Finite Group Databasebeta

← #13118172

Subgroups — #13118172

Order 1664.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6131C211yesmaximal, characteristic
2C2×#88148C212yesmaximal, complemented
3C2×C4⋊C4×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C13×#395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718650C212yesmaximal, complemented
8#11718333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718329C212yesmaximal, complemented
10#11718326C212yesmaximal, complemented
11#11718325C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C2×#6131—28no—
14C2×#6131—24no—
15C22×D52C2211yescharacteristic
16C22×D52C2212yes—
17C22×C4×D13C2211yescharacteristic
18C22×C4×D13C2211yescharacteristic
19C22×C4×D13C2212yes—
20C22×C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×C13×C4⋊C4C2212yes—
23C2×#6103C2212yes—
24C2×#6103C2212yes—
25C2×#6103C2212yes—
26C2×#6103C2212yes—
27C2×#6103C2212yes—
28C2×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
29C2×#6101C2211yescharacteristic
30C2×#6101C2211yescharacteristic
31C2×#6101C2212yes—
32#88148—28no—
33C4⋊C4×D13—24no—
34C13×#95C2211yescharacteristic
35C13×#95C2212yes—
36#88071C2212yes—
37#88071C2211yescharacteristic
38#88071C2212yes—
39C23×D13C2312yes—
40C23×D13C2311yescharacteristic
41C2×Q8×C13—24no—
42C2×Q8×C13—22no—
43C22×C4×C13C2312yes—
44C22×C4×C13C2311yescharacteristic
45C22×C4×C13C2312yes—
46C22×C4×C13C2311yescharacteristic
47C22×C4×C13C2311yescharacteristic
48C22×Dic13C2312yes—
49C22×Dic13C2311yescharacteristic
50C22×Dic13C2311yescharacteristic
51C22×Dic13C2311yescharacteristic
52#6131—232no—
53C2×D52—24no—
54C2×D52—24no—
55C2×D52—24no—
56C2×D52—22no—
57C2×D52D418yes—
58C2×C4×D13—22no—
59C2×C4×D13—24no—
60C2×C4×D13—24no—
61C2×C4×D13—24no—
62C2×C4×D13—22no—
63C2×C4×D13—24no—
64C2×C4×D13—22no—
65C2×C4×D13—22no—
66C2×C4×D13—24no—
67C2×C4×D13D414yes—
68C13×C4⋊C4—22no—
69C13×C4⋊C4—24no—
70#6103—24no—
71#6103—24no—
72#6103—24no—
73#6103—24no—
74#6103—24no—
75C4⋊Dic13—22no—
76#6101—22no—
77#6101—24no—
78#6101—22no—
79#2406—131nomaximal, Sylow
80C23×C13C2411yescharacteristic
81C22×D13—21no—
82C22×D13—21no—
83C22×D13—22no—
84C22×D13—22no—
85C22×D13—22no—
86C22×D13—22no—
87C22×D13—22no—
88C22×D13—22no—
89C22×D13—22no—
90C22×D13C2×D414yes—
91C22×D13C2×D414yes—
92C22×D13C2×D412yes—
93Q8×C13—28no—
94C2×C4×C13—21no—
95C2×C4×C13—22no—
96C2×C4×C13—22no—
97C2×C4×C13—22no—
98C2×C4×C13—21no—
99C2×C4×C13—21no—
100C2×C4×C13—22no—
101C2×C4×C13—22no—
102C2×C4×C13—22no—
103C2×C4×C13—22no—
104C2×C4×C13C2×D414yes—
105C2×C4×C13C2×D412yes—
106C2×C4×C13#4112yescomplemented
107C2×Dic13—21no—
108C2×Dic13—22no—
109C2×Dic13—21no—
110C2×Dic13—21no—
111C2×Dic13—22no—
112C2×Dic13—22no—
113C2×Dic13—22no—
114C2×Dic13—22no—
115C2×Dic13C2×D412yes—
116C2×Dic13#4112yescomplemented
117D52—28no—
118D52—216no—
119C4×D13—28no—
120C4×D13—216no—
121C4×D13—28no—
122C4×D13—44no—
123C22×#41—131no—
124C2×#123—132no—
125C22×C4⋊C4—131no—
126#395—131no—
127#395D1311yescharacteristic, complemented
128#394—131no—
129#394—131no—
130#386—132no—
131#385—132no—
132#385—132no—
133#381—131no—
134C22×C13C22×D411yescharacteristic
135C22×C13C22×D412yes—
136C22×C13C2×#4111yescharacteristic
137C22×C13C2×#4111yescharacteristic
138C22×C132−1+412yes—
139C2×D13—22no—
140C2×D13—22no—
141C2×D13—24no—
142C2×D13—24no—
143C2×D13—24no—
144C2×D13—24no—
145C2×D13—24no—
146C2×D13—42no—
147C2×D13—42no—
148C2×D13—42no—
149C2×D13—42no—
150C2×D13#12014yes—
151C4×C13—24no—
152C4×C13—22no—
153C4×C13—22no—
154C4×C13—41no—
155C4×C13—42no—
