Finite Group Databasebeta

← #13118178

Subgroups — #13118178

Order 1664.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718618C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718333C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718329C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718328C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718307C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×C13C2211yescharacteristic
17C23×C4×C13C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D13C2211yescharacteristic
22C23×Dic13C2211yescharacteristic
23C2×#6127—24no—
24C2×#6127—24no—
25C2×#6127—24no—
26C22×D52C2211yescharacteristic
27C22×C4×D13C2211yescharacteristic
28C22×C4×D13C2211yescharacteristic
29C22×Dic26C2211yescharacteristic
30C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
36#88193—24no—
37C2×#6103C2211yescharacteristic
38C2×#6103C2211yescharacteristic
39C2×#6103C2211yescharacteristic
40C2×#6103C2211yescharacteristic
41C2×#6103C2211yescharacteristic
42C2×#6103C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
44C2×#6101C2211yescharacteristic
45C2×#6101C2211yescharacteristic
46C2×#6101C2211yescharacteristic
47C2×#6101C2211yescharacteristic
48C2×C4×Dic13C2211yescharacteristic
49#88135—24no—
50#88132—24no—
51C13×#95C2211yescharacteristic
52C13×#95C2211yescharacteristic
53#88071C2211yescharacteristic
54#88071C2211yescharacteristic
55#88071C2211yescharacteristic
56#88071C2211yescharacteristic
57C24×C13C2311yescharacteristic
58C24×C13C2311yescharacteristic
59C23×D13C2311yescharacteristic
60C23×D13C2311yescharacteristic
61C2×D4×C13—22no—
62C2×D4×C13—22no—
63C2×D4×C13—41no—
64C22×C4×C13—22no—
65C22×C4×C13—22no—
66C22×C4×C13—22no—
67C22×C4×C13C2311yescharacteristic
68C22×C4×C13C2311yescharacteristic
69C22×C4×C13C2311yescharacteristic
70C22×C4×C13C2311yescharacteristic
71C22×C4×C13C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D13—22no—
73C2×C22⋊D13—22no—
74C2×C22⋊D13—22no—
75C2×C22⋊D13—22no—
76C2×C22⋊D13—22no—
77C2×C22⋊D13—22no—
78C2×C22⋊D13—22no—
79C2×C22⋊D13—22no—
80C2×C22⋊D13—22no—
81C2×C22⋊D13—22no—
82C2×C22⋊D13—41no—
83C2×C22⋊D13D414yescomplemented
84C22×Dic13—22no—
85C22×Dic13—22no—
86C22×Dic13—22no—
87C22×Dic13C2311yescharacteristic
88C22×Dic13C2311yescharacteristic
89C22×Dic13C2311yescharacteristic
90C22×Dic13C2311yescharacteristic
91C22×Dic13C2311yescharacteristic
92C22×Dic13C2311yescharacteristic
93#6127—232no—
94C2×D52—22no—
95C2×D52—22no—
96C2×D52—22no—
97C2×C4×D13—22no—
98C2×C4×D13—22no—
99C2×C4×D13—22no—
100C2×C4×D13—22no—
101C2×C4×D13—22no—
102C2×C4×D13D414yescomplemented
103C2×Dic26—22no—
104C2×Dic26—22no—
105C2×Dic26D414yescomplemented
106C13×C22⋊C4—22no—
107C13×C22⋊C4—22no—
108C13×C22⋊C4—41no—
109C22⋊Dic13—22no—
110C22⋊Dic13—22no—
111C22⋊Dic13—22no—
112#6103—22no—
113#6103—22no—
114#6103—22no—
115#6103—41no—
116#6103—41no—
117#6103—41no—
118C4⋊Dic13—22no—
119#6101—22no—
120#6101—22no—
121#6101—22no—
122#6101—22no—
123C4×Dic13—22no—
124#2407—131nomaximal, Sylow
125C23×C13—21no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—21no—
129C23×C13—21no—
130C23×C13—21no—
131C23×C13—21no—
132C23×C13—21no—
133C23×C13—21no—
134C23×C13—21no—
135C23×C13—21no—
136C23×C13—21no—
137C23×C13C2×D412yes—
138C23×C13#4112yescomplemented
139C23×C13C2411yescharacteristic
140C22×D13—21no—
141C22×D13—21no—
142C22×D13—21no—
143C22×D13—21no—
144C22×D13—21no—
145C22×D13—21no—
146C22×D13—21no—
147C22×D13—21no—
148C22×D13—21no—
149C22×D13—21no—
150C22×D13—21no—
151C22×D13—21no—
152C22×D13C2×D412yes—
153C22×D13C2×D412yes—
