

#6129

yes

—

138

C₂³

C₂³×D₁₃

yes

characteristic

139

D₄

—

140

D₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

D₄×D₁₃

yes

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

C₂×D₄×D₁₃

yes

—

161

C₂²

C₂×#6129

yes

—

162

C₂²

#41×D₁₃

yes

characteristic

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₂

—

169

C₂

—

170

C₂

#11719291

yes

—

171

C₂

#11719311

yes

—

172

C₂

D₁₃×#127

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁴
Fitting	C₁₃×#392	C₂
hypercenter	#392	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#2397
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #392

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₃

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₃

C₂⁴

Fitting

C₁₃×#392

C₂

D₁₃

C₁₃

G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #392

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Dic₁₃	C₂	semidirect
2. C₂×#88135	C₂	semidirect
3. C₁₃×#392	C₂	semidirect
4. #11718884	C₂	semidirect
5. #11718610	C₂	semidirect
6. #11718338	C₂	semidirect
7. #11718309	C₂	semidirect
42. C₄×Dic₁₃	D₄	semidirect
71. #392	D₁₃	semidirect
129. C₁₃	#2397	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×D₄×Dic₁₃

C₂

semidirect

2. C₂×#88135

C₂

semidirect

3. C₁₃×#392

C₂

semidirect

4. #11718884

C₂

semidirect

5. #11718610

C₂

semidirect

6. #11718338

C₂

semidirect

7. #11718309

C₂

semidirect

42. C₄×Dic₁₃

D₄

semidirect

71. #392

D₁₃

semidirect

129. C₁₃

#2397

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₃	2
C₂×#88135	2
C₁₃×#392	2
#11718884	2
#11718610	2
#11718338	2
#11718309	2
#2397	13

subgroup

index

C₂×D₄×Dic₁₃

C₁₃×#392

Subgroups — #13118114

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups