Finite Group Databasebeta

← #13118145

Subgroups — #13118145

Order 1664.

1564 conjugacy classes of subgroups; only the 181 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 181 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×D13C212yesmaximal, complemented
2C2×#88191C212yesmaximal, complemented
3C2×#88136C212yesmaximal, complemented
4C13×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718884C212yesmaximal, complemented
6#11718621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718617C212yesmaximal, complemented
8#11718616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718326C212yesmaximal, complemented
10C24×D13C2211yescharacteristic
11C24×D13C2212yescomplemented
12C22×D4×C13C2212yescomplemented
13C22×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
14C22×C22⋊D13C2212yes—
15C22×C22⋊D13C2212yescomplemented
16C22×C22⋊D13C2212yescomplemented
17C2×D4×D13—28no—
18C2×D4×D13—28no—
19C2×D4×D13—28no—
20C22×D52C2212yes—
21C22×D52C2211yescharacteristic, complemented
22C22×C4×D13C2212yescomplemented
23C2×C13×C22⋊C4C2212yescomplemented
24C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C22⋊Dic13C2212yescomplemented
26C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
27#88191—28no—
28C2×#6103C2212yescomplemented
29C2×#6103C2212yescomplemented
30C2×#6103C2212yescomplemented
31C2×#6103C2212yescomplemented
32#88136—28no—
33C13×#95C2211yescharacteristic, complemented
34#88071C2212yescomplemented
35#88071C2211yescharacteristic, complemented
36C24×C13C2311yescharacteristic
37C24×C13C2312yes—
38C23×D13—24no—
39C23×D13—24no—
40C23×D13—24no—
41C23×D13—24no—
42C23×D13—24no—
43C23×D13—24no—
44C23×D13—24no—
45C23×D13—41no—
46C23×D13—41no—
47C23×D13—42no—
48C23×D13—42no—
49C23×D13D414yescomplemented
50C23×D13C2312yes—
51C23×D13C2312yes—
52C2×D4×C13—24no—
53C2×D4×C13—24no—
54C2×D4×C13—24no—
55C2×D4×C13—24no—
56C2×D4×C13—41no—
57C22×C4×C13C2311yescharacteristic
58C22×C4×C13C2311yescharacteristic
59C22×C4×C13C2312yes—
60C2×C22⋊D13—24no—
61C2×C22⋊D13—24no—
62C2×C22⋊D13—24no—
63C2×C22⋊D13—24no—
64C2×C22⋊D13—24no—
65C2×C22⋊D13—24no—
66C2×C22⋊D13—24no—
67C2×C22⋊D13—42no—
68C2×C22⋊D13D418yescomplemented
69C22×Dic13C2312yes—
70C22×Dic13C2312yes—
71D4×D13—264no—
72C2×D52—24no—
73C2×D52—24no—
74C2×D52—24no—
75C2×D52—41no—
76C2×D52D418yescomplemented
77C2×C4×D13—24no—
78C2×C4×D13—24no—
79C2×C4×D13—24no—
80C13×C22⋊C4—24no—
81C13×C22⋊C4—41no—
82C22⋊Dic13—24no—
83C22⋊Dic13—41no—
84#6103—24no—
85#6103—24no—
86#6103—24no—
87#6103—24no—
88#2403—131nomaximal, Sylow
89C23×C13—22no—
90C23×C13—22no—
91C23×C13—22no—
92C23×C13—22no—
93C23×C13—22no—
94C23×C13—22no—
95C23×C13—21no—
96C23×C13—21no—
97C23×C13—22no—
98C23×C13—22no—
99C23×C13C2×D412yes—
100C23×C13C2×D414yescomplemented
101C23×C13C2411yescharacteristic
102C22×D13—22no—
103C22×D13—22no—
104C22×D13—22no—
105C22×D13—22no—
106C22×D13—216no—
107C22×D13—22no—
108C22×D13—22no—
109C22×D13—22no—
110C22×D13—22no—
111C22×D13—22no—
112C22×D13—22no—
113C22×D13—216no—
114C22×D13—44no—
115C22×D13—44no—
116C22×D13—48no—
117C22×D13—44no—
118C22×D13—48no—
119C22×D13—48no—
120C22×D13—48no—
121C22×D13—48no—
122C22×D13—48no—
123C22×D13—48no—
124C22×D13C2×D414yes—
125C22×D13C2×D414yes—
126C22×D13C2×D414yes—
127C22×D13C2×D414yescomplemented
128D4×C13—216no—
129D4×C13—44no—
130C2×C4×C13—22no—
131C2×C4×C13—22no—
132C2×C4×C13—22no—
133C2×C4×C13—22no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13C2×D414yescomplemented
137C22⋊D13—216no—
138C22⋊D13—216no—
139C22⋊D13—48no—
140C2×Dic13—22no—
141C2×Dic13—22no—
142C2×Dic13—22no—
143C2×Dic13—22no—
144C2×Dic13—22no—
145C2×Dic13C2×D414yescomplemented
146D52—216no—
147D52—44no—
148C4×D13—216no—
149C23×D4—132no—
150C2×#120—132no—
151C2×#120—132no—
152#392—132no—
153#392—131no—
154#392D1311yescharacteristic, complemented
155#386—132no—
156#386—132no—
157#379—131no—
158C22×C13—24no—
159C22×C13—24no—
160C22×C13—22no—
161C22×C13—24no—
162C22×C13—24no—
163C22×C13—42no—
164C22×C13—42no—
165C22×C13—41no—
166C22×C13—42no—
167C22×C13—42no—
168C22×C13—42no—
169C22×C13—41no—
170C22×C13C22×D411yescharacteristic
171C22×C13C22×D412yes—
172C22×C13C22×D412yes—
173C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
174C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175C2×D13—24no—
176C2×D13—24no—
177C2×D13—24no—
178C2×D13—24no—
179C2×D13—24no—
180C2×D13—24no—
181C2×D13—24no—
182C2×D13—24no—
183C2×D13—24no—
184C2×D13—416no—
185C2×D13—432no—
186C2×D13—42no—
187C2×D13—42no—
188C2×D13—42no—
189C2×D13—42no—
190C2×D13#12018yescomplemented
191C4×C13—24no—
192C4×C13—41no—
193C4×C13—41no—
194Dic13—24no—
195Dic13—42no—
196C25—131no—
197C25—132no—
198C22×D4—132no—
199C22×D4—132no—
200C22×D4—132no—
201C22×D4—132no—
202C22×D4—131no—
203C22×D4—268no—
204C22×D4—268no—
205C22×D4—268no—
206C22×D4C2×D1312yescomplemented
207C22×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
208C23×C4—132no—
209#120—268no—
210#120—268no—
211C2×C22⋊C4—132no—
212C2×C22⋊C4—132no—
213C2×C22⋊C4—132no—
214C2×C22⋊C4—132no—
215C2×C22⋊C4—132no—
216C2×C22⋊C4—131no—
217C2×C22⋊C4C2×D1312yescomplemented
218C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
219#95—131no—
220#95—132no—
221#95C2×D1311yescharacteristic, complemented
222C2×C13—42no—
223C2×C13—44no—
224C2×C13C2×#12012yes—
225C2×C13#53411yescharacteristic
226C2×C13D4211yescharacteristic
227C2×C13D4212yes—
228C2×C13D4211yescharacteristic
229D13—28no—
230D13—44no—
231C24—132no—
232C24—132no—
233C24—134no—
234C24—264no—
235C24—264no—
236C24—264no—
237C24—264no—
238C24—264no—
239C24—264no—
240C24—264no—
241C24—521no—
242C24—522no—
243C24—521no—
244C24—522no—
245C24C22×D1311yescharacteristic
246C24C22×D1312yes—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—138no—
253C2×D4—138no—
254C2×D4—264no—
255C2×D4—264no—
256C2×D4—264no—
257C2×D4—264no—
258C2×D4—2664no—
259C2×D4—264no—
260C2×D4—264no—
261C2×D4—264no—
262C2×D4—264no—
263C2×D4—264no—
264C2×D4—264no—
265C2×D4—521no—
266C2×D4—522no—
267C22×C4—132no—
268C22×C4—132no—
269C22×C4—264no—
270C22×C4—264no—
271C22×C4—264no—
272C22×C4C22×D1311yescharacteristic
273C22×C4C22×D1311yescharacteristic
274C22×C4C22×D1312yes—
275C22⋊C4—24no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—264no—
278C22⋊C4—264no—
279C22⋊C4—264no—
280C22⋊C4—264no—
281C22⋊C4—264no—
282C22⋊C4—521no—
283C13#240311yescharacteristic, complemented, Sylow