154D4×C13—44no—
155C2×C4×C13—28no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13—21no—
161C2×C4×C13—21no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—21no—
166C2×C4×C13—21no—
167C2×C4×C13—21no—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13C2×D412yes—
170C2×C4×C13C2×D412yes—
171C22⋊D13—28no—
172C22⋊D13—28no—
173C22⋊D13—28no—
174C22⋊D13—44no—
175C2×Dic13—21no—
176C2×Dic13—21no—
177C2×Dic13—21no—
178C2×Dic13—21no—
179C2×Dic13—21no—
180C2×Dic13—21no—
181C2×Dic13—21no—
182C2×Dic13—21no—
183C2×Dic13—21no—
184C2×Dic13—21no—
185C2×Dic13—21no—
186C2×Dic13—21no—
187C2×Dic13—21no—
188C2×Dic13—44no—
189C2×Dic13C2×D412yes—
190C2×Dic13C2×D412yes—
191C2×Dic13C2×D412yes—
192C2×Dic13C2×D412yes—
193C2×Dic13#4112yescomplemented
194D52—28no—
195C4×D13—28no—
196C4×D13—28no—
197Dic26—28no—
198C22×#41—131no—
199C2×C22⋊Q8—131no—
200C2×#121—131no—
201C2×C4×D4—131no—
202#394—131no—
203#394—131no—
204#392—131no—
205#392—131no—
206#391—131no—
207#390—131no—
208#386—131no—
209#386D1311yescharacteristic, complemented
210#385—131no—
211#385—131no—
212#380—131no—
213C22×C13—22no—
214C22×C13—22no—
215C22×C13—22no—
216C22×C13—22no—
217C22×C13—22no—
218C22×C13—22no—
219C22×C13—41no—
220C22×C13—41no—
221C22×C13—41no—
222C22×C13—41no—
223C22×C13—41no—
224C22×C13—41no—
225C22×C13—41no—
226C22×C13—41no—
227C22×C13C22×D411yescharacteristic
228C22×C13C22×D411yescharacteristic
229C22×C13C22×D411yescharacteristic
230C22×C13C2×#4111yescharacteristic
231C22×C13C2×#4111yescharacteristic
232C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×C132−1+411yescharacteristic
234C2×D13—22no—
235C2×D13—22no—
236C2×D13—22no—
237C2×D13—22no—
238C2×D13—22no—
239C2×D13—22no—
240C2×D13—41no—
241C2×D13—41no—
242C2×D13—41no—
243C2×D13—41no—
244C2×D13—41no—
245C2×D13—41no—
246C2×D13—41no—
247C2×D13—41no—
248C4×C13—22no—
249C4×C13—22no—
250C4×C13—41no—
251C4×C13—41no—
252C4×C13—41no—
253Dic13—22no—
254Dic13—22no—
255Dic13—41no—
256Dic13—41no—
257Dic13—41no—
258Dic13#12014yes—
259C2×#41—264no—
260C2×#41—264no—
261C2×#41—264no—
262C22×Q8—131no—
263C22×D4—131no—
264C22×D4—131no—
265C22×D4—131no—
266C22×D4—131no—
267C22×D4—131no—
268C22×D4C2×D1311yescharacteristic
269C23×C4—131no—
270C23×C4—131no—
271C23×C4—131no—
272C23×C4C2×D1311yescharacteristic
273C22⋊Q8—264no—
274#121—264no—
275C4×D4—264no—
276C2×C4⋊C4—131no—
277C2×C4⋊C4—131no—
278C2×C4⋊C4—131no—
279C2×C4⋊C4—131no—
280C2×C4⋊C4—131no—
281C2×C22⋊C4—131no—
282C2×C22⋊C4—131no—
283C2×C22⋊C4—131no—
284C2×C22⋊C4—131no—
285C2×C22⋊C4—131no—
286C2×C22⋊C4—131no—
287C2×C22⋊C4—131no—
288C2×C22⋊C4—131no—
289C2×C22⋊C4—131no—
290C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
293C2×C42—131no—
294#95—131no—
295#95—131no—
296#95—131no—
297#95—131no—
298#95C2×D1311yescharacteristic
299#95C2×D1311yescharacteristic
300C2×C13—42no—
301C2×C13—42no—
302C2×C13C2×#12011yescharacteristic
303C2×C13#52511yescharacteristic
304C2×C13#53711yescharacteristic
305C2×C13#54611yescharacteristic
306C2×C13#54711yescharacteristic
307C2×C13#54811yescharacteristic
308C2×C13#55011yescharacteristic
309D13—42no—
310D13—42no—
311C24—131no—
312C24—131no—
313C24C22×D1311yescharacteristic
314C24C22×D1311yescharacteristic
315#41—2632no—
316C2×Q8—134no—
317C2×Q8—262no—
318C2×Q8—262no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—134no—
323C2×D4—262no—
324C2×D4—262no—
325C2×D4—262no—
326C2×D4—262no—
327C2×D4—262no—
328C2×D4—262no—
329C2×D4—262no—
330C2×D4—262no—
331C2×D4—262no—
332C2×D4—262no—
333C2×D4—262no—
334C2×D4—262no—
335C2×D4—262no—
336C2×D4—521no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—131no—
341C22×C4—131no—
342C22×C4—131no—
343C22×C4—134no—
344C22×C4—131no—
345C22×C4—131no—
346C22×C4—131no—
347C22×C4—262no—
348C22×C4—262no—
349C22×C4—262no—
350C22×C4—262no—
351C22×C4—262no—
352C22×C4—262no—
353C22×C4—262no—
354C22×C4—262no—
355C22×C4C22×D1311yescharacteristic
356C22×C4C22×D1311yescharacteristic
357C22×C4C22×D1311yescharacteristic
358C22×C4C22×D1311yescharacteristic
359C22×C4C22×D1311yescharacteristic
360C4⋊C4—262no—
361C4⋊C4—262no—
362C4⋊C4—262no—
363C4⋊C4—262no—
364C4⋊C4—262no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—262no—
369C22⋊C4—262no—
370C22⋊C4—262no—
371C22⋊C4—262no—
372C22⋊C4—262no—
373C22⋊C4—262no—
374C22⋊C4—521no—
375C22⋊C4—521no—
376C22⋊C4—521no—
377C42—262no—
378C13#240711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—132no—
392C23—132no—
393C23—261no—
394C23—261no—
395C23—261no—
396C23—261no—
397C23—261no—
398C23—261no—
399C23—261no—
400C23—261no—
401C23—261no—
402C23—261no—
403C23—261no—
404C23—261no—
405C23#612712yescomplemented
406C23D4×D1312yes—
407C23C23×D1311yescharacteristic
408Q8—268no—
409D4—44no—
410D4—268no—
411D4—268no—
412D4—268no—
413D4—268no—
414D4—524no—
415C2×C4—28no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—132no—
430C2×C4—132no—
431C2×C4—132no—
432C2×C4—132no—
433C2×C4—132no—
434C2×C4—268no—
435C2×C4—268no—
436C2×C4—261no—
437C2×C4—261no—
438C2×C4—261no—
439C2×C4—261no—
440C2×C4—261no—
441C2×C4—261no—
442C2×C4—261no—
443C2×C4—261no—
444C2×C4—261no—
445C2×C4—261no—
446C2×C4—261no—
447C2×C4—261no—
448C2×C4—261no—
449C2×C4—524no—
450C2×C4D4×D1312yes—
451C2×C4D4×D1312yes—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—262no—
467C22—262no—
468C22—262no—
469C22—262no—
470C22—262no—
471C22—262no—
472C22—521no—
473C22—521no—
474C22—521no—
475C22—521no—
476C22—521no—
477C22—521no—
478C22—521no—
479C22—521no—
480C22C2×#612711yescharacteristic
481C22C2×D4×D1311yescharacteristic
482C22C2×D4×D1311yescharacteristic
483C22C2×D4×D1311yescharacteristic
484C22#8825111yescharacteristic
485C22#41×D1311yescharacteristic
486C22#8825711yescharacteristic
487C4—22no—
488C4—22no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—134no—
493C4—262no—
494C4—262no—
495C4—521no—
496C4—521no—
497C4—521no—
498C2—42no—
499C2—42no—
500C2—522no—
501C2—522no—
502C2#1171919511yescharacteristic
503C2#1171925211yescharacteristic
504C2#1171925711yescharacteristic
505C2D13×#12011yescharacteristic
506C2#1171930411yescharacteristic
507C2#1171931311yescharacteristic
508C2#1171936011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D13
commutator, socle, cosocleC23×C13C24
FittingC13×#386C2
hypercenter#386D13
hypocenterC13#2407
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#6127C2semidirect
2. C2×#88193C2semidirect
3. C2×#88135C2semidirect
4. C2×#88132C2semidirect
5. C13×#386C2semidirect
6. #11718884C2semidirect
7. #11718871C2semidirect
8. #11718622C2semidirect
9. #11718621C2semidirect
10. #11718618C2semidirect
11. #11718617C2semidirect
12. #11718333C2semidirect
13. #11718329C2semidirect
14. #11718328C2semidirect
15. #11718307C2semidirect
83. C2×C22⋊D13D4semidirect
102. C2×C4×D13D4semidirect
105. C2×Dic26D4semidirect
138. C23×C13#41semidirect
193. C2×Dic13#41semidirect
209. #386D13semidirect
378. C13#2407semidirect
405. C23#6127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#61272
C2×#881932
C2×#881352
C2×#881322
C13×#3862
#117188842
#117188712
#117186222
#117186212
#117186182
#117186172
#117183332
#117183292
#117183282
#117183072
#240713