Finite Group Databasebeta

← #13118154

Subgroups — #13118154

Order 1664.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#6103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718621C212yesmaximal, complemented
8#11718619C212yesmaximal, complemented
9#11718604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718334C212yesmaximal, complemented
11#11718326C212yesmaximal, complemented
12C24×D13C2211yescharacteristic
13C22×D4×C13C2211yescharacteristic
14C23×C4×C13C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊D13C2212yes—
16C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic, complemented
18C23×Dic13C2211yescharacteristic
19C23×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#6129—24no—
21C2×#6129—24no—
22C2×#6129—24no—
23C22×D52C2212yes—
24C22×C4×D13C2211yescharacteristic, complemented
25C22×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C13×C22⋊C4C2212yescomplemented
28C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
29#88191—24no—
30C2×#6103—24no—
31C2×#6103C2212yes—
32C2×#6103C2212yes—
33C2×#6103C2212yes—
34C2×#6103C2212yes—
35C2×#6103C2212yescomplemented
36#88136—24no—
37C13×#95C2212yescomplemented
38#88071C2212yescomplemented
39#88071C2212yescomplemented
40#88071C2212yescomplemented
41C24×C13C2311yescharacteristic
42C24×C13C2311yescharacteristic
43C23×D13—22no—
44C23×D13—24no—
45C23×D13—22no—
46C23×D13—22no—
47C23×D13—42no—
48C23×D13C2311yescharacteristic
49C23×D13C2312yes—
50C2×D4×C13—22no—
51C2×D4×C13—22no—
52C2×D4×C13D414yescomplemented
53C22×C4×C13—22no—
54C22×C4×C13—42no—
55C22×C4×C13C2312yes—
56C22×C4×C13C2312yes—
57C22×C4×C13C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊D13—22no—
59C2×C22⋊D13—22no—
60C2×C22⋊D13—22no—
61C2×C22⋊D13—22no—
62C2×C22⋊D13—24no—
63C2×C22⋊D13—24no—
64C2×C22⋊D13—22no—
65C2×C22⋊D13—42no—
66C2×C22⋊D13D414yescomplemented
67C22×Dic13—22no—
68C22×Dic13—22no—
69C22×Dic13—22no—
70C22×Dic13—22no—
71C22×Dic13—22no—
72C22×Dic13D414yescomplemented
73C22×Dic13C2312yes—
74C22×Dic13C2311yescharacteristic
75C22×Dic13C2311yescharacteristic
76C22×Dic13C2311yescharacteristic
77#6129—232no—
78C2×D52—24no—
79C2×D52—24no—
80C2×D52—42no—
81C2×C4×D13—22no—
82C2×C4×D13—22no—
83C2×C4×D13—22no—
84C2×Dic26—22no—
85C2×Dic26—22no—
86C2×Dic26—22no—
87C13×C22⋊C4—22no—
88C13×C22⋊C4—42no—
89C22⋊Dic13—22no—
90#6103—24no—
91#6103—24no—
92#6103—24no—
93#6103—24no—
94#6103—42no—
95#2404—131nomaximal, Sylow
96C23×C13—22no—
97C23×C13—22no—
98C23×C13—21no—
99C23×C13—21no—
100C23×C13—22no—
101C23×C13—22no—
102C23×C13C2×D412yes—
103C23×C13C2×D412yes—
104C23×C13C2×D412yes—
105C23×C13C2×D412yes—
106C23×C13C2411yescharacteristic
107C22×D13—28no—
108C22×D13—22no—
109C22×D13—22no—
110C22×D13—22no—
111C22×D13—21no—
112C22×D13—21no—
113C22×D13—22no—
114C22×D13—22no—
115C22×D13—22no—
116C22×D13—22no—
117C22×D13—22no—
118C22×D13—48no—
119C22×D13—48no—
120C22×D13—44no—
121C22×D13—44no—
122C22×D13C2×D412yes—
123C22×D13#4114yescomplemented
124D4×C13—28no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—22no—
128C2×C4×C13—22no—
129C2×C4×C13—22no—
130C2×C4×C13—22no—
131C2×C4×C13—22no—
132C2×C4×C13—22no—
133C2×C4×C13—44no—
134C2×C4×C13C2×D412yes—
135C22⋊D13—28no—
136C22⋊D13—28no—
137C22⋊D13—48no—
138C2×Dic13—28no—
139C2×Dic13—28no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—21no—
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—21no—
145C2×Dic13—21no—
146C2×Dic13—22no—
147C2×Dic13—22no—
148C2×Dic13—22no—
149C2×Dic13C2×D412yes—
150C2×Dic13C2×D412yes—
151C2×Dic13C2×D412yes—
152D52—48no—
153C4×D13—28no—
154Dic26—28no—
155C22×#41—131no—
156C2×#120—131no—
157C2×#120—131no—
158C22×C22⋊C4—131no—
159#393—132no—
160#392—132no—
161#386—131no—
162#386—132no—
163#386—132no—
164#386D1311yescharacteristic, complemented
165#381—131no—
166C22×C13—22no—
167C22×C13—22no—
168C22×C13—24no—
169C22×C13—24no—
170C22×C13—22no—
171C22×C13—24no—
172C22×C13—41no—
173C22×C13—41no—
174C22×C13—42no—
175C22×C13#12014yes—
176C22×C13C22×D411yescharacteristic
177C22×C13C22×D411yescharacteristic
178C22×C13C22×D411yescharacteristic
179C22×C13C2×#4112yes—
180C22×C13H(5,𝔽2)12yes—
181C2×D13—22no—
182C2×D13—24no—
183C2×D13—24no—
184C2×D13—24no—
185C2×D13—24no—
186C2×D13—416no—
187C2×D13—42no—
188C2×D13—41no—
189C2×D13—41no—
190C2×D13—42no—
191C2×D13—42no—
192C2×D13—42no—
193C2×D13—42no—
194C4×C13—22no—
195C4×C13—42no—
196C4×C13—42no—
197Dic13—22no—
198Dic13—22no—
199Dic13—22no—
200Dic13—42no—
201C25—131no—
202C2×#41—264no—
203C2×#41—264no—
204C2×#41—264no—
205C22×Q8—131no—
206C22×D4—131no—
207C22×D4—131no—
208C22×D4—132no—
209C22×D4—132no—
210C22×D4C2×D1311yescharacteristic
211C23×C4—131no—
212C23×C4—131no—
213C23×C4—131no—
214C23×C4C2×D1311yescharacteristic
215#120—264no—
216#120—264no—
217C2×C22⋊C4—131no—
218C2×C22⋊C4—132no—
219C2×C22⋊C4—132no—
220C2×C22⋊C4—132no—
221C2×C22⋊C4—132no—
222C2×C22⋊C4—132no—
223C2×C22⋊C4—264no—
224C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
225C2×C22⋊C4C2×D1312yescomplemented
226#95—132no—
227#95—132no—
228#95—132no—
229#95C2×D1312yescomplemented
230C2×C13—24no—
231C2×C13—42no—
232C2×C13C2×#12011yescharacteristic
233C2×C13#52511yescharacteristic
234C2×C13#53511yescharacteristic
235C2×C13#54612yes—
236C2×C13#54612yes—
237D13—42no—
238D13—44no—
239C24—132no—
240C24—131no—
241C24—264no—
242C24—262no—
243C24—262no—
244C24—262no—
245C24—522no—
246C24C22×D1311yescharacteristic
247C24C22×D1311yescharacteristic
248#41—2632no—
249C2×Q8—262no—
250C2×Q8—262no—
251C2×Q8—262no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—134no—
255C2×D4—264no—
256C2×D4—264no—
257C2×D4—262no—
258C2×D4—262no—
259C2×D4—262no—
260C2×D4—262no—
261C2×D4—262no—
262C2×D4—264no—
263C2×D4—264no—
264C2×D4—522no—
265C2×D4—522no—
266C2×D4D5214yescomplemented
267C22×C4—22no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—134no—
270C22×C4—131no—
271C22×C4—131no—
272C22×C4—131no—
273C22×C4—132no—
274C22×C4—262no—
275C22×C4—262no—
276C22×C4—262no—
277C22×C4—262no—
278C22×C4—262no—
279C22×C4—262no—
280C22×C4—262no—
281C22×C4—262no—
282C22×C4C22×D1312yes—
283C22×C4C22×D1312yes—
284C22×C4C22×D1311yescharacteristic
285C22⋊C4—22no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—264no—
288C22⋊C4—264no—
289C22⋊C4—264no—
290C22⋊C4—262no—
291C22⋊C4—264no—
292C22⋊C4—522no—
293C13#240411yescharacteristic, complemented, Sylow
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—132no—
301C23—134no—
302C23—268no—
303C23—262no—
304C23—261no—
305C23—262no—
306C23—262no—
307C23—261no—
308C23—262no—
309C23—262no—
310C23—262no—
311C23—262no—
312C23—262no—
313C23—528no—
314C23—528no—
315C23—524no—
316C23—524no—
317C23C2×D5212yes—
318C23C2×D5212yes—
319C23D4×D1312yes—
320C23D4×D1312yes—
321C23C23×D1311yescharacteristic
322Q8—268no—
323D4—28no—
324D4—268no—
325D4—268no—
326D4—528no—
327D4—528no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—132no—
338C2×C4—132no—
339C2×C4—132no—
340C2×C4—268no—
341C2×C4—268no—
342C2×C4—268no—
343C2×C4—261no—
344C2×C4—261no—
345C2×C4—261no—
346C2×C4—261no—
347C2×C4—261no—
348C2×C4—261no—
349C2×C4—262no—
350C2×C4—262no—
351C2×C4—262no—
352C2×C4C2×D5212yes—
353C22—24no—
354C22—22no—
355C22—24no—
356C22—22no—
357C22—22no—
358C22—24no—
359C22—41no—
360C22—42no—
361C22—41no—
362C22—262no—
363C22—264no—
364C22—264no—
365C22—264no—
366C22—264no—
367C22—5216no—
368C22—522no—
369C22—522no—
370C22—522no—
371C22—521no—
372C22—522no—
373C22—522no—
374C22—521no—
375C22#8813614yes—
376C22C22×D5211yescharacteristic
377C22C2×D4×D1311yescharacteristic
378C22C2×D4×D1311yescharacteristic
379C22#8825112yes—
380C22#41×D1312yes—
381C4—22no—
382C4—42no—
383C4—42no—
384C4—262no—
385C4—262no—
386C4—262no—
387C4—522no—
388C2—24no—
389C2—42no—
390C2—524no—
391C2—522no—
392C2C2×#8813611yescharacteristic
393C2#1171925912yes—
394C2#1171929711yescharacteristic
395C2#1171931512yes—
396C2#1171936111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC13×#386C2
hypercenter#386D13
hypocenterC13#2404
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#6129C2semidirect
2. C2×#88191C2semidirect
3. C22×#6103C2semidirect
4. C2×#88136C2semidirect
5. C13×#386C2semidirect
6. #11718874C2semidirect
7. #11718621C2semidirect
8. #11718619C2semidirect
9. #11718604C2semidirect
10. #11718334C2semidirect
11. #11718326C2semidirect
17. C22×C22⋊D13C22semidirect
19. C23×Dic13C22semidirect
24. C22×C4×D13C22semidirect
25. C22×Dic26C22semidirect
27. C2×C13×C22⋊C4C22semidirect
35. C2×#6103C22semidirect
37. C13×#95C22semidirect
38. #88071C22semidirect
39. #88071C22semidirect
40. #88071C22semidirect
52. C2×D4×C13D4semidirect
66. C2×C22⋊D13D4semidirect
72. C22×Dic13D4semidirect
123. C22×D13#41semidirect
164. #386D13semidirect
225. C2×C22⋊C4C2×D13semidirect
229. #95C2×D13semidirect
266. C2×D4D52semidirect
293. C13#2404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#61292
C2×#881912
C22×#61032
C2×#881362
C13×#3862
#117188742
#117186212
#117186192
#117186042
#117183342
#117183262
#240413