156Dic13—22no—
157Dic13—22no—
158Dic13—41no—
159Dic13—42no—
160C2×#41—264no—
161C2×#41—268no—
162C22×Q8C2×D1311yescharacteristic
163C22×D4—132no—
164C22×D4—131no—
165C23×C4—131no—
166C23×C4—131no—
167C23×C4—131no—
168C23×C4—132no—
169#123—268no—
170C2×C4⋊C4—131no—
171C2×C4⋊C4—131no—
172C2×C4⋊C4—131no—
173C2×C4⋊C4—132no—
174C2×C4⋊C4—264no—
175C2×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D1312yes—
177C2×C22⋊C4—132no—
178C2×C22⋊C4—132no—
179C2×C22⋊C4—132no—
180C2×C22⋊C4—132no—
181C2×C22⋊C4—132no—
182#95—132no—
183#95—131no—
184#95—132no—
185#95C2×D1311yescharacteristic
186#95C2×D1312yes—
187C2×C13C2×#12011yescharacteristic
188C2×C13#52511yescharacteristic
189C2×C13#53611yescharacteristic
190C2×C13#54712yes—
191C2×C13#54712yes—
192D13—24no—
193D13—44no—
194C24—131no—
195C24—132no—
196#41—2632no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—24no—
199C2×D4—138no—
200C2×D4—264no—
201C2×D4—264no—
202C2×D4—264no—
203C2×D4—262no—
204C22×C4—131no—
205C22×C4—131no—
206C22×C4—134no—
207C22×C4—132no—
208C22×C4—131no—
209C22×C4—264no—
210C22×C4—262no—
211C22×C4—262no—
212C22×C4—264no—
213C22×C4—264no—
214C22×C4—262no—
215C22×C4—264no—
216C22×C4—264no—
217C22×C4—262no—
218C22×C4C22×D1312yes—
219C22×C4C22×D1311yescharacteristic
220C22×C4C22×D1311yescharacteristic
221C22×C4C22×D1312yes—
222C22×C4C22×D1311yescharacteristic
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—24no—
225C4⋊C4—262no—
226C4⋊C4—262no—
227C4⋊C4—262no—
228C4⋊C4—264no—
229C22⋊C4—264no—
230C22⋊C4—264no—
231C22⋊C4—264no—
232C22⋊C4—264no—
233C22⋊C4—264no—
234C13#240611yescharacteristic, complemented, Sylow
235C23—134no—
236C23—132no—
237C23—134no—
238C23—261no—
239C23—262no—
240C23—261no—
241C23—262no—
242C23—262no—
243C23—262no—
244C23—262no—
245C23—262no—
246C23—262no—
247C23C23×D1311yescharacteristic
248Q8—28no—
249D4—2616no—
250D4—268no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—132no—
262C2×C4—132no—
263C2×C4—268no—
264C2×C4—268no—
265C2×C4—2616no—
266C2×C4—261no—
267C2×C4—262no—
268C2×C4—261no—
269C2×C4—262no—
270C2×C4—262no—
271C2×C4—261no—
272C2×C4—262no—
273C2×C4—262no—
274C2×C4—524no—
275C2×C4D4×D1312yes—
276C2×C4D4×D1314yes—
277C2×C4#613112yescomplemented
278C22—134no—
279C22—262no—
280C22—264no—
281C22—262no—
282C22—264no—
283C22—264no—
284C22—264no—
285C22—264no—
286C22—522no—
287C22—522no—
288C22—522no—
289C22—522no—
290C22C2×D4×D1311yescharacteristic
291C22C2×D4×D1312yes—
292C22C2×#613111yescharacteristic
293C22#8825412yes—
294C22#41×D1311yescharacteristic
295C4—22no—
296C4—24no—
297C4—22no—
298C4—41no—
299C4—42no—
300C4—262no—
301C4—262no—
302C4—522no—
303C4—521no—
304C2—264no—
305C2—524no—
306C2D13×#12011yescharacteristic
307C2#1171933211yescharacteristic
308C2#1171933612yes—
309C2#1171942911yescharacteristic
310C2#1171943112yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC13×#395C2
prime radicalC22×#6131C2
hypercenter#395D13
hypocenterC13#2406
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#88148C2semidirect
3. C2×C4⋊C4×D13C2semidirect
4. C13×#395C2semidirect
5. #11718890C2semidirect
6. #11718652C2semidirect
7. #11718650C2semidirect
8. #11718333C2semidirect
9. #11718329C2semidirect
10. #11718326C2semidirect
11. #11718325C2semidirect
106. C2×C4×C13#41semidirect
116. C2×Dic13#41semidirect
127. #395D13semidirect
234. C13#2406semidirect
277. C2×C4#6131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#61312
C2×#881482
C2×C4⋊C4×D132
C13×#3952
#117188902
#117186522
#117186502
#117183332
#117183292
#117183262
#117183252
#240613