284C23—22no—
285C23—22no—
286C23—22no—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—22no—
290C23—21no—
291C23—22no—
292C23—21no—
293C23—22no—
294C23—134no—
295C23—134no—
296C23—134no—
297C23—134no—
298C23—2616no—
299C23—2616no—
300C23—262no—
301C23—262no—
302C23—262no—
303C23—262no—
304C23—262no—
305C23—262no—
306C23—262no—
307C23—262no—
308C23—262no—
309C23—262no—
310C23—524no—
311C23—528no—
312C23—528no—
313C23—528no—
314C23—524no—
315C23—528no—
316C23—528no—
317C23—524no—
318C23—528no—
319C23—528no—
320C23D4×D1312yes—
321C23D4×D1314yescomplemented
322C23C23×D1311yescharacteristic
323D4—216no—
324D4—44no—
325D4—2616no—
326D4—2616no—
327D4—2616no—
328D4—524no—
329D4—528no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—134no—
337C2×C4—2616no—
338C2×C4—262no—
339C2×C4—262no—
340C2×C4—262no—
341C2×C4—262no—
342C2×C4—262no—
343C2×C4D4×D1314yescomplemented
344C22—24no—
345C22—24no—
346C22—24no—
347C22—22no—
348C22—24no—
349C22—42no—
350C22—41no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—42no—
355C22—41no—
356C22—138no—
357C22—264no—
358C22—264no—
359C22—264no—
360C22—264no—
361C22—264no—
362C22—264no—
363C22—264no—
364C22—264no—
365C22—264no—
366C22—5216no—
367C22—5232no—
368C22—522no—
369C22—522no—
370C22—522no—
371C22—522no—
372C22C2×D4×D1311yescharacteristic
373C22C2×D4×D1312yes—
374C22C2×D4×D1312yes—
375C22#8825111yescharacteristic
376C22#8825611yescharacteristic
377C4—24no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—264no—
381C4—522no—
382C2—42no—
383C2—44no—
384C2—268no—
385C2—524no—
386C2D13×#12012yes—
387C2#1171929511yescharacteristic
388C2#1171931011yescharacteristic
389C2#1171931412yes—
390C2#1171942211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC13×#392C2
hypercenter#392D13
hypocenterC13#2403
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D4×D13C2semidirect
2. C2×#88191C2semidirect
3. C2×#88136C2semidirect
4. C13×#392C2semidirect
5. #11718884C2semidirect
6. #11718621C2semidirect
7. #11718617C2semidirect
8. #11718616C2semidirect
9. #11718326C2semidirect
11. C24×D13C22semidirect
12. C22×D4×C13C22semidirect
13. C22×D4×C13C22semidirect
15. C22×C22⋊D13C22semidirect
16. C22×C22⋊D13C22semidirect
21. C22×D52C22semidirect
22. C22×C4×D13C22semidirect
23. C2×C13×C22⋊C4C22semidirect
24. C2×C13×C22⋊C4C22semidirect
25. C2×C22⋊Dic13C22semidirect
26. C2×C22⋊Dic13C22semidirect
28. C2×#6103C22semidirect
29. C2×#6103C22semidirect
30. C2×#6103C22semidirect
31. C2×#6103C22semidirect
33. C13×#95C22semidirect
34. #88071C22semidirect
35. #88071C22semidirect
49. C23×D13D4semidirect
68. C2×C22⋊D13D4semidirect
76. C2×D52D4semidirect
100. C23×C13C2×D4semidirect
127. C22×D13C2×D4semidirect
136. C2×C4×C13C2×D4semidirect
145. C2×Dic13C2×D4semidirect
154. #392D13semidirect
190. C2×D13#120semidirect
206. C22×D4C2×D13semidirect
207. C22×D4C2×D13semidirect
217. C2×C22⋊C4C2×D13semidirect
218. C2×C22⋊C4C2×D13semidirect
221. #95C2×D13semidirect
283. C13#2403semidirect
321. C23D4×D13semidirect
343. C2×C4D4×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×D132
C2×#881912
C2×#881362
C13×#3922
#117188842
#117186212
#117186172
#117186162
#117183262
#240313